15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 8: Sử dụng Hệ Thức Lượng - Tam Giác Đồng Dạng - Độ dài Cung để giải Toán Thực Tế Tính Khoảng Cách - Độ cao - Chu Vi

1.Hệ thức lượng - Tam giác đồng Dạng - Độ dài cung

1. Hệ thức lượng

Tỉ số lượng giác của một góc nhọn $$\alpha:$$

$$\sin \alpha = \frac{đối}{huyền}$$

$$\cos \alpha = \frac{kề}{huyền}$$

$$\tan \alpha = \frac{đối}{kề}$$

$$\cot \alpha = \frac{kề}{đối}$$

2. Tam Giác Đồng Dạng

• Nếu hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau thì chúng đồng dạng.

• Tỷ số các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng là bằng nhau.

3. Độ Dài Cung Tròn/ Dây Cung Đường Tròn

1. Công thức tính độ dài cung tròn:
$$L = \frac{n}{360} \times 2 \pi R=\frac{n}{180} \times \pi R$$
Trong đó:
• $$\pi \approx 3.14$$
• R là bán kính của đường tròn
• n là số đo cung (độ)
• L là độ dài cung tròn

2. Công thức tính độ dài dây cung tròn:
$$C = \sin(\alpha)\times 2R$$ (phải chứng minh khi dùng)

Trong đó:

• 𝛂 là $$\frac{1}{2}$$ số đo cung (độ)

• R là bán kính của đường tròn

• C là độ dài dây cung

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

Dạng 1. Tính Độ Cao Theo Góc Nhìn (Nâng-Hạ)

Ví dụ 1: Chiều cao Cột Đèn

Ví dụ 2: Tính chiều cao Tháp Ven Sông

Dạng 2. Tính độ dài Dốc Nghiêng với Góc và Độ cao/Khoảng cách

Ví dụ 3: Cầu tuột cho trẻ em

Dạng 3. Tính khoảng cách/chiều cao của vật từ ảnh ảo trên thấu kính/bóng vật trên mặt đất

Dạng 4: Tính Chu Vi, Diện Tích Vật Có Một Phần Là Cung Tròn

Ví dụ 4: Chu vi sân vận động

Ví dụ 5: Độ dài cây cầu

Bài Tập Luyện tập

• Từ một điểm A, nhìn thấy đỉnh của một ngọn đồi với góc nâng 30°. Đi thêm 100m về phía ngọn đồi đến điểm B, góc nâng bây giờ là 45°. Tính chiều cao của ngọn đồi và khoảng cách từ điểm B đến đỉnh ngọn đồi.

• Một cây cầu dài 200m có hai cột trụ thẳng đứng cao 20m và 15m. Khoảng cách giữa hai cột trụ này là 50m. Tính khoảng cách từ chân của cột trụ thấp hơn đến điểm mà hai cột trụ tạo ra bóng cùng chiều dài.

Toán Cô Diễm

Trường dạy thêm toán cấp 3 của Cô Diễm - giáo viên nổi tiếng với 40 năm kinh nghiệm dạy học sinh giỏi toán. Khám phá các khóa học chất lượng giúp học sinh nâng

http://toancodiem.com/