1. Khái niệm căn thức bậc hai và căn thức bậc ba
Căn thức bậc hai
Căn thức bậc hai của một số thực dương là số x sao cho . Ký hiệu của căn thức bậc hai là . Chỉ số bậc hai thường được ngầm hiểu và không cần viết ra.
Căn thức bậc ba
Căn thức bậc ba của một số là số sao cho . Ký hiệu của căn thức bậc ba là . Chỉ số bậc ba luôn cần được viết rõ ràng.
2. Các phép biến đổi cơ bản của căn thức bậc hai và căn thức bậc ba
2.1. Căn bậc hai của một bình phương
Đối với một số thực không âm a , căn bậc hai của bình phương a^2 được xác định như sau:
2.2. Căn bậc ba của một bình phương
Đối với một số thực \( a \), căn bậc ba của bình phương \( a^2 \) được xác định như sau:
\[ \sqrt[3]{a^2} = a^{2/3} \]
\[ \sqrt[3]{a^2} = a^{2/3} \]
2.3. Căn bậc hai của một thương
Giả sử \( a \) và \( b \) là các số thực dương. Căn bậc hai của thương \( \frac{a}{b} \) được xác định như sau:
\[ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \]
\[ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \]
2.4. Căn bậc ba của một thương
Giả sử \( a \) và \( b \) là các số thực. Căn bậc ba của thương \( \frac{a}{b} \) được xác định như sau:
\[ \sqrt[3]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} \]
\[ \sqrt[3]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} \]
2.5. Căn bậc hai của một tích
Giả sử \( a \) và \( b \) là các số thực dương. Căn bậc hai của tích \( ab \) được xác định như sau:
\[ \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \]
\[ \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \]
2.6. Căn bậc ba của một tích
Giả sử \( a \) và \( b \) là các số thực. Căn bậc ba của tích \( ab \) được xác định như sau:
\[ \sqrt[3]{ab} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} \]
\[ \sqrt[3]{ab} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} \]
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Căn bậc hai của một bình phương
Giả sử \( a = 5 \), ta có:
\[ \sqrt{5^2} = \sqrt{25} = 5 \]
\[ \sqrt{5^2} = \sqrt{25} = 5 \]
Ví dụ 2: Căn bậc ba của một bình phương
Giả sử \( a = 8 \), ta có:
\[ \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{64} = 4 \]
\[ \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{64} = 4 \]
Ví dụ 3: Căn bậc hai của một thương
Giả sử \( a = 9 \) và \( b = 4 \), ta có:
\[ \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2} \]
\[ \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2} \]
Ví dụ 4: Căn bậc ba của một thương
Giả sử \( a = 27 \) và \( b = 8 \), ta có:
\[ \sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2} \]
\[ \sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2} \]
Ví dụ 5: Căn bậc hai của một tích
Giả sử \( a = 16 \) và \( b = 25 \), ta có:
\[ \sqrt{16 \cdot 25} = \sqrt{400} = 20 \]
\[ \sqrt{16 \cdot 25} = \sqrt{400} = 20 \]
Ví dụ 6: Căn bậc ba của một tích
Giả sử \( a = 8 \) và \( b = 27 \), ta có:
\[ \sqrt[3]{8 \cdot 27} = \sqrt[3]{216} = 6 \]
\[ \sqrt[3]{8 \cdot 27} = \sqrt[3]{216} = 6 \]
4. Lưu ý khi sử dụng căn thức
- Đối với căn bậc hai, chỉ xét các số thực dương hoặc bằng 0.
- Khi tính căn bậc hai của bình phương, cần chú ý đến giá trị tuyệt đối để đảm bảo kết quả là số không âm.
- Đối với căn bậc ba, không có giới hạn về dấu của số bên trong căn.
5. Bài tập tự luyện
- Tính \( \sqrt{49} \).
- Tính \( \sqrt[3]{27} \).
- Tính \( \sqrt{36^2} \).
- Tính \( \sqrt[3]{125^2} \).
- Tính \( \sqrt{\frac{25}{9}} \).
- Tính \( \sqrt[3]{\frac{64}{27}} \).
- Tính \( \sqrt{12 \cdot 27} \).
- Tính \( \sqrt[3]{4 \cdot 125} \).
Hãy luyện tập và kiểm tra lại kết quả để nắm vững các phép biến đổi cơ bản của căn thức bậc hai và căn thức bậc ba.
Made with Bullet