Hệ Thống Kiến Thức : Phương trình và Hệ Phương Trình Bậc Nhất | Toán Lớp 9 | Chương 1 và 2
Hệ Thống Kiến Thức : Phương trình và Hệ Phương Trình Bậc Nhất | Toán Lớp 9 | Chương 1 và 2
Các Mục Chính
1. Phương Trình Quy Về Bậc Nhất Một Ẩn
a) Phương Trình Tích
b) Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
2. Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
3. Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
a) Phương Pháp Thế
Phương pháp giải :
b) Phương Pháp Cộng Đại Số
Phương pháp giải :
4. Tóm lại
5. Luyện Tập

Hệ Thống Kiến Thức : Phương trình và Hệ Phương Trình Bậc Nhất | Toán Lớp 9 | Chương 1 và 2

Hệ thống kiến thức về phương trình và hệ phương trình bậc nhất trong toán lớp 9 bao gồm các phương trình bậc nhất một ẩn, bậc nhất hai ẩn, và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Tài liệu cung cấp hướng dẫn chi tiết về cách giải các loại phương trình này, bao gồm phương pháp thế và cộng đại số, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập luyện tập để giúp học sinh nắm vững kiến thức và chuẩn bị cho các bài kiểm tra.

Đại Số Lớp 9
Shin Hoàng
Nov 6, 2024
 
Trong chương trình toán lớp 9, các phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc nhất hai ẩn, và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là những kiến thức nền tảng quan trọng. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng chủ đề, giúp các em nắm vững kiến thức và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Tải Sơ Đồ Tóm tắt Chương 1,2 Đại Số Lớp 9
 
Mục chính
  1. Phương Trình Quy Về Bậc Nhất Một Ẩn
  1. Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  1. Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  1. Bài Tập Luyện Tập

1. Phương Trình Quy Về Bậc Nhất Một Ẩn

a) Phương Trình Tích

 
Phương trình tích là phương trình có dạng:
a(x)⋅b(x)=0a(x) \cdot b(x) = 0
Trong đó, a(x)a(x) và b(x)b(x) là các biểu thức chứa xx.
Để giải phương trình này, ta áp dụng nguyên tắc:
a(x)⋅b(x)=0⇔a(x)=0hoặcb(x)=0a(x) \cdot b(x) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad a(x) = 0 \quad \text{hoặc} \quad b(x) = 0
 
Ví dụ
Giải phương trình:
(x−3)(x+2)=0(x - 3)(x + 2) = 0
Cách giải:
  1. Đặt từng nhân tử bằng 0:
      • x−3=0⇔x=3x - 3 = 0 \quad \Leftrightarrow \quad x = 3
      • x+2=0⇔x=−2x + 2 = 0 \quad \Leftrightarrow \quad x = -2
Kết luận: Phương trình có hai nghiệm x=3x = 3 và x=−2x = -2.
 
💡
Phương trình Tích là nền tảng để giải các phương trình bậc cao hơn bậc một. Khi gặp phương trình bậc lớn hơn hoặc bằng hai, nếu ta đưa về được phương trình tích thì bài toán được giải xong. xem Ví dụ

b) Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu

 
💡
Phương trình chứa ẩn ở mẫu có dạng:
a(x)b(x)=0(b(x)≠0)\frac{a(x)}{b(x)} = 0 \quad (b(x) \neq 0)
Để giải phương trình này, ta cần loại bỏ mẫu số và tìm các giá trị của xx thỏa mãn điều kiện xác định.
 
Ví dụ
Giải phương trình:
2x−1x+3=0\frac{2x - 1}{x + 3} = 0
Cách giải:
  1. Điều kiện xác định: x+3≠0⇔x≠−3 x + 3 \neq 0 \quad \Leftrightarrow \quad x \neq -3
  1. Giải tử số: 2x−1=0⇔x=122x - 1 = 0 \quad \Leftrightarrow \quad x = \frac{1}{2} (thoả DKXD)
 
Kết luận: Phương trình có nghiệm x=12x = \frac{1}{2}

2. Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

 
💡
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
ax+by=c(a≠0 vaˋ b≠0)ax + by = c \quad (a \neq 0 \text{ và } b \neq 0)
Trong đó:
  • a,b,ca, b, c là các hằng số,
  • x,yx, y là hai ẩn.
 
Để giải phương trình bậc nhất hai ẩn, ta không thể tìm ra một nghiệm duy nhất, mà phải biểu diễn nghiệm theo một tham số. Phương trình này thường được sử dụng trong các hệ phương trình.
 
Ví dụ
Xét phương trình:
2x+3y=62x + 3y = 6
Cách giải: tính một biến theo biến còn lại
phương trình này có vô số nghiệm và thường được biểu diễn dưới dạng: y=6−2x3y = \frac{6 - 2x}{3} hoặc x=6−3y2x = \frac{6 - 3y}{2}

3. Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

 
💡
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai phương trình bậc nhất, thường có dạng:
{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}
 
Có hai phương pháp chính để giải hệ phương trình này: phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.

a) Phương Pháp Thế

Phương pháp thế là cách giải hệ phương trình bằng cách biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thế vào phương trình kia.
 

Phương pháp giải :

👨🏻‍🎓
  1. (Thế) Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn
  1. (Giải phương trình một ẩn) Giải phương trình một ẩn nhận được ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn đó
  1. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Tìm ẩn còn lại bằng cách thế giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở Bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
 
Ví dụ
Giải hệ phương trình:
{2x+y=5x−y=1\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}
Cách giải:
  1. Từ phương trình thứ hai, ta biểu diễn xx theo yy:
      2. x=y+1x = y + 1
  1. Thế x=y+1x = y + 1 vào phương trình thứ nhất:
      2. 2(y+1)+y=5⇔2y+2+y=5⇔3y=3⇔y=12(y + 1) + y = 5 \quad \Leftrightarrow \quad 2y + 2 + y = 5 \quad \Leftrightarrow \quad 3y = 3 \quad \Leftrightarrow \quad y = 1
  1. Thế y=1y = 1 vào x=y+1x = y + 1, ta có:
      2. x=1+1=2x = 1 + 1 = 2
       
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm x=2x = 2 và y=1y = 1.

b) Phương Pháp Cộng Đại Số

Phương pháp cộng đại số là cách giải hệ phương trình bằng cách cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn.

Phương pháp giải :

👨🏻‍🎓
  1. (Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau) Nhân hai về của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
  1. (Đưa về phương trình một ẩn) Cộng (hay trừ) từng vế hai phương trình củahệ phương trình nhận được ở Bước 1 để nhận được một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0, tức là nhận được phương trình một ẩn.Giải phương trình một ẩn đó.
  1. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thế giá trị vừa tìm được ở Bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho
Ví dụ
Giải hệ phương trình:
{3x+2y=125x−2y=8\begin{cases} 3x + 2y = 12 \\ 5x - 2y = 8 \end{cases}
Cách giải:
  1. Cộng hai phương trình để loại bỏ yy:
  1. Thế x=2.5x = 2.5 vào phương trình thứ nhất:
(3x+2y)+(5x−2y)=12+8⇔8x=20⇔x=208=2.5(3x + 2y) + (5x - 2y) = 12 + 8 \quad \Leftrightarrow \quad 8x = 20 \quad \Leftrightarrow \quad x = \frac{20}{8} = 2.5
3(2.5)+2y=12⇔7.5+2y=12⇔2y=4.5⇔y=4.52=2.253(2.5) + 2y = 12 \quad\Leftrightarrow \quad 7.5 + 2y = 12 \quad \Leftrightarrow \quad 2y = 4.5 \quad \Leftrightarrow \quad y = \frac{4.5}{2} = 2.25
 
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm x=2.5x = 2.5% và y=2.25y = 2.25.
 
💡
Xem Video Sơ Đồ Tóm Tắt Kiến thức Chương I và II : Video

4. Tóm lại

  • Phương trình quy về bậc nhất một ẩn: Các em cần nắm rõ phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú ý đến điều kiện xác định.
  • Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số là hai cách giải phổ biến. Hãy làm quen với từng phương pháp và lựa chọn phương pháp phù hợp khi làm bài.
  • Phương trình bậc nhất hai ẩn: Tuy có vô số nghiệm, nhưng ta có thể tìm ra một số cặp nghiệm cụ thể bằng cách cho một ẩn số các giá trị khác nhau. Tập nghiệm của nó là một đường thẳng trên hệ Oxy
 

5. Luyện Tập

Giải các phương trình và hệ phương trình sau
(x+2)(x−3)=0 (x + 2)(x - 3) = 0
(2x−1)(x+4)=0 (2x - 1)(x + 4) = 0
3xx−2=4 \frac{3x}{x - 2} = 4
1x+1+1x−1=2x2−1 \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x^2 - 1}
{2xy+3=5x+1y=2 \begin{cases}\frac{2x}{y} + 3 = 5 \\x + \frac{1}{y} = 2\end{cases} điều kiện y≠0 y \neq 0
 
2x+3=5 \frac{2}{x} + 3 = 5
{2x+3y=6x−y=2 \begin{cases}2x + 3y = 6 \\x - y = 2\end{cases}
  1. (x+1)(x−2)=3x+6 (x + 1)(x - 2) = 3x + 6
{(x+1)(y−2)=62x−y=3 \begin{cases}(x + 1)(y - 2) = 6 \\2x - y = 3\end{cases}
2x−3+(x+1)(x+2)=x2 \frac{2}{x - 3} + (x + 1)(x + 2) = x^2 Tìm x , với điều kiện x≠3x \neq 3
 
 
Đón xem Bài Kế Tiếp:
Các dạng toán thực tế đưa về hệ phương trình thường gặp
 
 
Nếu các bạn có đóng góp hoặc ý kiến vui lòng gửi về toancodiem.xinchao@outlook.com
 

Đừng quên nếu có bài toán cần hỏi thì 👇

 
notion image
 
LIÊN HỆ
📬 toancodiem.xinchao@gmail.com
📇169/2 Nguyễn Văn Cừ Phường 2 Q5 TPHCM
🌍 toancodiem.com
 
Đăng kí Học - Thời Khoá biểu
📞 +84-908-986-786 (Cô Diễm)
Hỗ Trợ  Học Viên
📞+84-765-359-411 (anh Quân)
 
Shin Hoàng

Bài Liên Quan

Phương pháp giải Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn Dễ Hiểu và Chi Tiết | Toán Cô Diễm

Phương pháp giải Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn Dễ Hiểu và Chi Tiết | Toán Cô Diễm
Shin Hoàng
Dec 19, 2024

Phương trình bậc hai một ẩn là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán học, giúp giải quyết nhiều bài toán thực tế và lý thuyết. Bài viết này cung cấp hướng dẫn chi tiết cách giải phương trình bậc hai, từ xác định hệ số, tính biệt thức đến phân loại nghiệm. Đọc ngay để nắm vững phương pháp giải bài tập liên quan đến phương trình bậc hai.

Lớp 9 PT bậc 2 Đại Số
Danh sách Tuyển chọn Chuyên đề có tính ứng dụng cao | Toán Cô Diễm

Danh sách Tuyển chọn Chuyên đề có tính ứng dụng cao | Toán Cô Diễm
Shin Hoàng
Dec 1, 2024

Danh sách tổng hợp các chuyên đề của Toán Cô Diễm để giúp các bạn học sinh nâng cao kiến thúc và kỹ năng giải toán trong các kì thi và kiểm tra . Cập nhật liên tục.

Chuyên Đề Lớp 9 Lớp 7 Hình Học Đại Số Công cụ Số học
Hệ thống kiến thức: 4 dạng phương trình căn thức nâng cao và cách giải | Chương 3 | Toán Lớp 9

Hệ thống kiến thức: 4 dạng phương trình căn thức nâng cao và cách giải | Chương 3 | Toán Lớp 9
Shin Hoàng
Dec 1, 2024

Phương trình chứa căn thức là một phần quan trọng của môn Đại số ở bậc phổ thông. Đây cũng là dạng toán khiến các bạn học sinh gặp khó khăn vì dạng bài tập phong phú, đòi hỏi nhiều kỹ năng tính toán và biến đổi. Trong bài này, các em sẽ được giới thiệu một số phương trình căn thức đặc biệt có các "dấu hiệu" gợi ý cho chúng ta cách đặt ẩn phụ để giải

Đại Số Lớp 9 Dạng Nâng cao