Các phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Căn Thức (nâng cao)
Bất phương trình chứa căn thức là một phần quan trọng của đại số phổ thông, thường xuất hiện trong các kỳ thi. Bài viết này của Toán Cô Diễm hướng dẫn các phương pháp giải bất phương trình chứa căn thức như bình phương liên tiếp, đặt ẩn phụ và phân tích dạng bất phương trình tích, giúp học sinh xử lý dạng bài này hiệu quả.
Dưới đây là bài hướng dẫn chi tiết về một số phương pháp giải bất phương trình chứa căn thức hay gặp
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
Bất phương trình chứa căn thức là một phần quan trọng trong chương trình Đại số phổ thông, thường gây không ít khó khăn cho học sinh do tính đa dạng và yêu cầu kỹ năng tính toán, biến đổi phức tạp.
Sau đây là hướng dẫn một số phương pháp giải bất phương trình chứa căn thức nâng cao, giúp các bạn nắm vững cách tiếp cận và giải quyết các bài toán tương tự.
I. Một số dạng cơ bản của bất phương trình chứa căn thức.
Dạng 1
Dạng 2
Ví dụ 1 : Giải các bất phương trình sau:
a)
Hướng dẫn
Ta có :
Vậy tập nghiệm
b)
Hướng dẫn
Giải (1)
Giải (2)
Từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
II. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI THƯỜNG GẶP
1. Phương pháp bình phương liên tiếp
Tương tự như phương pháp bình phương liên tiếp đối với phương trình, phương pháp bình phương liên tiếp nhằm biến đổi bất phương trình về dạng không còn chứa căn thức.
Tuy nhiên khi bình phương hai vế của bất phương trình nhớ sử đặt điều kiện cho hai vế cùng dấu (đối với phương trình có thể giải bằng phương trình hệ quả sau đó thử lại kết quả, còn đối với bất phương trình bắt buộc phải đặt điều kiện cho hai vế cùng dấu)
Ví dụ : Giải bất phương trình
Hướng dẫn
Điều kiện
Với điều kiện trên ta có
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là
2. Phương pháp đặt ẩn phụ cho các biểu thức có dạng giống nhau
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ khi thấy các biểu thức có dạng giống nhau. Đặt
, đưa bất phương trình theo biến
về phương trình bất phương trình theo biến
(Chú ý đặt điều kiện cho biến
(nếu có)).
Vd: Giải bất phương trình
Hướng dẫn:
❈ Bước 1: khai triển vế trái
Ta có:
❈ Bước 2: đặt ẩn phụ
Đặt
điều kiện
.
Khi đó bất phương trình trở thành:
Kết hợp với điều kiện ta có
(1)
❈Bước 3: Thay ẩn mới vào bật phương trình
Với
ta có:
Với
(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có nghiệm của bất phương trình là
Bài viết chia sẻ mẹo giải toán căn số bằng cách phân tích số trong căn thành tích của các số chính phương nhỏ. Với cách tiếp cận này, học sinh có thể nhanh chóng nhận diện và rút gọn biểu thức căn mà không phải thử nghiệm quá nhiều. Cùng Toán Cô Diễm khám phá các ví dụ từ cơ bản đến phức tạp để thành thạo phương pháp phân tích thừa số nguyên tố khi giải toán căn số.
Học cách áp dụng công thức Vieta (định lý Vi-ét) cho phương trình bậc hai với hướng dẫn chi tiết và ví dụ bài tập nâng cao. Phù hợp cho học sinh lớp 9 chuẩn bị thi chuyển cấp lớp 10.
Trong ngày học thứ 4 này, chúng ta sẽ tập trung vào các bài toán nâng cao áp dụng công thức Vieta cho phương trình bậc 2.
1. 3 dạng 6 công thức giải 90% tất cả biểu thức Vieta trong đề 2024
2. Các Bài Toán chứa tham số m để xác định điều kiện cho nghiệm của phương trình.
Made with Bullet