Kế hoạch ôn thi Học Kì I : 12 ngày | Toán Lớp 9 | Toán Cô Diễm

6 ngày Đại số

1. Các phương trình bậc nhất và hệ phương trình

Phương trình đưa về bậc nhất một ẩn:

• Là phương trình trung gian, được biến đổi từ các phương trình bậc cao hơn về dạng bậc nhất.

• Gồm phương trình tích và phương trình có ẩn ở mẫu. Khi giải:
• Nếu ẩn xuất hiện ở mẫu số hoặc sau dấu chia ((":")), phải xét điều kiện xác định trước.

Phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Có vô số nghiệm, biểu diễn bằng một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ.

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Gồm hai phương trình, nghiệm phụ thuộc vào vị trí của hai đường thẳng biểu diễn:
• Vô số nghiệm: Hai đường thẳng trùng nhau.
• Một nghiệm duy nhất: Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm.
• Vô nghiệm: Hai đường thẳng song song.

2. Bất đẳng thức

Trọng tâm:

• Biểu diễn mối quan hệ không bằng nhau giữa các đại lượng.

• Trên trục số (x'Ox), số lớn hơn nằm bên phải; trên trục (y'Oy), số lớn hơn nằm trên.

Nguyên tắc biến đổi bất đẳng thức:

• Nói chung ta sẽ có một bất phương trình tương đương với bất phương trình ban đầu khi thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia hai vế với cùng một số, TRỪ 3 trường hợp sau :
• Nếu nhân/chia số âm, bất đẳng thức sẽ đổi chiều (nguyên tắc dương cùng, âm đổi).
• Không được chia hai vế cho số 0, nên phải xét trường hợp biểu thức bằng (0).
• Không nhân hai vế với (0), do đó, nếu nhân biểu thức chứa biến, cần xét trường hợp cụ thể.

3. Căn thức – Căn bậc 2 và bậc 3

Định nghĩa:

• Căn bậc 2 của (a): Nghiệm thực của phương trình ($$x^2 = a$$).

• Căn bậc 3 của (a): Nghiệm thực của phương trình ($$x^3 = a$$).

Tính chất:

• Số dương có 2 căn bậc 2 và 1 căn bậc 3.

• Số không (0) có 1 căn bậc 2 và 1 căn bậc 3.

• Số âm không có căn bậc 2, nhưng có 1 căn bậc 3.

Quy tắc biến đổi biểu thức căn có ẩn số:

• Ra vào căn: "vào khó ra dễ":
• Khi đưa (x) ra ngoài căn: lấy giá trị tuyệt đối:
• Khi đưa (x) vào căn: Phải xét dấu của (x).

• Khử mẫu:
• Mẫu dạng
:



Nhân với liên hợp ).



• Mẫu dạng



 
Nhân cả tử và mẫu với

4. Các dạng toán biến đổi căn thức

4 dạng chính:

1. Dạng 1: Biểu thức căn đơn giản, cùng căn số. Giải bằng cách phân tích thừa số nguyên tố.

2. Dạng 2: Biểu thức căn ở mẫu chưa rút gọn. Giải bằng cách khử mẫu và khai căn.

3. Dạng 3: Căn hai lớp. Dùng kỹ thuật đưa về bình phương đúng.
Phương Pháp: Rút gọn biểu thức căn hai lớp bằng cách đưa về bình phương đúng | Toán Lớp 9 | Chương 3

4. Dạng 4: Tổng hợp, bao gồm biểu thức căn chứa ẩn (x):
• Rút gọn và tìm điều kiện xác định.
• Tìm điều kiện (x) để biểu thức thuộc đoạn/khoảng cho trước.
• Tìm (x) nguyên để biểu thức nguyên.
 

5. Các dạng toán thực tế giải bằng phương trình và bất đẳng thức

• Lập phương trình, hệ phương trình/hàm số để giải 6 dạng toán thực tế.

• Bất đẳng thức thường gặp:
• Tính điểm.
• Bậc thang.
• Tối ưu hóa.
 

6. Toán căn thức tổng hợp

Phương trình căn thức:

• 4 dạng cơ bản.

• 4 dạng nâng cao.

Bất phương trình căn thức:

• 4 phương pháp giải nâng cao thường dùng.

• Phương Pháp: Giải Bất Phương Trình có Căn Thức| Chương 2&3 | Toán Lớp 9

• Kỹ thuật đưa về bình phương đúng trong giải phương trình, căn thức và bất đẳng thức | Toán Cô Diễm

5 ngày Hình học

1. Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

• Hệ thức lượng giác bao gồm ($$\sin, \cos, \tan, \cot$$), là những đại lượng đặc trưng cho một góc.

• Hai góc có cùng số đo sẽ có các giá trị lượng giác bằng nhau.

• Hai góc phụ nhau (có tổng số đo bằng 90°) thì sin góc này bằng cos góc kia và ngược lại , tan góc này bằng cotan góc kia và ngược lại

• Với góc nhọn, ta có:

• Là hệ quả của hệ thức lượng giác, dùng để mô tả mối quan hệ giữa các cạnh và các góc trong tam giác vuông.

• Thường xuyên áp dụng trong các bài toán thực tế để tính độ dài hoặc góc.

• Hệ thức đường cao.

• Hệ thức hình chiếu.

• Hệ thức đường phân giác.

2. Các dạng toán thực tế với yếu tố lượng giác

• Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đo đạc khoảng cách, chiều cao hoặc góc nhìn.

• Góc nhìn: Góc tạo bởi phương ngang và phương nhìn.

• Góc nâng/góc hạ: Tương ứng với góc nhìn lên hoặc nhìn xuống từ một vị trí quan sát.

3. Đường tròn: Định nghĩa, tính chất và quan hệ

1. Ba đỉnh tam giác vuông thuộc đường tròn có đường kính là cạnh huyền.

2. Bốn đỉnh hình chữ nhật nằm trên đường tròn có tâm là giao điểm hai đường chéo.

3. Bốn đỉnh hình thang cân cùng thuộc một đường tròn.

• Đối xứng trục và đối xứng tâm.

• Quan hệ với các đối tượng khác như điểm, đường thẳng hoặc đường tròn.

4. Tiếp tuyến của đường tròn

• Về cạnh:
Điểm giao của hai tiếp tuyến đến một đường tròn cách đều hai tiếp điểm. Đường nối từ tâm đến điểm giao là trục đối xứng.

• Về góc:
Đường nối tâm và điểm giao tiếp tuyến là phân giác chung của góc giữa hai bán kính qua tiếp điểm và góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

5. Góc đường tròn

• Góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm chắn cùng cung.

• Góc nội tiếp chắn cùng cung thì bằng nhau.

• Số đo cung và độ dài cung:

• Diện tích hình quạt và hình vành khuyên.

Ngày cuối cùng: Luyện tập đề tổng hợp

• Giải bài tập kết hợp các kiến thức về lượng giác, hệ thức cạnh góc, đường tròn, và tiếp tuyến.

• Đề bài sát với thực tế, rèn luyện khả năng áp dụng linh hoạt.

 

Nếu các bạn có đóng góp hoặc ý kiến vui lòng gửi về toancodiem.xinchao@outlook.com

 

Đừng quên nếu có bài toán cần hỏi thì 👇