Giải Mẫu Bài Tập : Bất phương trình trong Toán Thực Tế dạng bậc thang: Giảm giá, Tính tiền điện nước |Toán Lớp 9| Chương 2
Hướng dẫn bài tập về bất phương trình trong toán thực tế dạng bậc thang, bao gồm giảm giá và tính tiền điện nước. Tài liệu cung cấp các ví dụ cụ thể, phân tích điều kiện và cách giải bài toán, cùng với bài tập tự luyện để phát triển kỹ năng toán học cho học sinh lớp 9.
Toán thực tế là một nhánh toán học ứng dụng, trong đó các khái niệm toán học được sử dụng để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. Một trong những tình huống thực tế phổ biến là mô hình tính toán theo dạng bậc thang, ví dụ như tính tiền điện, nước hay áp dụng giảm giá theo khung mức tiêu dùng.
Dưới đây, chúng ta sẽ khám phá hai ví dụ thực tế về toán học dạng bậc thang: giảm giá khuyến mãi và tính tiền điện nước, đồng thời liên hệ với khái niệm bất đẳng thức để mô tả cách tính toán trong từng trường hợp.
Trong nhiều chương trình khuyến mãi, giá giảm thường được áp dụng theo mức tiêu dùng: khi bạn mua càng nhiều, mức giá mỗi sản phẩm sẽ giảm xuống. Điều này có thể được biểu diễn bằng các điều kiện bất đẳng thức để xác định tổng chi phí phải trả.
Ví dụ 1: Giảm giá sản phẩm theo số lượng mua
Mức giá gốc: 100,000 /sản phẩm
Khung giảm giá:
Mua dưới 5 sản phẩm: giá không giảm
Mua từ 5 đến dưới 10 sản phẩm: giảm 10%
Mua từ 10 sản phẩm trở lên: giảm 20%
Ta có thể diễn đạt tổng chi phí dựa trên số lượng sản phẩm mua bằng hệ thống bất đẳng thức:
Nếu số lượng mua
chi phí là
.
Nếu
chi phí là
.
Nếu
chi phí là
.
Như vậy, chúng ta có thể thấy cách khung bậc thang tạo ra các điều kiện khác nhau, được mô tả qua bất đẳng thức và ảnh hưởng đến tổng chi phí phải trả.
2. Tính tiền điện nước theo bậc thang
Tương tự như giảm giá theo khung, tiền điện nước cũng được tính theo bậc thang, dựa trên mức tiêu thụ của khách hàng. Cách tính này thường được quy định bởi các công ty cung cấp điện nước với mục đích khuyến khích tiết kiệm tài nguyên.
Ví dụ 2: Tính tiền điện
Giả sử bạn cần tính tiền điện cho một hộ gia đình với biểu giá điện như sau:
Từ 0 - 50 kWh: 1,500 /kWh
Từ 51 - 100 kWh: 2,000 /kWh
Từ 101 kWh trở lên: 3,000 /kWh
Khi lượng điện tiêu thụ là
kWh, tổng số tiền điện phải trả được tính dựa trên số kWh trong từng bậc thang, có thể được mô tả bằng các điều kiện bất đẳng thức:
Nếu
tổng tiền điện là
.
Nếu
tổng tiền điện là
.
Nếu
, tổng tiền điện là
.
3. Liên hệ với bất đẳng thức
Cả hai ví dụ trên đều sử dụng các bất đẳng thức để phân chia các mức giá hoặc mức phí theo khung tiêu dùng. Điều này giúp chúng ta phân tích và tính toán chi phí một cách chính xác. Bất đẳng thức giúp thiết lập các điều kiện khác nhau tùy thuộc vào mức tiêu thụ, từ đó tính ra kết quả cho từng trường hợp cụ thể.
4. Áp dụng thực tế và giải quyết bài toán
Giả sử một gia đình tiêu thụ 120 kWh điện trong tháng. Sử dụng công thức đã trình bày ở trên, ta có thể tính toán tổng tiền điện phải trả như sau:
Mức 1:
Mức 2:
Mức 3:
Tổng số tiền điện là
.
Kết luận
Toán dạng bậc thang là một công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán thực tế, từ giảm giá khuyến mãi đến tính tiền điện nước. Các bất đẳng thức giúp mô tả và phân loại các khung tiêu dùng, từ đó dễ dàng tính toán tổng chi phí hoặc lợi ích trong từng trường hợp.
Phần B:Hướng dẫn chi tiết về Toán Thực Tế dạng bậc thang: Bài tập từ dễ đến khó
Trong toán thực tế, dạng bậc thang là một cách tiếp cận phổ biến để giải quyết các vấn đề như tính tiền điện, nước, hay áp dụng giảm giá. Các bài toán dạng này có thể được giải theo hai chiều: tính xuôi (cho mức tiêu dùng, yêu cầu tính tiền phải trả) và tính ngược (cho số tiền phải trả, yêu cầu tính mức tiêu dùng). Dạng nâng cao có thể bao gồm giảm giá hỗn hợp (vừa giảm theo tỷ lệ %, vừa giảm theo số tiền cụ thể).
Dưới đây là một số ví dụ và bài tập từ cơ bản đến nâng cao, chia theo ba loại bài toán chính: tính xuôi, tính ngược và dạng hỗn hợp.
1. Bài toán tính xuôi theo dạng bậc thang (dễ)
Ví dụ 1: Tính tiền điện theo bậc thang
Biểu giá điện như sau:
0 - 50 kWh: 1,500 /kWh
51 - 100 kWh: 2,000 /kWh
101 kWh trở lên: 3,000 /kWh
Yêu cầu: Một hộ gia đình tiêu thụ 75 kWh trong tháng, tính tổng số tiền điện phải trả.
Giải:
Mức 1:
Mức 2:
Tổng tiền điện:
.
2. Bài toán tính ngược theo dạng bậc thang (trung bình)
Ví dụ 2: Tính ngược lượng điện tiêu thụ từ số tiền đã biết
Biểu giá điện như sau:
0 - 50 kWh: 1,500 /kWh
51 - 100 kWh: 2,000 /kWh
101 kWh trở lên: 3,000 /kWh
Yêu cầu: Một hộ gia đình đã trả 170,000 cho tiền điện. Hỏi họ đã tiêu thụ bao nhiêu kWh điện?
Giải:
Tiền điện cho mức 1 (0 - 50 kWh) là 75,000 (giống bài trước).
Số tiền còn lại là
Để sử dụng hết mức 2 (từ 51 đến 100 kWh) cần:
nhưng số tiền thực chi là
, tức họ chưa dùng hết mức 2.
Số kWh trong mức 2 là
kWh.
Vậy tổng lượng điện tiêu thụ là
kWh.
3. Bài toán hỗn hợp: Giảm giá theo % và số tiền cụ thể (khó)
Ví dụ 3: Giảm giá sản phẩm theo cả tỷ lệ phần trăm và số tiền cụ thể
Một cửa hàng áp dụng chương trình giảm giá cho sản phẩm với giá gốc 200,000 /sản phẩm như sau:
Mua dưới 5 sản phẩm: giảm 10% trên tổng hóa đơn
Mua từ 5 đến dưới 10 sản phẩm: giảm 20,000 /sản phẩm
Mua từ 10 sản phẩm trở lên: giảm 20% và thêm 50,000 trên tổng hóa đơn.
Yêu cầu: Tính tổng chi phí khi mua 12 sản phẩm.
Giải:
Mua 12 sản phẩm thuộc mức 3, giảm 20% và giảm thêm 50,000 .
Giá gốc:
.
Giảm 20%:
.
Tổng sau khi giảm 20%:
.
Giảm thêm 50,000:
.
Vậy tổng chi phí là 1,870,000 .
4. Bài tập tổng hợp từ dễ đến khó
Bài tập 1: (Dễ)
Một cửa hàng bán nước giải khát với giá khuyến mãi:
0 - 10 chai: 10,000 /chai.
11 - 20 chai: 9,000 /chai.
Trên 20 chai: 8,000 /chai.
Yêu cầu: Tính tổng tiền khi mua 18 chai.
Bài tập 2: (Trung bình)
Biểu giá điện như sau:
0 - 50 kWh: 1,500 /kWh.
51 - 100 kWh: 2,000 /kWh.
101 - 150 kWh: 3,000 /kWh.
Một hộ gia đình đã trả 290,000 cho tiền điện trong tháng. Hỏi hộ gia đình đã tiêu thụ bao nhiêu kWh?
Bài tập 3: (Khá)
Một cửa hàng áp dụng chương trình giảm giá:
Mua dưới 5 sản phẩm: giảm 5% tổng hóa đơn.
Mua từ 5 đến dưới 10 sản phẩm: giảm 10,000 /sản phẩm.
Mua từ 10 sản phẩm trở lên: giảm 15% tổng hóa đơn và thêm 30,000 tổng hóa đơn.
Yêu cầu: Một khách hàng đã mua 8 sản phẩm với giá gốc 120,000 /sản phẩm. Tính tổng số tiền phải trả.
Bài tập 4: (Khó)
Một công ty cung cấp dịch vụ viễn thông có biểu giá như sau:
Gói dịch vụ cơ bản: 200,000 /tháng cho 20 GB đầu tiên.
Mỗi GB từ 21 - 50: 10,000 /GB.
Mỗi GB từ 51 trở lên: 8,000 /GB.
Yêu cầu: Khách hàng đã trả 460,000 cho tháng vừa qua. Hỏi khách hàng đã sử dụng bao nhiêu GB dữ liệu?
⁉️ Lưu ý khi làm bài tập:
Khi gặp các bài toán có dạng bậc thang, cần hiểu rõ quy tắc của từng mức bậc thang .
Ví dụ, nếu một sản phẩm có mức giá giảm theo số lượng mua, bạn cần biết chi tiết về giá cho từng mức và số lượng nào tương ứng với mức đó.
Xác định phạm vi của từng bậcthật chính xác, đặc biệt ở các điểm đặc biêt
Tính toán cẩn thận và lưu ý đơn vị và điều kiện ràng buộc
Kết luận:
Những bài toán dạng bậc thang giúp chúng ta giải quyết nhiều vấn đề thực tế liên quan đến tài chính, điện nước, và giảm giá. Các bài toán này không chỉ phát triển kỹ năng tính toán mà còn giúp hiểu sâu hơn về cách các doanh nghiệp áp dụng biểu giá bậc thang trong hoạt động kinh doanh.
💡
Các bạn có thể tự kiểm tra đáp án bằng App giải nhanh bất phương trình ở dưới đây nhé
Bài viết hướng dẫn giải mẫu bài 9 trang 35 sách chân trời sáng tạo về bất đẳng thức ,kèm các bài tập tự luyện và mở rộng ứng dụng của bất đẳng thức trong các tình huống thực tế và trong bài thi khác nhau
Biểu thức căn chứa ân. Sau khi đọc xong bài này các em sẽ biết cách xác định điều kiện xác định của biểu thức, giải bất phương trình và phương trình nghiệm nguyên
Sau khi đọc xong bài này các em học sinh sẽ biết chi tiết cách giải một bất phương trình có chứa căn thức, và các tình huống áp dụng trong các bài biến đổi rút gọn căn thức có chứa biến số x.
Made with Bullet