Phương Pháp: Rút gọn biểu thức căn hai lớp bằng cách đưa về bình phương đúng | Toán Lớp 9 | Chương 3
Hướng dẫn giải bài tập biến đổi căn thức dạng nâng cao : Căn hai lớp cho học sinh lớp 9, bao gồm các bước rút gọn, khai phương và sử dụng biểu thức liên hợp. Tài liệu cung cấp ví dụ và bài tập tự luyện, giúp học sinh phát triển kỹ năng từ cơ bản đến nâng cao trong toán học.
Các bài toán căn thức có nhiều dạng khác nhau, như rút gọn căn thức, thực hiện phép tính với căn thức, hay biểu diễn lại một biểu thức có chứa căn thức dưới dạng đơn giản hơn. Dưới đây là bài giải mẫu một số bài toán biến đổi căn thức từ cơ bản dạng 1 đến nâng cao dạng 3 kèm bài tập tự luyện có hướng dẫn.
Bảng tóm tắt 4 dạng Toán Biến Đổi Căn Thức Thường Gặp Trong Chương Trình Toán Lớp 9 mới
Nhắc lại Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn thức phức tạp
Mục tiêu của Dạng 3:
Dạng bài này yêu cầu rút gọn các biểu thức chứa căn thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức hoặc liên hợp để đơn giản hóa. Điểm mấu chốt là nhận diện các dạng biểu thức đặc biệt, như bình phương hoàn chỉnh hoặc các hằng đẳng thức quen thuộc, từ đó khai triển hoặc rút gọn biểu thức.
Các bước cơ bản để giải Dạng 3:
Nhận diện các biểu thức trong căn thức có thể là bình phương hoàn chỉnh hoặc có thể áp dụng hằng đẳng thức.
Một số dạng biểu thức thường gặp:
Sử dụng hằng đẳng thức để khai triển hoặc rút gọn căn thức.
Nếu biểu thức trong căn là bình phương của một số hoặc biểu thức, ta có thể khai triển hoặc lấy căn bậc hai.
Sử dụng liên hợp để khử căn nếu cần thiết.
Khi gặp biểu thức có căn thức ở mẫu, ta dùng liên hợp để khử căn ở mẫu. Biểu thức liên hợp của là và ngược lại. Việc nhân với liên hợp giúp loại bỏ căn thức khỏi mẫu phân số.
Rút gọn các biểu thức còn lại, nếu có, bằng cách thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia thông thường.
Các hằng đẳng thức quan trọng cần nhớ:
Hằng đẳng thức bậc hai:
Liên hợp:
Đây là công cụ quan trọng để loại bỏ căn thức khỏi mẫu phân số.
Cách nhận diện bình phương đúng khi rút gọn biểu thức căn chứa căn hai lớp
Đối với các bài toán yêu cầu rút gọn biểu thức chứa căn thức dạng
, phương pháp chung là đặt căn thức dưới dạng tổng của một biểu thức đơn giản hơn. Phương pháp này giúp khai triển và giải quyết các hệ phương trình để tìm được kết quả rút gọn.
🌟Phương pháp tổng quát:
Giả sử ta có biểu thức chứa căn dạng:
Bước 1: Đặt biểu thức dưới dạng:
trong đó,
và
là các hệ số cần tìm.
Bước 2: Bình phương hai vế:
Khai triển vế phải:
Bước 3: So sánh với biểu thức gốc A2=a+bc
, ta thu được một hệ phương trình:
Bước 4: Giải hệ phương trình này để tìm p và q.
Từ phương trình thứ hai, ta tìm được:
Thế vào phương trình thứ nhất để tìm giá trị p và q:
Từ đây, ta giải phương trình bậc hai theo p để tìm được nghiệm.
Bước 5: Sau khi tìm được p và q, ta có thể kết luận giá trị rút gọn của biểu thức.
Ví dụ áp dụng:
Cho biểu thức:
Bước 1: Đặt:
Bước 2: Bình phương hai vế:
Bước 3: So sánh với biểu thức gốc:
Từ đây, ta thu được hệ phương trình:
Bước 4: Giải hệ phương trình:
Từ phương trình thứ hai:
Thế vào phương trình thứ nhất:
Khai triển:
Nhân cả hai vế với
để giải phương trình:
Đặt
ta có phương trình bậc hai:
Giải phương trình (1):
Vậy:
Hoặc
Suy ra:
Bước 5: Tìm giá trị của b:
Vậy biểu thức cần rút gọn là:
Kết luận:
Ví dụ khác:
rút gọn biểu thức:
Bước 1: Đặt:
Bước 2: Bình phương hai vế:
Bước 3: So sánh với biểu thức gốc:
Từ đây, ta thu được hệ phương trình:
Bước 4: Giải hệ phương trình:
Từ phương trình thứ hai:
Thế vào phương trình thứ nhất
:
Khai triển:
Nhân cả hai vế với
:
Chuyển hết về một vế:
Đặt
ta có phương trình bậc hai:
Giải phương trình:
Vậy:
Hoặc
Vì
nên ta chọn
Bước 5: Tìm giá trị của b:
Vậy biểu thức cần rút gọn là:
Kết luận:
💡
Nhận xét: để giải hệ phương trình trên không dùng công thức nghiệm , ta có thể lý luận dựa trên điều kiện a, b là các số nguyên. Xem gợi ý bên dưới
Lấy ví dụ hệ
từ 2ab = 28 ta có ab = 14
do a, b là các số nguyên, nên a,b là các cặp ước của 14
Lần lượt thử các cặp ước của 14 là (1,14),(14,1) và (2,7);(7,2)
Nếu a = 1, b = 14:
2ab = 28 (thoả)
5(1)^2+14^2 = 149 (không thoả)
Tương tự cho các cặp số khác, cuối cùng ta chọn được cặp ước (7,2) thoả hệ ban đầu
Tổng kết:
Phương pháp giải các bài toán rút gọn biểu thức chứa căn thức dạng
dựa trên việc đặt biểu thức dưới dạng tổng của hai số có dạng
sau đó bình phương và giải hệ phương trình để tìm các hệ số cần thiết.
Lưu ý
Sau khi xác định được các hệ số r,q ta viết lại biểu thức dưới căn thành bình phương đúng rồi tiến hành khai căn bình thường
am+b=(qm)2+r2+2r.q.m=(qm+r)2=∣qm+r∣
Chú ý dấu biểu thức khi bỏ dấu trị tuyệt đối ( khi q hoặc r bé hơn 0)
Kết Luận
Dạng bài tập biến đổi này có tính kế thừa, từ các bài cơ bản như rút gọn căn thức đến những dạng phức tạp hơn chứa ẩn. Trong các kỳ thi, dạng 2-3 thường xuất hiện, và một số đề khó yêu cầu giải phương trình chứa căn hoặc tìm giá trị lớn nhất/giá trị nguyên của biểu thức. Hãy luyện tập kỹ các bài nền để nắm vững kiến thức và đạt điểm cao nhất.
Hướng dẫn giải bài tập biến đổi căn thức từ dạng 1 đến dạng 3 cho học sinh lớp 9, bao gồm các bước rút gọn căn thức, khai phương, và sử dụng biểu thức liên hợp. Tài liệu cung cấp bài tập tự luyện với hướng dẫn và đáp án, giúp học sinh phát triển kỹ năng từ cơ bản đến nâng cao trong toán học.
Hướng dẫn giải bài tập biến đổi căn thức từ dạng 1 đến dạng 3 cho học sinh lớp 9, bao gồm các bước rút gọn căn thức, khai phương, và sử dụng biểu thức liên hợp. Tài liệu cung cấp bài tập tự luyện với hướng dẫn và đáp án, giúp học sinh phát triển kỹ năng từ cơ bản đến nâng cao trong toán học.
Bài viết hướng dẫn giải mẫu bài 9 trang 35 sách chân trời sáng tạo về bất đẳng thức ,kèm các bài tập tự luyện và mở rộng ứng dụng của bất đẳng thức trong các tình huống thực tế và trong bài thi khác nhau
Hướng dẫn bài tập về bất phương trình trong toán thực tế dạng bậc thang, bao gồm giảm giá và tính tiền điện nước. Tài liệu cung cấp các ví dụ cụ thể, phân tích điều kiện và cách giải bài toán, cùng với bài tập tự luyện để phát triển kỹ năng toán học cho học sinh lớp 9.
Made with Bullet
