Giải đề luyện tập thi HK1 số 2 | Toán lớp 9 | Toán Cô Diễm
Blog này cung cấp lời giải chi tiết cho đề luyện tập thi HK1 số 2. Nội dung bao gồm: ⭐︎ Bài toán căn thức với các bước rút gọn và tính toán kỹ lưỡng. ⭐︎ Hệ phương trình và phương pháp tìm giao điểm đồ thị. ⭐︎ Bài toán thực tế tính khoảng cách và chiều cao. Hãy cùng Toán Cô Diễm ôn tập hiệu quả để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi!
Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D') bằng phép toán.
Giải:
Tại giao điểm của (D) và (D'), hai hàm số có hoành độ và tung độ bằng nhau:
Bước 1: Giải phương trình hoành độ giao điểm:
Chuyển vế và quy đồng:
Bước 2: Tìm tung độ tương ứng:
Thay (x = 2) vào một trong hai hàm, chẳng hạn (y = \frac{1}{2}x - 2):
Tọa độ giao điểm:
Kết quả cuối cùng:
Giao điểm của (D) và (D') là:
Bài 3: Giải phương trình (0.5 điểm)
Giải phương trình:
Giải:
Bước 1: Điều kiện xác định
Biểu thức dưới dấu căn phải không âm:
Vậy, điều kiện là:
Bước 2: Đặt ẩn phụĐặt:
Khi đó:
Bình phương cả hai vế của ẩn phụ:
Từ đây suy ra:
Bước 3: Giải hệ phương trìnhTừ (2) và (3):
Quy đồng mẫu:
Thay (4) vào (1):
{(từ (4))}
Thay (b = 6) vào (1):
Bước 4: Tìm (x)Từ (a = 9):
Bước 5: Kiểm tra điều kiện
Với (x = 14):
(thoả mãn).
Kết quả:
Cách 2:
Giải phương trình bằng cách đặt (t=x−5)
Cho phương trình:
Bước 1: Biến đổi phương trình
Ta có:
Phương trình trở thành:
Bước 2: Tìm (x)
Với (t=x−5), ta có:
Bình phương hai vế:
Bước 3: Kiểm tra nghiệm
Thay (x = 14) vào phương trình ban đầu:
Tính:
Tổng:
{(thỏa mãn)}.
Kết quả cuối cùng:
Bài 4: Giải hệ phương trình (0.75 điểm)
Giải hệ phương trình:
Giải:
Từ phương trình (1):
Thay (y) từ (1') vào phương trình (2):
Mở ngoặc và tính:
Quy đồng mẫu:
Thay (x = -40) vào (1'):
Kết quả cuối cùng:
Bài 5: Thực tế - Tính Khoảng cách/Chiều cao (1 điểm)
Đề bài:
Hai trụ điện có cùng chiều cao AB=CD=15,m được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ. Từ một điểm ( M ) trên mặt đường nằm giữa hai trụ điện, người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với góc nâng lần lượt làAMB=60∘;CMD=30∘.
Tính khoảng cách ( BC ) giữa hai trụ điện. (Làm tròn kết quả đến mét).
Giải:
Bước 1: Vẽ ba điểm ( A ), ( B ), ( C ), và ( D ) theo như đề bài.
( A ), ( B ), ( C ), và ( D ) là các điểm của hai trụ điện.
( M ) là điểm nằm trên mặt đất, giữa ( AB ) và ( CD ).
Bước 2: Đặt các đại lượng
Chiều cao của mỗi trụ điện: ( AB = CD = 15 , \text{m} ).
Các góc nâng($AMB=60∘);CMD=30∘ ).
Ta có hai tam giác vuông là ( △ABM ) và (△CDM ).
Bước 3: Sử dụng công thức tangTrong tam giác vuông ABM, ta có:
Giải phương trình trên để tìm ( BM ):
Trong tam giác vuông ( \triangle CDM ), ta có:
Giải phương trình trên để tìm ( CM ):
Bước 4: Tính khoảng cách ( BC )Khoảng cách ( BC ) giữa hai trụ điện bằng tổng khoảng cách từ ( B ) đến ( M ) và từ ( M ) đến ( C ):
Kết quả:
Khoảng cách ( BC ) giữa hai trụ điện là:
Bài 6: Thực tế - Con lắc (0.75 điểm)
Một con lắc có dây treo (MA = 1 ,{m}), hình chiếu của điểm (B) lên (A) là (C) với (AC = 10 cm = 0.1 , m
Tính khoảng cách (BC) và góc (AMB).
Giải:
Bước 1: Xác định tam giác vuông (MBC):
(M) là vị trí cố định, (A) là điểm treo dây, (C) là hình chiếu của (B) trên (A).
(MA = MB = 1 ,m) là bán kính của cung dao động.
(AC = 0.1 ,m), do đó:
Tính (BC):
Bước 2: Tính góc(AMB):
Sử dụng định nghĩa cosin trong tam giác vuông:
Suy ra:
Tính giá trị góc:
Kết quả bài 6:
Khoảng cách (BC≈0.995,m).
Góc (AMB≈84∘16′).
Bài 7: Số học/Hệ phương trình (1 điểm)
Khối 9 có 250 học sinh dự thi, gồm nam và nữ.
Nam: (90%) đậu.
Nữ: (80%) đậu.
Tổng số học sinh đậu là (215).
Tìm số học sinh nam và nữ.
Giải:
Đặt ẩn:
Số học sinh nam là (x).
Số học sinh nữ là (y).
Ta có:
Giải hệ phương trình:
Từ (1):
Thay (y = 250 - x) vào (2):
Mở ngoặc và tính:
Từ (1'):
Kết quả bài 7:
Số học sinh nam: (150).
Số học sinh nữ: (100).
Giải bài 7 bằng cách nhận xét và suy luận
Đề bài tóm tắt
Khối 9 có 250 học sinh dự thi, gồm nam và nữ:
Nam đậu (90%), nữ đậu (80%).
Tổng số học sinh đậu là (215).
Yêu cầu: Tìm số nam và nữ.
Bước 1: Nhận xét
Số học sinh nam phải chia hết cho (10), vì (90%) của một số phải là số nguyên.
Số học sinh nữ cũng phải chia hết cho (10), vì (250 - x) (với (x) là số nam) cũng phải chia hết cho (10).
Ta xét (x=250,240,…,10,0).
Bước 2: Phân tích tổng số học sinh rớt
Nếu tất cả 250 học sinh đều là nam (x = 250)
Số học sinh đậu:
Số học sinh rớt:
Khi giảm (10) học sinh nam và tăng (10) học sinh nữ, số học sinh rớt sẽ tăng, vì:
Với (10) học sinh nam: (90%) đậu, (10%) rớt ((1) học sinh rớt).
Với (10) học sinh nữ: (80%) đậu, (20%) rớt ((2) học sinh rớt).
Chênh lệch:
Bước 3: Số học sinh rớt thực tế
Theo đề bài, tổng số học sinh đậu là (215), do đó số học sinh rớt là:
So với trường hợp tất cả là nam ((25) học sinh rớt), số học sinh rớt đã tăng thêm:
Suy ra số lần giảm (10) nam và tăng (10) nữ là (10) lần.
Bước 4: Số học sinh nam và nữ
Số học sinh nam giảm (10 \times 10 = 100).
Vậy số học sinh nam:
Số học sinh nữ:
Kết quả cuối cùng:
Số học sinh nam: (150).
Số học sinh nữ: (100).
Bài 9: Giải bất phương trình (0.75 điểm)
Giải bất phương trình:
Cách 1
Bước 1: Điều kiện xác định
Biểu thức dưới dấu căn xác định khi:
Bước 2: Biến đổi bất phương trình
Chia cả hai vế cho (2) (dấu bất phương trình không đổi):
Bước 3: Bình phương hai vế
Bình phương cả hai vế để loại căn (với (x≥1)):
Khai triển vế phải:
Nhân cả hai vế với (4) để khử mẫu:
Bước 4: Sắp xếp bất phương trình
Đưa tất cả các hạng tử về một vế:
Đảo dấu (dấu bất phương trình đổi chiều):
Bước 5: Giải phương trình bậc hai
Phương trình tương ứng:
Phương trình có nghiệm kép:
Bước 6: Kết luận
Bất phương trình (x2−12x+36≤0) tương đương:
Xét lại điều kiện (x \geq 1): thỏa mãn.
Kết quả cuối cùng:
Giải bài 9 bằng cách đặt (t=5x−5)
Cho bất phương trình:
Bước 1: Đặt ẩn mới
Đặt:
Suy ra:
Bước 2: Biến đổi bất phương trình
Thay ( t=5x−5) vào bất phương trình ban đầu:
Rút gọn vế phải:
Nhân cả hai vế với 5 (vì (5 > 0) không làm thay đổi dấu bất phương trình):
Bước 3: Giải phương trình
Đưa tất cả các hạng tử về một vế:
Phương trình này có dạng:
Vì bình phương của một số luôn không âm, nên:
Bước 4: Tính giá trị (x)
Từ ( t = 5 ), ta có:
Bước 5: Kiểm tra điều kiện
Điều kiện xác định: ( x \geq 1 ) (do căn (\sqrt{5x - 5}) yêu cầu (5x - 5 \geq 0)).
Với (x = 6), ta kiểm tra lại bất phương trình ban đầu:
Thỏa mãn bất phương trình.
Kết quả cuối cùng:
Bài 8: Hình học (2.5 điểm)
(a) Chứng minh ( OA⊥BC ) tại ( H ) và ( OH⋅OA=R2 )
Chứng minh (OA⊥BC ):
Vì ( AB ) và ( AC ) là hai tiếp tuyến từ ( A ) nên:
có OB=OC(B,C∈(O))
Do đó, ( OA ) là trục đối xứng/đường trung trực của BC nên vuông góc với BC
Chứng minh ( OH⋅OA=R2 ):
Từ tam giác vuông (OAH ) (do (OA⊥BC)), sử dụng hệ thức lượng đường cao tam giác vuông
(dpcm)
(b) Chứng minh (BK⋅BA=BI⋅OA ):
Áp dụng tính chất 2 tam giác vuông chung cạnh huyền:
Suy ra O,H,I,K thuộc đường tròn đường kính OK
Chứng minh bổ đề 1:
Cho ( O , R) và điểm M không thuộc ( O )
Vẽ hai cát tuyến qua M cắt ( O ) tại A,B và C,D
Chứng minh: MA.MB=MC.MD
Để chứng minh ta sử dụng tính chất
Tính chất 1 : Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung/dây cung thì bằng nhau
Từ đó suy ra hai tam giác AMB và CMD đồng dạng ( kết quả 2: hai tam giác đồng dạng (góc góc).)
Suy ra MA.MB=MC.MD (kết qủa 3:"đẳng thức đặc trưng" cho quan hệ điểm - đường tròn:
(còn gọi là Phương tích đường tròn)
Áp dụng:
Xét H,O,K,I có hai tam giác vuông OIK và OHK chung cạnh huyền nên 4 điểm này cùng thuộc 1 đường tròn.**
Áp dụng bổ đề 1 ta có BH.BK=BI.BO
Chứng minh BK.BA = BO.OA
Ta có
Ta lại có trong tam giác vuông BAH
Trong tam giác vuông BAO
(dpcm)**
(c) Chứng minh ( B, M, E ) thẳng hàng:
Gọi S là giao điểm của AD và BC và J là trung điểm MD.
Blog này cung cấp lời giải chi tiết cho đề luyện tập thi HK1 số 3 Nội dung bao gồm: ⭐︎ Bài toán căn thức với các bước rút gọn và tính toán kỹ lưỡng. ⭐︎ Hệ phương trình và phương pháp tìm giao điểm đồ thị. ⭐︎ Bài toán thực tế tính khoảng cách và chiều cao. Hãy cùng Toán Cô Diễm ôn tập hiệu quả để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi!
Blog này cung cấp lời giải chi tiết cho đề luyện tập thi HK1 số 3 Nội dung bao gồm: ⭐︎ Bài toán căn thức với các bước rút gọn và tính toán kỹ lưỡng. ⭐︎ Hệ phương trình và phương pháp tìm giao điểm đồ thị. ⭐︎ Bài toán thực tế tính khoảng cách và chiều cao. Hãy cùng Toán Cô Diễm ôn tập hiệu quả để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi!
Blog này cung cấp lời giải chi tiết cho đề luyện tập thi HK1 số 3 Nội dung bao gồm: ⭐︎ Bài toán căn thức với các bước rút gọn và tính toán kỹ lưỡng. ⭐︎ Hệ phương trình và phương pháp tìm giao điểm đồ thị. ⭐︎ Bài toán thực tế tính khoảng cách và chiều cao. Hãy cùng Toán Cô Diễm ôn tập hiệu quả để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi!
Made with Bullet