Các phương Pháp Giải  Bất Phương Trình Chứa Căn Thức (nâng cao)

Các phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Căn Thức (nâng cao)

Bất phương trình chứa căn thức là một phần quan trọng của đại số phổ thông, thường xuất hiện trong các kỳ thi. Bài viết này của Toán Cô Diễm hướng dẫn các phương pháp giải bất phương trình chứa căn thức như bình phương liên tiếp, đặt ẩn phụ và phân tích dạng bất phương trình tích, giúp học sinh xử lý dạng bài này hiệu quả.

Nov 30, 2024
 

Video preview
 
 

Dưới đây là bài hướng dẫn chi tiết về một số phương pháp giải bất phương trình chứa căn thức hay gặp

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

 
Bất phương trình chứa căn thức là một phần quan trọng trong chương trình Đại số phổ thông, thường gây không ít khó khăn cho học sinh do tính đa dạng và yêu cầu kỹ năng tính toán, biến đổi phức tạp.
 
Sau đây là hướng dẫn một số phương pháp giải bất phương trình chứa căn thức nâng cao, giúp các bạn nắm vững cách tiếp cận và giải quyết các bài toán tương tự.
 
Xem bài cùng chủ đề
 

I. Một số dạng cơ bản của bất phương trình chứa căn thức.

 

Dạng 1

 
notion image

Dạng 2

notion image

Ví dụ 1 : Giải các bất phương trình sau:

 
a)
notion image
 
Hướng dẫn
  1. Ta có :
notion image
notion image
notion image
Vậy tập nghiệm
notion image
 
b)
notion image
 
Hướng dẫn
notion image
notion image
 
 
Giải (1)
notion image
Giải (2)
notion image
Từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
notion image

II. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI THƯỜNG GẶP

1. Phương pháp bình phương liên tiếp

 
Tương tự như phương pháp bình phương liên tiếp đối với  phương trình, phương pháp bình phương liên tiếp nhằm biến đổi  bất phương trình về dạng không còn chứa căn thức.
 
Tuy nhiên khi bình phương hai vế của  bất phương trình nhớ sử đặt điều kiện cho hai vế cùng dấu (đối với phương trình có thể giải bằng phương trình hệ quả sau đó thử lại kết quả, còn đối với bất phương trình bắt buộc phải đặt điều kiện cho hai vế cùng dấu)
 

Ví dụ :  Giải bất phương trình

notion image
 
Hướng dẫn
 
Điều kiện
notion image
 
Với điều kiện trên ta có
notion image
notion image
notion image
 
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là
notion image
 

2. Phương pháp đặt ẩn phụ cho các biểu thức có dạng giống nhau

 

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ khi thấy các biểu thức có dạng giống nhau. Đặt
notion image
, đưa  bất phương trình theo biến
notion image
về phương trình bất phương trình theo biến
notion image
 
(Chú ý đặt điều kiện cho biến
notion image
(nếu có)).
 

Vd: Giải bất phương trình

notion image
 
Hướng dẫn:
 
❈ Bước 1: khai triển vế trái
Ta có:
notion image
 
❈ Bước 2: đặt ẩn phụ
Đặt
notion image
điều kiện
notion image
.
Khi đó bất phương trình trở thành:
notion image
notion image
Kết hợp với điều kiện ta có
notion image
(1)
 
❈Bước 3:  Thay ẩn mới vào bật phương trình
Với
notion image
ta có:
notion image
Với
notion image
(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có nghiệm của bất phương trình là
notion image

Vd2: Giải bất phương trình:

notion image
 
Hướng dẫn:
 
Đặt
notion image
, điều kiện
notion image
, suy ra
notion image
Bất phương trình trở thành:
notion image
Với
notion image
ta có
notion image
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
notion image
 

3. Phương pháp Đặt ẩn phụ đưa về giải bất phương trình tích

 

Dạng 1. Các bất phương trình có biểu thức

notion image
trong đó
notion image
là hằng số.
 
Phương pháp
đặt
notion image
, suy ra
notion image
.
Đưa phương trình bất phương trình về ẩn t
 
(Đối với lớp 9: Phân tích nhân tử và đưa về bất phương trình tích và giải)
 
Ví dụ : Giải bất phương trình:
 
notion image
 
Hướng dẫn
 
Điều kiện
notion image
Đặt
notion image
 
(điều kiện
notion image
).
Suy ra
notion image
 
Bất phương trình trở thành
notion image
notion image
 
Với
notion image
ta có
notion image
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là
notion image
 

Dạng 2. Các bất phương trình có dạng

notion image
.

Phương pháp

Đặt
notion image
xét 2 trường hợp
(
notion image
)
Hoặc đặt
.
notion image
và tính u theo u.
 
Ví dụ: Giải bất phương trình
notion image
Hướng dẫn
 
Điều kiện
notion image
Ta thấy
notion image
là nghiệm của bất phương trình.
 
Xét
notion image
chia hai vế của bất phương trình cho
notion image
 
ta có
notion image
Đặt
notion image
;
notion image
. Khi đó bất phương trình trở thành
notion image
Với
notion image
ta có
notion image
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
notion image
 
 

Xem Thêm Các Bài Hệ Thống Kiến Thức :
 
 
 
 
 

 
Nếu các bạn có đóng góp hoặc ý kiến vui lòng gửi về toancodiem.xinchao@outlook.com
 

Đừng quên nếu có bài toán cần hỏi thì 👇

 
notion image
 
LIÊN HỆ
📬 toancodiem.xinchao@gmail.com
📇169/2 Nguyễn Văn Cừ Phường 2 Q5 TPHCM
 
Đăng kí Học - Thời Khoá biểu
📞 +84-908-986-786 (Cô Diễm)
Hỗ Trợ  Học Viên
📞+84-765-359-411 (anh Quân)