Hệ Thống Kiến Thức : Hệ Thức Lượng trong tam giác vuông - Chương trình mới | Toán Lớp 9 | Chương 4
Tài liệu trình bày hệ thức lượng trong tam giác vuông, bao gồm định lý Pythagoras, các tỉ số lượng giác, và các hệ thức liên quan đến cạnh, góc, đường cao và phân giác. Những hệ thức này giúp giải quyết các bài toán hình học liên quan đến tam giác vuông, hỗ trợ học sinh trong việc học tập và làm bài tập một cách hiệu quả.
Tam giác vuông là một loại tam giác đặc biệt, trong đó có một góc vuông (90°). Các hệ thức trong tam giác vuông thường liên quan đến các cạnh và góc của tam giác này, giúp tính toán dễ dàng hơn khi biết một số thông tin nhất định.
1. Định lý Pythagoras (Pytago)
Định lý này là nền tảng của các hệ thức trong tam giác vuông. Nó phát biểu rằng:
Với (a) và (b) là hai cạnh góc vuông, còn (c) là cạnh huyền (cạnh dài nhất, đối diện với góc vuông).
Ví dụ: Nếu cạnh vuông có độ dài lần lượt là 3 và 4, thì cạnh huyền sẽ được tính như sau:
2. Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Trong một tam giác vuông, các tỉ số lượng giác của các góc nhọn α và β (với α+β=90∘) là những hệ thức giúp xác định mối quan hệ giữa các cạnh và góc.
Cụ thể trong hình, nếu xét tam giác ABC với cạnh huyền là AB, cạnh góc vuông BC, và cạnh góc vuông còn lại là AC ta có:
Đối với các góc phụ nhau (như α và β), ta có các hệ thức bổ sung:
3. Hệ thức cạnh và góc
Các hệ thức này giúp tính toán dựa trên góc nhọn trong tam giác vuông. Có thể sử dụng các tỉ số lượng giác để tìm các cạnh và góc:
👨🏻🎓
Cạnh góc vuông = cạnh huyền × sin góc đối = cạnh huyền × cos góc kề
Cạnh góc vuông = cạnh góc vuông còn lại × tan góc đối = cạnh góc vuông còn lại × cotan góc kề
Xem thêm: Video Bài Giảng
4. Giải tam giác vuông
Khi đã có các hệ thức trên, ta có thể giải tam giác vuông, tức là tìm tất cả các cạnh và góc khi biết một số thông tin nhất định.
Ví dụ: Nếu biết cạnh huyền và một góc nhọn, ta có thể dùng các công thức lượng giác để tính các cạnh còn lại.
Xem Thêm: Ứng Dụng Hệ Thức Lượng giác Vào Giải Toán Thực Tế
5. Hệ thức liên quan đến đường cao (ngoài chương trình)
Trong tam giác vuông, đường cao hạ từ đỉnh góc vuông đến cạnh huyền chia cạnh huyền thành hai đoạn. Từ đó, có một số hệ thức sau liên quan đến đường cao:
với b′ và c′ là các hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền .
với a là cạnh huyền, b và c là hai cạnh góc vuông, h là đường cao.
6. Hệ thức liên quan đến phân giác (ngoài chương trình)
Phân giác trong tam giác vuông cũng tạo ra các hệ thức đáng chú ý:
Tam giác vuông chứa rất nhiều hệ thức quan trọng giúp chúng ta tính toán các yếu tố trong hình học. Bằng cách sử dụng định lý Pythagoras, các tỉ số lượng giác, và các hệ thức liên quan đến đường cao và phân giác, chúng ta có thể giải quyết hầu hết các bài toán liên quan đến tam giác vuông. Việc nắm vững các hệ thức này sẽ giúp học sinh học tốt hơn và giải quyết bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Hướng dẫn giải 6 dạng toán thực tế liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình Toán lớp 9. Tài liệu cung cấp các bước cụ thể để lập và giải hệ phương trình, bao gồm xác định đại lượng, lập phương trình từ mối quan hệ, và giải bằng các phương pháp như thế và cộng. Các dạng toán được đề cập bao gồm lãi suất, đồ thị, tiêu thụ điện nước, mua bán, chuyển động, và tính công, với ví dụ minh họa chi tiết cho từng dạng.
Các em lớp 8 và 9 sẽ tự hệ thống được kiến thức định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các hình tứ giác đặc biệt và cách ghi nhớ không quên kiến thức sau khi đọc xong bài hướng dẫn này
Hướng dẫn ôn tập hệ thức lượng, tam giác đồng dạng và độ dài cung để giải các bài toán thực tế về khoảng cách, độ cao và chu vi. Bài tập nâng cao cho học sinh lớp 9 chuẩn bị thi lớp 10.
Made with Bullet