15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 7: Toán Thực tế với Vật thể: Thể tích, diện tích - Từ đơn giản đến kết hợp

Nội dung ôn tập bao gồm: 1. Tóm tắt các kiến thức cơ bản về hình học không gian: 2. Phương pháp giải các bài toán thực tế: 3. Dạng và bài tập luyện tập: ◦ Dạng 1: Khoét, vát, bán phần (dạng ): Bài Toán Nhà Kính ◦ Dạng 2: Bỏ vật A vào lòng vật B (dạng ): Bài Toán 3 bi tràn Ly ◦ Dạng 3: Vật A tạo bởi 2 hình (dạng ): Bài Toán Thúng Gạo Vun Hình Nón ◦ Dạng 4: Tính diện tích/Chu vi Phức hợp: Bài Toán Cây Lăn Tường

Shin Hoàng

Nov 3, 2024

A. Các Dạng Hình Không Gian Cơ Bản

1. Hình Hộp Chữ Nhật (Rectangular Prism)

Thể tích (V): V = $a \times b \times c$

a, b, c : chiều dài, chiều rộng, chiều cao.

Diện tích toàn phần (S): $S = 2(ab + bc + ca)$

2. Hình Lập Phương (Cube)

Thể tích (V): $V = a^3$

a : độ dài cạnh.

Diện tích toàn phần (S): $S = 6a^2$

3. Hình Lăng Trụ Đều Tam Giác (Triangular Prism)

Thể tích (V): $V = \frac{1}{2} \times a \times h_a \times H$

a : cạnh đáy tam giác.
h_a : chiều cao của tam giác đáy.
H : chiều cao của lăng trụ.
Diện tích toàn phần (S): $S = P_{\text{đáy}} \times H + 2S_{\text{đáy}}$

$P_{\text{đáy}}$ : chu vi của đáy.
$S_{\text{đáy}}$ : diện tích đáy.

4. Hình Trụ (Cylinder)

Thể tích (V): $V = \pi r^2 h$

r : bán kính đáy.
h : chiều cao.

Diện tích xung quanh $(S_{xq}): S_{xq} = 2\pi r h$

Diện tích toàn phần $(S): S = 2\pi r (r + h)$

5. Hình Nón (Cone)

Thể tích (V): $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

r : bán kính đáy.
h : chiều cao.

Diện tích xung quanh ( $S_{xq}$ ): $S_{xq} = \pi r l$

l : đường sinh $( l = \sqrt{r^2 + h^2} )$ .

Diện tích toàn phần (S): $S = \pi r (r + l)$

6. Hình Cầu (Sphere)

Thể tích (V): $V = \frac{4}{3} \pi r^3$

r : bán kính.

Diện tích mặt cầu (S): $S = 4\pi r^2$

7. Hình Chóp Đều (Pyramid)

Thể tích (V): $V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} h$

$S_{\text{đáy}}$ : diện tích đáy.
h : chiều cao.

Diện tích xung quanh $(S_{xq})$ : Tính bằng tổng diện tích các mặt bên.

Diện tích toàn phần (S): $S = S_{\text{đáy}} + S_{\text{xq}}$

CÔNG THỨC HÌNH KHÔNG GIAN

Calculator thể tích

ONLINE CALCULATOR/ VOLUME

B. Các Dạng Bài Phổ Biến Từ Đơn Giản Đến Phức Hợp

Phương Pháp Giải Chung:

Xác định dạng hình học của đối tượng (hình chữ nhật, hình tròn, hình trụ, hình nón, v.v.).

Xác định chính xác các đại lượng cần thiết: Bán kính, chiều cao, chiều dài, chiều rộng, đường kính, góc, v.v.

Sử dụng công thức thích hợp: Áp dụng công thức diện tích, thể tích, hoặc các công thức hình học khác liên quan.

Thực hiện tính toán: Tính toán chính xác các thông số và kết quả theo yêu cầu của bài toán.

Làm tròn kết quả (nếu cần): Làm tròn đến số thập phân hoặc đơn vị cần thiết.

💡

63,9% đề thi yêu cầu Tính thể tích, còn lại yêu cầu tính diện tích

💡

Hình 3D Toán thực Tế có tỉ lệ như sau trong các đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Tham Khảo 2024: Hình Trụ (45,8%), Hình Cầu (28.5%) và Nón (17.4%), còn lại là các Hình Chóp, Lập Phương, Hộp Chữ Nhật

💡

100% bài là toán phức hợp nhiều vật thể hoặc nhiều hình trong một vật; kết hợp nhiều bước tính toán. Điểm tương đối dễ chịu cho các bạn là đại đa số các bài đều giải theo chiều xuôi (không cần đặt ẩn tính ngược lại giá trị)

Lưu ý khi làm bài

Đảm bảo các đơn vị đo lường thống nhất: Đơn vị của các chiều dài, chiều rộng, chiều cao, bán kính cần thống nhất (ví dụ: tất cả đều là mét, centimet).

Phép chuyển đổi đơn vị hay dùng trong bài thi thể tích.

1L = $1dm^3$

$1mL = 1cm^3$ .

$1m^3=1000L$

Dạng 1: Hình (Trụ/Cầu/Khối) bị khoét, vát, bán phần

💡

Các hình vát, khoét, thì thể tích cần tính chính là thể tích của hình lớn trừ thể tích của hình bị khoét, vát. Nếu đề cho công thức tính trực tiếp, các bạn thế vào tính ngay, còn nếu không cho thì tính từng thể tích rồi trừ đi

💡

Tính thể tích của một vật thể hình vát/ rỗng/ bán phần rồi quy đổi ra vật liệu sản xuất/chi phí sản xuất hoặc tổng thể tích/diện tích cần để làm một việc gì đó

Ví dụ 1: Ống hút Bột Gạo

7: (1,0 điểm Ống hút được làm từ bột gạo, các màu chiết xuất từ củ dền, lá dứa, bông sen, bông điên điển. Một ống hút hình trụ, đường kính 12 mm, bề dày ống 2 mm, chiều dài ống 180 mm. Em hãy Tìm✦ xem để sản xuất mỗi ống thì thể tích bột gạo được sử dụng là bao nhiêu. (THI TUYỂN SINH LỚP 10 2024 Quận 6 -1 SGD-DE DE NGHI)

Xác định Dạng Hình: Hình Trụ Rỗng (Xem bên Dưới)

CÔNG THỨC HÌNH KHÔNG GIAN

Tên ĐL/Quan hệ	Giá trị
Đường Kính Lớn	12
Bán kính Lớn	6
Đường kính nhỏ	x
Bán kính Nhỏ	$\frac{x}{2}$
Độ dày (=Bán kính Lớn-Bán kính Nhỏ)	$2 = 6-\frac{x}{2}$
Chiều cao	180
Thể Tích	$\frac{1}{4}\pi(12^2-x^2)$

Tính x rồi tính ra thể tích. Tính nhanh bằng Calculator

💡

Các bài có hình trụ và hình cầu thường sẽ cho đường kính và công thức sử dụng bán kính để tính, hoặc ngược lại cho bán kính và công thức dùng đường kính để tính. Các bạn chú ý chuyển về đại lượng đúng.

Ví dụ 2: Nhà Kính Israel

6: (0,75 điểm) Một nhà kính trồng rau sạch có dạng nửa hình trụ đường kính đáy là 30m, chiều dài là 45m. Người ta dùng màng nhà kính Politiv – Israel để bao quanh phần diện tích xung quanh nửa hình trụ và hai nửa đáy hình trụ

.✦ Tìm diện tích phần màng cần cho nhà trồng rau trên. Biết hao phí khi thi công là khoảng 10% diện tích màng. (làm tròn đến hàng đơn vị)

✦ Tìm chi phí cần có để mua màng làm nhà kính trên biết rằng màng có khổ rộng 2,2m và dài 100m có giá 13 000 đồng/m2(chỉ bán theo cuộn).(THI TUYỂN SINH LỚP 10 2024 Quận 6 -1 SGD-DE DE NGHI)

Xác định Dạng Hình: Hình Trụ Bán Phần (Xem công thức bên Dưới)

💡

Các bài có yêu cầu tính diện tích, các bạn cần chú ý diện tích cần tính là diện tích xung quanh hay toàn phần (bằng cách xem hình thực tế phần nào sẽ cần phủ). Ví dụ: nhà sẽ không cần sơn sàn, nhà màng không cần che đáy

💡

Đổi đơn vị của các đại lượng giống nhau thành như nhau trước khi tính toán

CÔNG THỨC HÌNH KHÔNG GIAN

Lập bảng Đại Lượng

Tên ĐL/Quan hệ	Giá trị
Đường Kính	30
Bán kính	15
Chiều cao	45
Diện tích toàn phần hình trụ	$2\pi(15^2+15×45)$
Diện tích toàn phần nửa hình trụ	𝜋 $(15^2+15×45)$
Khổ (Chiều rộng) cuộn màng	2.2
Độ dài 1 cuộn	100
Diện tích một cuộn	2.2×100
Số cuộn cần (A)	𝜋(15^2+15×45)÷(2.2×100)
Đơn giá/m^2	13000
Đơn giá/Cuộn (B)	2.2×100×13000
Tổng chi phí (C=A×B)	𝜋 $(15^2+15×45)$ ÷(2.2×100)×2.2×100×13000
Hao Phí Thi Công (10%) (D)	10%×C
Tổng chi phí thực tế (E=D+C)	110%×C

Tính x rồi tính ra thể tích. Tính nhanh bằng Calculator

Dạng 2: Bỏ vật A vào lòng vật B (dạng Thể tích Trừ Thể tích)

Ví dụ 3: 3 Bi Có Làm Tràn ly?

Một cốc nước hình trụ có chiều cao 15cm, bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong cốc cao 12cm. Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 3 viên bị thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 2cm.

a) Tính thể tích của nước trong cốc.

b) Khi thả 3 viên bi hình cầu vào cốc thì nước trong cốc có ☘︎tính thể tích nước bị tràn ra ngoài? ☘︎bị tràn ra ngoài không? (THI TUYỂN SINH LỚP 10 2024 Quận 6 -1 SGD-DE DE NGHI)

Xác định Dạng Hình:🥃 Ly nước : Hình Trụ (Xem Công thức bên Dưới). 🎱 Bi hình Cầu

CÔNG THỨC HÌNH KHÔNG GIAN

Lập bảng Đại Lượng

Tên ĐL/Quan hệ	Giá trị
Đường Kính Đáy Ly	6
Bán kính Đáy Ly	3
Chiều cao Ly	15
Chiều cao nước trong ly	12
Thể Tích Ly	$\pi(3^2×15)$
Thể tích nước trong ly	$\pi(3^2×12)$
Thể tích còn trống trong ly	$\pi(3^2×3)$
Bán kính bi	2
Thể tích 1 bi	$\frac{4}{3}\pi(2^3)$
Thể tích 3 bi	$3×\frac{4}{3}\pi(2^3)$

So sánh

\pi(3^2×3)

và

3×\frac{4}{3}\pi(2^3)

để trả lời. Tính nhanh bằng Calculator

💡

Ở đây, chúng ta xem phần ly có nước và phần ly trống là hai hình trụ có cùng đáy và khác chiều cao. Cách xét này giúp các bạn giải được các bài toán cho (vật) bi vào (vật chứa) ly làm tăng h cm nước. Xem phần nước dâng lên là một hình (trụ) có chiều cao là h và tính thể tích bình thường. Thể tích đó bằng thể tích của vật bỏ thêm vào

Dạng 3: Vật tích hợp bởi 2 hình 3D (dạng Thể tích cộng Thể tích)

💡

Thể tích các vật tạo bởi hai hình bằng thể tích của vật lớn là tổng thể tích của các hình nhỏ/thành phần

Ví dụ 4: Thúng gạo vun đầy

6: Hình bên dưới là một thúng gạo vun đầy. Thúng có dạng nửa hình cầu với đường kính 50cm, phần gạo vun lên có dạng hình nón cao 15cm. Tính thể tích phần gạo.

✦ Nhà Danh dùng lon sữa bò cũ có dạng hình trụ (bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao 12cm) để đong gạo mỗi ngày. Biết mỗi ngày nhà Danh ăn 4 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm 110% thể tích lon. Hỏi với lượng gạo ở thúng trên thì nhà Danh có thể ăn nhiều nhất là bao nhiêu ngày ☘︎ (THI TUYỂN SINH LỚP 10 2024 Quận 11 -2 SGD-DE DE NGHI)

Xác định Dạng Hình:

CÔNG THỨC HÌNH KHÔNG GIAN

Thúng gạo: Hình Cầu Bán Phần và Hình Nón.

Lon gạo: Hình Trụ (Xem bên Trên)

Lập bảng Đại Lượng

Tên ĐL/Quan hệ	Giá trị
Đường Kính Hình Cầu = Đường Kính Đáy Hình Nón	50
Bán kính Hình cầu = Bán kính đáy hình nón	25
Chiều cao Hình Nón	15
Thể Tích Nửa Hình Cầu (A)	$\frac{2}{3}\pi(25^3)$
Thể tích Hình nón (B)	$\frac{1}{3}\pi(25^2×15)$
Thể tích Thúng Gạo (C=A+B)	$\frac{2}{3}\pi(25^3)$ + $\frac{1}{3}\pi(25^2×15)$
Chiều cao Lon Gạo	12
Bán kính đáy Lon Gạo	5
Thể tích Lon Gạo	$\pi(5^2×12)$
Số lon gạo ăn/ngày	4
Thể tích gạo ăn/ngày (D)	110%×4× $\pi(5^2×12)$
Số ngày đến hết gạo (=C/D)	$\frac{C}{D}$

Thay giá trị vào và tính tuần tự. Tính nhanh bằng Calculator

Dạng 4: Tính diện tích/Chu vi

Ví dụ 5: Bạn An mua cây lăn sơn

7. (1,0 điểm) Bạn An đi mua giúp bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Toàn. Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là 5cm và chiều cao là 23cm. Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn 1000 vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn An cần mua ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn An cần sơn là

100m^2

? ☘︎☘︎ ☘︎ (THI TUYỂN SINH LỚP 10 2024 Quận 11 -2 SGD-DE DE NGHI)

Xác định

Dạng Hình: Hình trụ.

Đại lượng cần tính: Diện tính xung quanh

Lập bảng Đại Lượng

Tên ĐL/Quan hệ	Giá trị *
Bán kính đáy	5
Chiều cao	23
Diện tích xq Hình Trụ (B)	2𝜋 $(5×23)$
Số vòng làm việc/cây lăn (A)	$1000$
Diện tích làm việc/cây lăn (C=A×B)	2000𝜋 $(5×23)$
Diện tích cần sơn (D)	$100 m^2=$ $100 ×10^4 cm^2$
Số cây lăn cần mua (E=D/C)	100 ×10^4 ÷(2000𝜋( $5×23))$

Thay giá trị vào và tính tuần tự. Tính nhanh bằng Calculator

*(đơn vị tính $cm/cm^2$ nếu không nói gì thêm)

Kì Trước:

Ngày 6

Giải các bài toán về Lãi Suất - Giải thích Cách xây dựng Công thức Lãi suất Kép và áp dụng trong bài thi thực tế

Cách giải quyết các bài toán thực tế thể hiện bằng đồ thị

Sử dụng Tính chia hết giải các bài Tính Năm, Chia Nhóm, Đấu tính điểm

Sử dụng Sơ đồ Cây Sự kiện để tính xác suất biến cố độc lập

Giải 13 Bài Thi Mẫu với 13 dạng khác nhau

Làm bài tập để làm quen với các dạng bài toán này.

Đón đọc Bài kế:

Ngày 8:

Tính Khoảng Cách - Chiều Cao - Độ dài sử dụng Hệ thức lượng - Tam Giác Đồng Dạng - Độ dài Cung

Giải Các Bài Toán Thực Tế Khó Trong Đề 2024

Thông tin Liên Hệ

📬 toancodiem.xinchao@gmail.com

📇169/2 Nguyễn Văn Cừ Phường 2 Q5 TPHCM

🌍 toancodiem.com

Đăng kí Học - Thời Khoá biểu

📞 +84-908-986-786 (Cô Diễm)

Hỗ Trợ Học Viên

📞+84-765-359-411 (anh Quân)

Shin Hoàng

Hướng dẫn giải đề minh hoạ thi tuyển sinh lớp 10 2025 | Phần 2: Các bài kiểm tra kiến thức học kì 2 | Toán Cô Diễm

Shin Hoàng

Dec 1, 2024

Hướng dẫn kiến thức nền tảng và kỹ thuật cơ bản để vận dụng làm bài tập và giải các bài toán khó trong các đề thi học kì và chuyển cấp

Lớp 9 Hình Học Hình 3D Thi Lớp 10 Bài Mẫu XSTK

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 6: Toán thực tế có yếu tố nâng cao: Số học, Suy luận Logic, Xắc suất thống kê và các dạng đặc thù (Lãi suất - Đồ thị - Công thức Khoa học)

Shin Hoàng

Oct 11, 2024

Hôm nay, chúng ta sẽ ôn lại các bài toán thực tế nâng cao, bao gồm: Số học, Suy luận Logic, Xác suất thống kê và các dạng đặc thù như Lãi suất, Đồ thị và Công thức Khoa học. Đây là những chủ đề quan trọng, giúp bạn phát triển tư duy và khả năng giải quyết vấn đề thực tế.

Lớp 9 Toán Thực Tế Nâng cao Đề thi Cơ bản Số học Logic Thi Lớp 10

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 5: Giới thiệu Toán thực tế : Tỷ lệ, phần trăm, mua bán, lời lỗ

Shin Hoàng

Oct 11, 2024

Bài viết này cung cấp một hướng dẫn chi tiết để giúp học sinh lớp 9 giải quyết các khó khăn khi làm bài toán thực tế. Bài viết tập trung vào ba khó khăn chính: hiểu đề và xác định quan hệ giữa các đại lượng, chọn đúng công cụ toán học và cải thiện kỹ năng tính toán. Qua các ví dụ cụ thể, học sinh sẽ nắm vững cách giải bài toán về tỷ lệ, phần trăm, mua bán, lời lỗ, chuyển động và tính công. Hướng dẫn này giúp học sinh không chỉ chuẩn bị tốt cho kỳ thi lên lớp 10 mà còn áp dụng được kiến thức vào các tình huống thực tế trong cuộc sống.

Thi Lớp 10 Lớp 9 Cơ bản Toán Thực Tế

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 7: Toán Thực tế với Vật thể: Thể tích, diện tích - Từ đơn giản đến kết hợp

A. Các Dạng Hình Không Gian Cơ Bản

Calculator thể tích

B. Các Dạng Bài Phổ Biến Từ Đơn Giản Đến Phức Hợp

Phương Pháp Giải Chung:

Lưu ý khi làm bài

Dạng 1: Hình (Trụ/Cầu/Khối) bị khoét, vát, bán phần

Ví dụ 1: Ống hút Bột Gạo

Ví dụ 2: Nhà Kính Israel

Dạng 2: Bỏ vật A vào lòng vật B (dạng Thể tích Trừ Thể tích)

Ví dụ 3: 3 Bi Có Làm Tràn ly?

Dạng 3: Vật tích hợp bởi 2 hình 3D (dạng Thể tích cộng Thể tích)

Ví dụ 4: Thúng gạo vun đầy

Dạng 4: Tính diện tích/Chu vi

Ví dụ 5: Bạn An mua cây lăn sơn

Đăng kí Học - Thời Khoá biểu

Hỗ Trợ Học Viên

Bài Liên Quan

Hướng dẫn giải đề minh hoạ thi tuyển sinh lớp 10 2025 | Phần 2: Các bài kiểm tra kiến thức học kì 2 | Toán Cô Diễm

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 6: Toán thực tế có yếu tố nâng cao: Số học, Suy luận Logic, Xắc suất thống kê và các dạng đặc thù (Lãi suất - Đồ thị - Công thức Khoa học)

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 5: Giới thiệu Toán thực tế : Tỷ lệ, phần trăm, mua bán, lời lỗ