Hệ Thống Kiến Thức: 4 Dạng Toán Biến Đổi Căn Thức Trong Chương trình mới | Toán Lớp 9 | Chương 3

Hệ Thống Kiến Thức: Căn Bậc hai và Căn Bậc 3 | Toán Lớp 9 | Chương 3

Tài liệu hướng dẫn về căn bậc hai và căn bậc ba trong Toán lớp 9, bao gồm khái niệm, phép biến đổi cơ bản, và ví dụ minh họa. Căn bậc hai được định nghĩa là số x sao cho x^2 = a, trong khi căn bậc ba là số x sao cho x^3 = a. Các phép biến đổi cơ bản bao gồm căn của một tích, căn của một thương, và cách đưa thừa số ra vào dấu căn. Tài liệu cũng cung cấp bài tập ví dụ để thực hành.

https://link.toancodiem.com/hethongkienthuc-can-thuc-1

Mục chính

 

 

• 1. Dạng 1: Rút gọn căn thức

• 2. Dạng 2: Thực hiện phép tính có căn thức

• 3. Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn thức

• 4. Dạng 4: Rút gọn biểu thức chứa căn có ẩn x

---

Bảng tóm tắt 4 dạng Toán Biến Đổi Căn Thức Thường Gặp Trong Chương Trình Toán Lớp 9 mới

---

1. Dạng 1: Rút gọn căn thức

Phương pháp:

• Rút gọn trong căn: Nếu trong căn có các số chưa phải dạng đơn giản nhất, ta phải đưa về dạng đơn giản hơn, thường là đưa căn về dạng cơ số nhỏ hơn.

• Khai phương: Nếu biểu thức trong căn là một bình phương hoàn chỉnh, ta lấy căn bậc hai.

• Nhân và chia với liên hợp: Khi gặp các phép chia có căn ở mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với "liên hợp" của mẫu để khử căn ở mẫu số.

Các bước giải:

1. Tìm cách khai phương các căn thức (nếu có thể).

2. Rút gọn các phép tính nếu gặp phép nhân, chia, cộng, trừ.

3. Sử dụng ⇱ biểu thức liên hợp để khử căn ở mẫu (nếu có căn thức ở mẫu phân số).

Ví dụ:

$$\frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2} + \frac{7}{\sqrt{5} + 1}$$

Bước 1: Khử căn ở mẫu phân số đầu tiên.

$$\frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2} \\ = \frac{(\sqrt{5}+2)^2}{5- 4} = (\sqrt{5} + 2)^2 = 5 + 4\sqrt{5} + 4.$$

Bước 2: Khử căn ở phân số thứ hai.

Bước 3: Cộng các kết quả lại:

2. Dạng 2: Thực hiện phép tính có căn thức

Phương pháp:

• Khử căn: Tìm cách khử căn bằng cách nhân với liên hợp (với phân số), hoặc khai triển biểu thức chứa căn.

• Rút gọn phép tính: Sau khi khử căn, tiến hành các phép cộng trừ, nhân chia để rút gọn biểu thức.

Các bước giải:

1. Sử dụng liên hợp để khử căn ở mẫu (nếu có căn).

2. Khai triển các biểu thức để loại bỏ căn.

3. Thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân, chia, và rút gọn.

Ví dụ:

Bước 1: Khử căn ở các phân thức.

• Nhân phân thức đầu tiên với liên hợp của mẫu:

• Nhân phân thức thứ hai với liên hợp của mẫu:

Bước 2: Rút gọn phần còn lại

Bước 3: Cộng các kết quả:

3. Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn thức

Phương pháp:

• Nhận diện bình phương: Nhận diện biểu thức trong căn có thể là bình phương của một biểu thức đơn giản.

• Sử dụng hằng đẳng thức: Sử dụng các hằng đẳng thức để khai triển hoặc rút gọn căn thức.

• Liên hợp: Khi gặp căn thức ở mẫu, dùng liên hợp để khử căn.

Các bước giải:

1. Tìm cách đưa biểu thức trong căn về bình phương hoàn chỉnh.

2. Khai triển và rút gọn biểu thức.

3. Sử dụng liên hợp để khử căn nếu gặp căn ở mẫu.

Ví dụ:

Bước 1: Nhận diện bình phương hoàn chỉnh:

Bước 2: Khử căn ở phân thức thứ hai:

Bước 3: Khử căn ở phân thức cuối:

Bước 4: Cộng các kết quả:

Tóm tắt:

• Khử căn bằng cách sử dụng liên hợp khi gặp căn ở mẫu.

• Khai triển biểu thức bằng hằng đẳng thức để rút gọn các căn thức phức tạp.

• Nhận diện bình phương hoàn chỉnh để khai phương khi có thể.

4. Dạng 4: Rút gọn biểu thức chứa căn có ẩn x

Phương pháp:

• Tìm điều kiện xác định của biểu thức: Điều kiện để căn bậc hai xác định là biểu thức dưới dấu căn phải không âm

• Rút gọn biểu thức: Sau khi tìm được điều kiện xác định, ta tiến hành các bước rút gọn như thông thường (khử căn, khai triển, nhân liên hợp, v.v.).

• Thay giá trị cụ thể của x: Sau khi rút gọn, thay giá trị cụ thể của (x) vào biểu thức và tính kết quả.

Các bước giải:

1. Tìm điều kiện xác định của ẩn (x): Giải bất phương trình để biểu thức dưới căn không âm.

2. Rút gọn biểu thức: Khai triển hoặc sử dụng các hằng đẳng thức để đơn giản hóa.

3. Thay giá trị của (x) vào biểu thức và tính giá trị.

Ví dụ 1:

• Với căn thứ nhất $$\sqrt{x + 2}$$, điều kiện xác định là $$x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -2$$.

• Với căn thứ hai $$\sqrt{x - 1}$$, điều kiện xác định là $$x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$$.

• Biểu thức cho không thể rút gọn thêm

• Ta chỉ có thể để biểu thức dưới dạng:

• Nếu x = 2:

• Nếu x = 4

Ví dụ 2:

1. Tìm điều kiện xác định: Giải các bất phương trình để đảm bảo biểu thức dưới căn không âm và mẫu khác 0.

2. Rút gọn biểu thức: Sử dụng hằng đẳng thức, nhân với liên hợp, hoặc các phương pháp khác để đơn giản hóa.

3. Thay giá trị của (x): Sau khi rút gọn, thay giá trị cụ thể của (x) và tính kết quả.

Kết Luận

 

Nếu các bạn có đóng góp hoặc ý kiến vui lòng gửi về toancodiem.xinchao@outlook.com

 

Đừng quên nếu có bài toán cần hỏi thì 👇