🧬

Tóm Tắt Tổ Hợp và Chỉnh Hợp

1. **Khái Niệm Cơ Bản**

**Chỉnh Hợp (Permutations):**
  • Là số cách sắp xếp thứ tự của một tập hợp con gồm  k  phần tử từ một tập hợp gồm  n  phần tử.
  • Công thức:
  • A(n,k)=n!(n−k)!A(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!}
Trong đó  n!  (giai thừa của  n ) là tích của tất cả các số nguyên dương từ 1 đến  n
**Tổ Hợp (Combinations):**
  • Là số cách chọn ra một tập hợp con gồm  k  phần tử từ một tập hợp gồm  n  phần tử mà không quan tâm đến thứ tự.
  • Công thức:
  • C(n,k)=(nk)=n!k!(n−k)!C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}

2. **Phân Biệt Chỉnh Hợp và Tổ Hợp**

  • Chỉnh hợp: Quan tâm đến thứ tự sắp xếp.
  • Tổ hợp: Không quan tâm đến thứ tự sắp xếp.

3. Ví Dụ Cơ Bản

1. **Chỉnh Hợp**
Ví dụ 1: Từ tập hợp {A,B,C,D} \{A, B, C, D\} , có bao nhiêu cách sắp xếp 2 phần tử?
- Giải:  n = 4 ,  k = 2
A(4, 2) =4!(4−2)!=4!2!=242 \frac{4!}{(4 - 2)!} = \frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} = 12
Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 người từ 5 người?
- Giải:  n = 5 ,  k = 3
A(5, 3) =5!(5−3)!=5!2!=1202 \frac{5!}{(5 - 3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60
2. **Tổ Hợp**
Ví dụ 1: Từ tập hợp  \{A, B, C, D, E\} , có bao nhiêu cách chọn 3 phần tử?
- Giải:  n = 5 ,  k = 3
C(5, 3) = (53)=5!3!(5−3)!=5!3!2!=1206×2\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5 - 3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{120}{6 \times 2} = 10
- Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ 7 học sinh?
- Giải:  n = 7 ,  k = 4
C(7, 4) = (74)=7!4!(7−4)!=7!4!3!=504024×6\binom{7}{4} = \frac{7!}{4!(7 - 4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{5040}{24 \times 6} = 35