Giải Mẫu Bài Tập : Bài 9 Sách Chân trời Sáng Tạo - Toán - Bất Đẳng Thức -Thực Tế Tính Điểm | Ôn Tập Chương 2 Bất Đẳng thức | Toán Lớp 9
Bài viết hướng dẫn giải mẫu bài 9 trang 35 sách chân trời sáng tạo về bất đẳng thức ,kèm các bài tập tự luyện và mở rộng ứng dụng của bất đẳng thức trong các tình huống thực tế và trong bài thi khác nhau
Toán Thực Tế liên quan đến bất đẳng thức rất thường gặp trong đời sống cũng như trong các đề thi Học kì và Thi Lớp 10 gần đây. Những bài toán thực tế này thường có thể được giải quyết bằng cách thiết lập bất phương trình hoặc bất đẳng thức, từ đó tìm ra các giá trị tối ưu để đạt được mục tiêu (như diện tích lớn nhất, chi phí nhỏ nhất, hoặc lợi nhuận cao nhất). Trong bài này, các bạn sẽ được giới thiệu về Dạng Toán Tính Điểm thông qua ví dụ bài tập Ôn tập Chương trong SKG Chân Trời Sáng Tạo
Bài Toán: Bài 9 Trang 35 Sách Chân Trời Sáng Tạo Lớp 9 Tập 1
Bài 9 Trang 35 Sách Chân Trời Sáng Tạo Lớp 9 Tập 1
Bài toán trong ảnh mô tả một trò chơi trong đó thí sinh cần trả lời 12 câu hỏi để đạt đủ số điểm đi tiếp vòng sau, và nó thuộc dạng bất đẳng thức trong thực tế. Cụ thể, bài toán có thể phân vào dạng bất đẳng thức tính điểm – đây là một loại bài toán liên quan đến việc xác định số điểm tối thiểu hoặc tối đa cần đạt được trong một cuộc thi hay tình huống cụ thể.
Nội dung bài toán
Thí sinh tham gia cuộc thi với quy tắc:
Ban đầu thí sinh có sẵn 20 điểm.
Mỗi câu trả lời đúng được cộng 5 điểm.
Mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm.
Thí sinh cần đạt ít nhất 50 điểm để được vào vòng thi tiếp theo.
Yêu cầu: Thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu để vào vòng thi tiếp theo?
Bất đẳng thức tổng điểm: Đây là dạng bài yêu cầu tìm số câu trả lời đúng tối thiểu mà thí sinh cần để đạt được mức điểm yêu cầu. Ta sử dụng bất đẳng thức để thiết lập mối quan hệ giữa số câu đúng và tổng số điểm.
Tối thiểu hóa/đạt mức yêu cầu: Yêu cầu bài toán là đạt ít nhất 50 điểm, do đó ta sẽ tìm số lượng câu trả lời đúng tối thiểu để đạt được điểm này.
Giải Mẫu Bài Toán
Bước 1: Thiết lập công thức tổng điểm
Gọi số câu trả lời đúng là $x$ và số câu trả lời sai là $12 - x$ (vì tổng cộng có 12 câu hỏi). Theo quy tắc:
Mỗi câu đúng được cộng 5 điểm: tổng điểm từ các câu đúng là
.
Mỗi câu sai bị trừ 2 điểm: tổng điểm bị trừ từ các câu sai là
.
Ban đầu thí sinh có 20 điểm, vậy tổng số điểm của thí sinh sau khi trả lời xong 12 câu hỏi sẽ là:
Bước 2: Điều kiện để vào vòng thi tiếp theo
Thí sinh cần ít nhất 50 điểm để vào vòng tiếp theo. Điều này tạo thành bất đẳng thức:
Bước 3: Giải bất đẳng thức
Giải bất đẳng thức trên để tìm số câu trả lời đúng tối thiểu:
Kết luận:
Thí sinh cần trả lời đúng ít nhất 8 câu để vào vòng thi tiếp theo.
Bài toán tương tự
Dạng bài này có thể mở rộng ra nhiều tình huống thực tế khác như:
Tính số câu trả lời đúng tối thiểu trong một cuộc thi trắc nghiệm.
Tính số điểm tối thiểu cần đạt trong các kỳ thi để vượt qua một mức điểm quy định.
Bài toán về điểm tích lũy trong các chương trình khách hàng thân thiết, khi có quy tắc cộng và trừ điểm tương tự.
Ví dụ tương tự
Trong một cuộc thi khác, mỗi câu trả lời đúng được cộng 10 điểm, mỗi câu sai bị trừ 4 điểm. Nếu ban đầu thí sinh có 30 điểm và cần đạt ít nhất 100 điểm để vào vòng sau, thí sinh cần trả lời đúng bao nhiêu câu trong tổng số 15 câu hỏi?
Ví dụ có hướng dẫn
Ví dụ 2: Thi trắc nghiệm
Một cuộc thi trắc nghiệm có tổng cộng 15 câu hỏi, với quy tắc tính điểm như sau:
Trả lời đúng được cộng 10 điểm.
Trả lời sai bị trừ 4 điểm.
Thí sinh cần đạt ít nhất 70 điểm để vượt qua kỳ thi.
Yêu cầu: Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu để đạt được yêu cầu này?
Phân tích:
☀︎Gọi số câu trả lời đúng là x.
☀︎Số câu trả lời sai là 15−x
Tổng điểm thí sinh nhận được là:
.
Điều kiện để thí sinh vượt qua kỳ thi là tổng điểm phải đạt ít nhất 70 điểm:
Vậy thí sinh phải trả lời đúng ít nhất 10 câu để đạt yêu cầu.
Bài Tập Tự Luyện Cơ Bản
Bài tập 1: Thi đấu bóng rổ
Trong một trận đấu bóng rổ, mỗi lần ném trúng rổ được cộng 2 điểm, nhưng nếu phạm lỗi sẽ bị trừ 1 điểm. Một đội bóng cần đạt ít nhất 40 điểm để thắng trận. Ban đầu đội có 0 điểm.
Yêu cầu: Tính số lần tối thiểu đội cần ném trúng rổ, biết rằng đội đã phạm lỗi 8 lần.
Bài tập 2: Cuộc thi leo núi
Trong cuộc thi leo núi, mỗi lần hoàn thành một thử thách, người chơi được cộng 15 điểm, nhưng nếu không vượt qua thử thách, họ sẽ bị trừ 5 điểm. Mỗi người chơi cần đạt ít nhất 100 điểm để vào vòng chung kết. Một người chơi đã hoàn thành 12 thử thách và thất bại 4 lần.
Yêu cầu: Tính xem người chơi này có đủ điểm để vào vòng chung kết không?
Kết luận
Bất đẳng thức tính điểm là một dạng bài toán rất hữu ích trong các tình huống thực tế, từ các cuộc thi học thuật, thể thao đến các chương trình khuyến mãi. Thông qua việc thiết lập và giải bất đẳng thức, chúng ta có thể xác định được mức tối thiểu hoặc tối đa của một hành động để đạt được yêu cầu đề ra.
Các ví dụ và bài tập trên giúp bạn nắm rõ cách áp dụng bất đẳng thức trong tình huống thực tế. Hãy thử giải các bài tập để củng cố kiến thức và kỹ năng của mình!
💡
Các bạn có thể tự kiểm tra đáp án bằng App giải nhanh bất phương trình ở dưới đây nhé
Hướng dẫn bài tập về bất phương trình trong toán thực tế dạng bậc thang, bao gồm giảm giá và tính tiền điện nước. Tài liệu cung cấp các ví dụ cụ thể, phân tích điều kiện và cách giải bài toán, cùng với bài tập tự luyện để phát triển kỹ năng toán học cho học sinh lớp 9.
Biểu thức căn chứa ân. Sau khi đọc xong bài này các em sẽ biết cách xác định điều kiện xác định của biểu thức, giải bất phương trình và phương trình nghiệm nguyên
Sau khi đọc xong bài này các em học sinh sẽ biết chi tiết cách giải một bất phương trình có chứa căn thức, và các tình huống áp dụng trong các bài biến đổi rút gọn căn thức có chứa biến số x.
Made with Bullet