Hướng dẫn giải đề minh hoạ thi tuyển sinh lớp 10 2025 | Phần 1: các bài kiểm tra kiến thức học kì 1 | Toán Cô Diễm
Hướng dẫn kiến thức nền tảng và kỹ thuật cơ bản để vận dụng làm bài tập và giải các bài toán khó trong các đề thi học kì và chuyển cấp
Giải Bài toán tối ưu hóa sản xuất với điều kiện ràng buộc về thời gian và nguyên liệu (Bài 1) | Bất đẳng thức | Ôn thi HK1 | Toán Cô Diễm
Bài viết này cung cấp bài toán tối ưu hóa sản xuất với các điều kiện ràng buộc về thời gian làm việc và nguyên liệu. Bài toán được trích từ đề minh hoạ của sở giáo dục thành phố, giúp học sinh làm quen với các kiểu bài tập thường gặp trong kỳ thi học kì. Hướng dẫn chi tiết cách tính toán để đạt lợi nhuận tối đa khi sản xuất bàn, ghế, và hộp thực phẩm, cũng như cách sử dụng phương pháp phân tích, bảng tính và bất đẳng thức trong giải quyết bài toán.
Trong các Bài toán Thực Tế dạng Tối Ưu, không phải lúc nào cũng tìm được các con số tròn trĩnh.
Để giải được hiệu quả, đôi lúc các kiến thức về số nguyên và số học sẽ giúp các bạn tìm được chặn trên và dưới của các đại lượng, từ đó tìm ra giá trị tối ưu theo yêu cầu bài toán.
Chúng ta cùng đến với bài toán Tối ưu lợi nhuận kinh doanh Cà-Thịt
Các bài có chủ đề liên quan:
Đề bài
Một doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại hộp thực phẩm A và B. Để chế biến một hộp thực phẩm A cần (0,2) kg cà chua và (0,1) kg thịt; một hộp thực phẩm B cần (0,2) kg cà chua và (0,3) kg thịt.
Lợi nhuận thu được từ mỗi hộp thực phẩm A và B lần lượt là 4000 đồng và 5000 đồng.
Chị Hoa có 2 kg cà chua và 2 kg thịt để sản xuất các hộp thực phẩm A và B.
Với lượng nguyên liệu có sẵn, chị Hoa cần xác định số lượng hộp A và B sao cho lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Cách giải:
Cách 1: Thử các trường hợp với số lượng hộp B từ 0 đến 6
Bước 1: Tính số hộp thực phẩm B tối đa mà chị Hoa có thể sản xuất với 2 kg cà chua và 2 kg thịt.
Để làm một hộp B cần (0,2) kg cà chua và (0,3) kg thịt.
Vậy số hộp B tối đa không thể vượt quá
Bước 2: Xét từng trường hợp từ 0 đến 6 hộp B. Với mỗi số lượng hộp B, tính lượng nguyên liệu còn lại để sản xuất hộp A và từ đó xác định số hộp A có thể làm.
Số hộp B | Thịt B | Cà chua B | Thịt còn lại | Cà chua còn lại | Số hộp A | Lợi nhuận từ A (đồng) | Lợi nhuận từ B (đồng) | Tổng lợi nhuận (đồng) |
6 | 1,8 | 1,2 | 0,2 | 0,8 | 1 | 4000 | 30000 | 34000 |
5 | 1,5 | 1 | 0,5 | 1 | 2 | 8000 | 25000 | 33000 |
4 | 1,2 | 0,8 | 0,8 | 1,2 | 4 | 16000 | 20000 | 36000 |
3 | 0,9 | 0,6 | 1,1 | 1,4 | 5 | 20000 | 15000 | 35000 |
2 | 0,6 | 0,4 | 1,4 | 1,6 | 7 | 28000 | 10000 | 38000 |
1 | 0,3 | 0,2 | 1,7 | 1,8 | 8 | 32000 | 5000 | 37000 |
0 | 0 | 0 | 2 | 2 | 10 | 40000 | 0 | 40000 |
Kết quả: Tổng lợi nhuận lớn nhất là 40000 đồng, khi sản xuất 10 hộp A và 0 hộp B.
Cách 2: Đặt số hộp B làm biến, tính số hộp A theo lượng nguyên liệu còn lại
Bước 1: Đặt (x) là số hộp thực phẩm B được làm. Khi đó:
Lượng thịt còn lại cho hộp A là (2 - 0,3x).
Lượng cà chua còn lại cho hộp A là (2 - 0,2x).
Bước 2: Số hộp A sản xuất được sẽ là phần nguyên của giá trị nhỏ nhất giữa hai số:
Bước 3: Vì (x) không âm, nên ta có:
(do )
Bước 4: Lợi nhuận tổng cộng (L) từ việc sản xuất (x) hộp B và số hộp A làm được là:
Suy ra
(do x không âm)
Kết luận:
Để đạt lợi nhuận lớn nhất là 40000 đồng, ta chọn (x = 0), tức là làm 10 hộp A và 0 hộp B.
Xem Thêm Các Bài Hệ Thống Kiến Thức :
Nếu các bạn có đóng góp hoặc ý kiến vui lòng gửi về toancodiem.xinchao@outlook.com
Đừng quên nếu có bài toán cần hỏi thì 👇
Đăng kí Học - Thời Khoá biểu
📞 +84-908-986-786 (Cô Diễm)
Hỗ Trợ Học Viên
📞+84-765-359-411 (anh Quân)
Bài Liên Quan
Giải Bài toán tối ưu hóa sản xuất với điều kiện ràng buộc về thời gian và nguyên liệu (bài 2) | Bất đẳng thức | Toán Lớp 9
Hướng dẫn kiến thức nền tảng và kỹ thuật cơ bản để vận dụng làm bài tập và giải các bài toán khó trong các đề thi học kì và chuyển cấp
Giải Bài toán tối ưu hóa sản xuất với điều kiện ràng buộc về chi phí sản xuất (bài 3) | Bất đẳng thức | Toán Lớp 9
Hướng dẫn kiến thức nền tảng và kỹ thuật cơ bản để vận dụng làm bài tập và giải các bài toán khó trong các đề thi học kì và chuyển cấp
Made with Bullet