15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 3: Ôn Tập Công Thức Vieta và Ứng Dụng 1. Ôn Lại Công Thức Vieta Cho Phương Trình Bậc Hai Lý Thuyết:
Xét phương trình bậc hai: a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 a ≠ 0 a\neq 0 a = 0 2 nghiệm (𝛥 ≥ 0) Gọi x 1 x_1 x 1 x 2 x_2 x 2 x 1 + x 2 = − b a x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} x 1 + x 2 = − a b $x 1 ⋅ x 2 = c a x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} x 1 ⋅ x 2 = a c Điều kiện để phương trình có hai nghiệm thoả điều kiện đặc biệt 1. Có nghiệm (có hai nghiệm) ⇔ ∆ ≥ 0
2. Vô nghiệm ⇔ ∆ < 0
3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau ) ⇔ ∆ = 0 (Nếu a = 0 thì b ≠ 0 )
4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau ) ⇔ ∆ > 0
5. Hai nghiệm cùng dấu ⇔ ∆ ≥ 0 và P > 0
6.Hai nghiệm trái dấu ⇔∆>0 và P <0 (hoặc a .c <0)
7. Hai nghiệm dương (lớn hơn 0) ⇔ ∆ ≥ 0 ; S > 0 và P > 0
8. Hai nghiệm âm (nhỏ hơn 0) ⇔ ∆ ≥ 0 ; S < 0 và P > 0
9.Hai ghiệm đối nhau ⇔∆≥0 và S =0
10. Hai nghiệm nghịch đảo của nhau ⇔ ∆ ≥ 0 và P = 1
2. Áp dụng Vieta tính giá trị các biểu thức Yêu Cầu:
Cho phương trình a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 x 1 x_1 x 1 x 2 x_2 x 2 Ví dụ
Tính A = 1 x 1 + 1 x 2 = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = x 1 1 + x 2 1 : A = x 1 + x 2 x 1 ⋅ x 2 = − b a c a = − b c A = \frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2} = \frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}} = -\frac{b}{c} A = x 1 ⋅ x 2 x 1 + x 2 = a c − a b = − c b Tính B = x 1 2 + x 2 2 = x_1^2 + x_2^2 = x 1 2 + x 2 2 : B = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 B = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 B = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = ( − b a ) 2 − 2 c a = b 2 − 2 a c a 2 =\left(-\frac{b}{a}\right)^2 - 2\frac{c}{a} = \frac{b^2 - 2ac}{a^2} = ( − a b ) 2 − 2 a c = a 2 b 2 − 2 a c Tính C = ( 3 x 1 − x 2 ) ( 3 x 2 − x 1 ) (3x_1 - x_2)(3x_2 - x_1) ( 3 x 1 − x 2 ) ( 3 x 2 − x 1 ) : C = 9 x 1 x 2 − 3 x 1 2 − 3 x 2 2 + x 1 x 2 C = 9x_1x_2 - 3x_1^2 - 3x_2^2 + x_1x_2 C = 9 x 1 x 2 − 3 x 1 2 − 3 x 2 2 + x 1 x 2 = 9 c a − 3 ( b 2 − 2 a c a 2 ) = 9 c a − 3 b 2 − 6 a c a 2 = 9 a c − 3 b 2 + 6 a c a 2 = 15 a c − 3 b 2 a 2 = 9\frac{c}{a} - 3\left(\frac{b^2 - 2ac}{a^2}\right)\\ = \frac{9c}{a} - \frac{3b^2 - 6ac}{a^2}\\ = \frac{9ac - 3b^2 + 6ac}{a^2}\\ = \frac{15ac - 3b^2}{a^2} = 9 a c − 3 ( a 2 b 2 − 2 a c ) = a 9 c − a 2 3 b 2 − 6 a c = a 2 9 a c − 3 b 2 + 6 a c = a 2 15 a c − 3 b 2 💡
3 biểu thức trên là 3 dạng cơ bản chiếm 69%
3. Giải Các Bài Tập Cơ Bản và Nâng Cao Về Vieta Cách Giải Chung:
Xác định điều kiện có nghiệm: (𝛥 ≥ 0) Xác Định Công Thức Vieta: Sử dụng công thức x 1 + x 2 = − b a x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} x 1 + x 2 = − a b x 1 ⋅ x 2 = c a x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} x 1 ⋅ x 2 = a c Áp Dụng Vieta: Dùng các hệ thức Vieta để tìm các giá trị cần thiết mà không cần giải phương trình.Bài Tập Cơ Bản:
Bài 1: Tính 1 x 1 + 1 x 2 \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} x 1 1 + x 2 1 2 x 2 − 3 x + 1 = 0 2x^2 - 3x + 1 = 0 2 x 2 − 3 x + 1 = 0 A = − b c = − − 3 1 = 3 A = -\frac{b}{c} = -\frac{-3}{1} = 3 A = − c b = − 1 − 3 = 3 Bài 2: Tính x 1 2 + x 2 2 x_1^2 + x_2^2 x 1 2 + x 2 2 x 2 + 4 x + 4 = 0. x^2 + 4x + 4 = 0 . x 2 + 4 x + 4 = 0. B = b 2 − 2 a c a 2 = 4 2 − 2 ⋅ 1 ⋅ 4 1 2 = 16 − 8 1 = 8 B = \frac{b^2 - 2ac}{a^2} = \frac{4^2 - 2 \cdot 1 \cdot 4}{1^2} = \frac{16 - 8}{1} = 8 B = a 2 b 2 − 2 a c = 1 2 4 2 − 2 ⋅ 1 ⋅ 4 = 1 16 − 8 = 8 Bài 3: Tính( 3 x 1 − x 2 ) ( 3 x 2 − x 1 ) (3x_1 - x_2)(3x_2 - x_1) ( 3 x 1 − x 2 ) ( 3 x 2 − x 1 ) x 2 − 2 x + 3 = 0 x^2 - 2x + 3 = 0 x 2 − 2 x + 3 = 0 C = 15 a c − 3 b 2 a 2 = 15 ⋅ 1 ⋅ 3 − 3 ⋅ ( − 2 ) 2 1 2 = 45 − 12 1 = 33 C = \frac{15ac - 3b^2}{a^2} = \frac{15 \cdot 1 \cdot 3 - 3 \cdot (-2)^2}{1^2} = \frac{45 - 12}{1} = 33 C = a 2 15 a c − 3 b 2 = 1 2 15 ⋅ 1 ⋅ 3 − 3 ⋅ ( − 2 ) 2 = 1 45 − 12 = 33 Bài Tập Nâng Cao:
Bài 1: Cho phương trình x 2 − 5 x + 6 = 0 x^2 - 5x + 6 = 0 x 2 − 5 x + 6 = 0 x 1 3 + x 2 3 x_1^3 + x_2^3 x 1 3 + x 2 3 x 1 3 + x 2 3 = ( x 1 + x 2 ) ( x 1 2 − x 1 x 2 + x 2 2 ) = 5 ( 7 − 6 ) = 5 x_1^3 + x_2^3 \\= (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2)\\ = 5(7 - 6) = 5 x 1 3 + x 2 3 = ( x 1 + x 2 ) ( x 1 2 − x 1 x 2 + x 2 2 ) = 5 ( 7 − 6 ) = 5 Bài 2: Cho phương trình 3 x 2 − 4 x + 1 = 0 3x^2 - 4x + 1 = 0 3 x 2 − 4 x + 1 = 0 x 1 4 + x 2 4 x_1^4 + x_2^4 x 1 4 + x 2 4 x 1 4 + x 2 4 = ( x 1 2 + x 2 2 ) 2 − 2 ( x 1 x 2 ) 2 = ( 16 − 2 ⋅ 3 9 ) 2 − 2 ( 1 3 ) 2 = ( 10 9 ) 2 − 2 9 = 100 81 − 2 9 = 100 − 18 81 = 82 81 x_1^4 + x_2^4 = \left( x_1^2 + x_2^2 \right)^2 - 2(x_1x_2)^2 \\= \left(\frac{16 - 2 \cdot 3}{9}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \left(\frac{10}{9}\right)^2 - \frac{2}{9}\\ = \frac{100}{81} - \frac{2}{9} = \frac{100 - 18}{81}\\ = \frac{82}{81} x 1 4 + x 2 4 = ( x 1 2 + x 2 2 ) 2 − 2 ( x 1 x 2 ) 2 = ( 9 16 − 2 ⋅ 3 ) 2 − 2 ( 3 1 ) 2 = ( 9 10 ) 2 − 9 2 = 81 100 − 9 2 = 81 100 − 18 = 81 82 Bài 3: Cho phương trình 2 x 2 − 3 x + 1 = 0 2x^2 - 3x + 1 = 0 2 x 2 − 3 x + 1 = 0 x 1 x 2 + x 2 x 1 \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} x 2 x 1 + x 1 x 2 x 1 x 2 + x 2 x 1 = x 1 2 + x 2 2 x 1 x 2 = 9 − 4 4 1 2 = 5 4 1 2 = 5 2 \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1x_2}\\ = \frac{\frac{9 - 4}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{1}{2}} \\= \frac{5}{2} x 2 x 1 + x 1 x 2 = x 1 x 2 x 1 2 + x 2 2 = 2 1 4 9 − 4 = 2 1 4 5 = 2 5 4. Một số ví dụ luyện tập thêm 💡
Các bạn hãy tự giải trước khi xem bài giải nhé
Ví Dụ 1 Bài Toán: Cho phương trình
x 2 − 7 x + 10 = 0 x^2 - 7x + 10 = 0 x 2 − 7 x + 10 = 0 , tìm giá trị của
x 1 2 + x 2 2 x_1^2 + x_2^2 x 1 2 + x 2 2 .
Lời Giải: Theo công thức Vieta: x 1 + x 2 = 7 x_1 + x_2 = 7 x 1 + x 2 = 7 x 1 x 2 = 10 x_1 x_2 = 10 x 1 x 2 = 10 x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = 7 2 − 2 ⋅ 10 = 49 − 20 = 29. x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\\ = 7^2 - 2 \cdot 10 = 49 - 20 = 29 . x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = 7 2 − 2 ⋅ 10 = 49 − 20 = 29. Ví Dụ 2 Bài Toán:Cho phương trình 2 x 2 − 5 x + 3 = 0 2x^2 - 5x + 3 = 0 2 x 2 − 5 x + 3 = 0 , tìm giá trị của x 1 3 + x 2 3 x_1^3 + x_2^3 x 1 3 + x 2 3 .
Lời Giải: Theo công thức Vieta: x 1 + x 2 = 5 2 x_1 + x_2 = \frac{5}{2} x 1 + x 2 = 2 5 x 1 x 2 = 3 2 x_1 x_2 = \frac{3}{2} x 1 x 2 = 2 3 x 1 3 + x 2 3 = ( x 1 + x 2 ) ( x 1 2 − x 1 x 2 + x 2 2 ) . x_1^3 + x_2^3 \\= (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2) . x 1 3 + x 2 3 = ( x 1 + x 2 ) ( x 1 2 − x 1 x 2 + x 2 2 ) . x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = ( 5 2 ) 2 − 2 ⋅ 3 2 = 25 4 − 3 = 25 − 12 4 = 13 4 . x_1^2 + x_2^2 \\= (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 \\= \left(\frac{5}{2}\right)^2 - 2 \cdot \frac{3}{2} \\= \frac{25}{4} - 3 = \frac{25 - 12}{4} \\= \frac{13}{4} . x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = ( 2 5 ) 2 − 2 ⋅ 2 3 = 4 25 − 3 = 4 25 − 12 = 4 13 . x 1 3 + x 2 3 = 5 2 ( 13 4 − 3 2 ) = 5 2 ⋅ 7 4 = 35 8 x_1^3 + x_2^3 = \frac{5}{2} \left(\frac{13}{4} - \frac{3}{2}\right) = \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{4} = \frac{35}{8} x 1 3 + x 2 3 = 2 5 ( 4 13 − 2 3 ) = 2 5 ⋅ 4 7 = 8 35 💡
Từ Ví dụ 3, các bạn tự tính 𝛥 trong mỗi trường hợp
Ví Dụ 3 Bài Toán: * Cho phương trình
3 x 2 − 2 x + 4 = 0 3x^2 - 2x + 4 = 0 3 x 2 − 2 x + 4 = 0 , tìm giá trị của
1 x 1 + 1 x 2 \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} x 1 1 + x 2 1 Lời Giải: Theo công thức Vieta:
x 1 + x 2 = 2 3 x_1 + x_2 = \frac{2}{3} x 1 + x 2 = 3 2 và
x 1 x 2 = 4 3 x_1 x_2 = \frac{4}{3} x 1 x 2 = 3 4 .
1 x 1 + 1 x 2 = x 1 + x 2 x 1 x 2 = 2 3 4 3 = 2 4 = 1 2 . \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} = \\\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} . x 1 1 + x 2 1 = x 1 x 2 x 1 + x 2 = 3 4 3 2 = 4 2 = 2 1 .
Ví Dụ 4 Bài Toán: Cho phương trình
x 2 − 4 x + 4 = 0 x^2 - 4x + 4 = 0 x 2 − 4 x + 4 = 0 , tìm giá trị của
x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2 x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 .
Lời Giải: Theo công thức Vieta:
x 1 + x 2 = 4 x_1 + x_2 = 4 x 1 + x 2 = 4 và
x 1 x 2 = 4 x_1 x_2 = 4 x 1 x 2 = 4 .
x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 = x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) = 4 ⋅ 4 = 16 x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2 = x_1 x_2 (x_1 + x_2) = 4 \cdot 4 = 16 x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 = x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) = 4 ⋅ 4 = 16
Ví Dụ 5 Bài Toán: Cho phương trình x 2 − 6 x + 9 = 0 x^2 - 6x + 9 = 0 x 2 − 6 x + 9 = 0 , tìm giá trị của ( x 1 + 1 ) 2 + ( x 2 + 1 ) 2 (x_1 + 1)^2 + (x_2 + 1)^2 ( x 1 + 1 ) 2 + ( x 2 + 1 ) 2 .
Lời Giải: Theo công thức Vieta:
x 1 + x 2 = 6 x_1 + x_2 = 6 x 1 + x 2 = 6 và
x 1 x 2 = 9 x_1 x_2 = 9 x 1 x 2 = 9 .
( x 1 + 1 ) 2 + ( x 2 + 1 ) 2 = ( x 1 2 + x 2 2 ) + 2 ( x 1 + x 2 ) + 2. (x_1 + 1)^2 + (x_2 + 1)^2 \\= (x_1^2 + x_2^2) + 2(x_1 + x_2) + 2 . ( x 1 + 1 ) 2 + ( x 2 + 1 ) 2 = ( x 1 2 + x 2 2 ) + 2 ( x 1 + x 2 ) + 2. x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = 6 2 − 2 ⋅ 9 = 36 − 18 = 18. x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2\\ = 6^2 - 2 \cdot 9 = 36 - 18 = 18 . x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = 6 2 − 2 ⋅ 9 = 36 − 18 = 18. ( x 1 + 1 ) 2 + ( x 2 + 1 ) 2 = 18 + 2 ⋅ 6 + 2 = 18 + 12 + 2 = 32 (x_1 + 1)^2 + (x_2 + 1)^2 = 18 + 2 \cdot 6 + 2\\ = 18 + 12 + 2 = 32 ( x 1 + 1 ) 2 + ( x 2 + 1 ) 2 = 18 + 2 ⋅ 6 + 2 = 18 + 12 + 2 = 32
Ví Dụ 6 Bài Toán: Cho phương trình
2 x 2 − 7 x + 3 = 0 2x^2 - 7x + 3 = 0 2 x 2 − 7 x + 3 = 0 , tìm giá trị của
x 1 4 + x 2 4 x_1^4 + x_2^4 x 1 4 + x 2 4 .
Lời Giải: Theo công thức Vieta:
x 1 + x 2 = 7 2 x_1 + x_2 = \frac{7}{2} x 1 + x 2 = 2 7 và
x 1 x 2 = 3 2 x_1 x_2 = \frac{3}{2} x 1 x 2 = 2 3 .
x 1 4 + x 2 4 = ( x 1 2 + x 2 2 ) 2 − 2 ( x 1 x 2 ) 2 x_1^4 + x_2^4 = \left(x_1^2 + x_2^2\right)^2 - 2(x_1 x_2)^2 x 1 4 + x 2 4 = ( x 1 2 + x 2 2 ) 2 − 2 ( x 1 x 2 ) 2 x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = ( 7 2 ) 2 − 2 ⋅ 3 2 = 49 4 − 3 = 49 − 12 4 = 37 4 x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \\= \left(\frac{7}{2}\right)^2 - 2 \cdot \frac{3}{2} \\= \frac{49}{4} - 3 = \frac{49 - 12}{4} = \frac{37}{4} x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = ( 2 7 ) 2 − 2 ⋅ 2 3 = 4 49 − 3 = 4 49 − 12 = 4 37 x 1 4 + x 2 4 = ( 37 4 ) 2 − 2 ( 3 2 ) 2 = 1369 16 − 18 4 = 1369 16 − 72 16 = 1297 16 x_1^4 + x_2^4 = \left(\frac{37}{4}\right)^2 - 2 \left(\frac{3}{2}\right)^2\\ = \frac{1369}{16} - \frac{18}{4} = \frac{1369}{16} - \frac{72}{16} \\= \frac{1297}{16} x 1 4 + x 2 4 = ( 4 37 ) 2 − 2 ( 2 3 ) 2 = 16 1369 − 4 18 = 16 1369 − 16 72 = 16 1297 Ví Dụ 7 Bài Toán: Cho phương trình
x 2 − 3 x + 2 = 0 x^2 - 3x + 2 = 0 x 2 − 3 x + 2 = 0 , tìm giá trị của
x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2 x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 .
Lời Giải: Theo công thức Vieta:
x 1 + x 2 = 3 x_1 + x_2 = 3 x 1 + x 2 = 3 và
x 1 x 2 = 2 x_1 x_2 = 2 x 1 x 2 = 2 .
x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 = x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) = 2 ⋅ 3 = 6 x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2 = x_1 x_2 (x_1 + x_2) = 2 \cdot 3 = 6 x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 = x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) = 2 ⋅ 3 = 6
Ví Dụ 8 Bài Toán: Cho phương trình x 2 − 2 x + 1 = 0 x^2 - 2x + 1 = 0 x 2 − 2 x + 1 = 0 , tìm giá trị của x 1 3 + x 2 3 . x_1^3 + x_2^3. x 1 3 + x 2 3 . Lời Giải: Theo công thức Vieta:
x 1 + x 2 = 2 x_1 + x_2 = 2 x 1 + x 2 = 2 và
x 1 x 2 = 1 x_1 x_2 = 1 x 1 x 2 = 1 .
x 1 3 + x 2 3 = ( x 1 + x 2 ) ( x 1 2 − x 1 x 2 + x 2 2 ) x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1 x_2 + x_2^2) x 1 3 + x 2 3 = ( x 1 + x 2 ) ( x 1 2 − x 1 x 2 + x 2 2 ) x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = 2 2 − 2 ⋅ 1 = 4 − 2 = 2 x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2 x_1 x_2 \\= 2^2 - 2 \cdot 1 = 4 - 2 = 2 x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = 2 2 − 2 ⋅ 1 = 4 − 2 = 2 x 1 3 + x 2 3 = 2 ( 2 − 1 ) = 2 x_1^3 + x_2^3 = 2 (2 - 1) = 2 x 1 3 + x 2 3 = 2 ( 2 − 1 ) = 2
Ví Dụ 9 Bài Toán: Cho phương trình
x 2 − 4 x + 4 = 0 x^2 - 4x + 4 = 0 x 2 − 4 x + 4 = 0 , tìm giá trị của
1 x 1 + 1 x 2 \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} x 1 1 + x 2 1 Lời Giải: Theo công thức Vieta:
x 1 + x 2 = 4 x_1 + x_2 = 4 x 1 + x 2 = 4 và
x 1 x 2 = 4 x_1 x_2 = 4 x 1 x 2 = 4 .
1 x 1 + 1 x 2 = x 1 + x 2 x 1 x 2 = 4 4 = 1 \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} = \frac{4}{4} = 1 x 1 1 + x 2 1 = x 1 x 2 x 1 + x 2 = 4 4 = 1
Ví Dụ 10 Bài Toán: Cho phương trình 3 x 2 − 5 x + 2 = 0 3x^2 - 5x + 2 = 0 3 x 2 − 5 x + 2 = 0 , tìm giá trị của x 1 4 + x 2 4 x_1^4 + x_2^4 x 1 4 + x 2 4 .
Lời Giải: Theo công thức Vieta:
x 1 + x 2 = 5 3 x_1 + x_2 = \frac{5}{3} x 1 + x 2 = 3 5 và
x 1 x 2 = 2 3 x_1 x_2 = \frac{2}{3} x 1 x 2 = 3 2 .
x 1 4 + x 2 4 = ( x 1 2 + x 2 2 ) 2 − 2 ( x 1 x 2 ) 2 x_1^4 + x_2^4 = \left(x_1^2 + x_2^2\right)^2 - 2(x_1 x_2)^2 x 1 4 + x 2 4 = ( x 1 2 + x 2 2 ) 2 − 2 ( x 1 x 2 ) 2 x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = ( 5 3 ) 2 − 2 ⋅ 2 3 = 25 9 − 4 3 = 25 − 12 9 = 13 9 x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2 x_1 x_2 = \left(\frac{5}{3}\right)^2 - 2 \cdot \frac{2}{3} \\= \frac{25}{9} - \frac{4}{3} = \frac{25 - 12}{9}\\ = \frac{13}{9} x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = ( 3 5 ) 2 − 2 ⋅ 3 2 = 9 25 − 3 4 = 9 25 − 12 = 9 13 x 1 4 + x 2 4 = ( 13 9 ) 2 − 2 ( 2 3 ) 2 = 169 81 − 8 9 = 169 81 − 72 81 = 97 81 x_1^4 + x_2^4 = \left(\frac{13}{9}\right)^2 - 2 \left(\frac{2}{3}\right)^2\\ = \frac{169}{81} - \frac{8}{9} = \frac{169}{81} - \frac{72}{81} \\= \frac{97}{81} x 1 4 + x 2 4 = ( 9 13 ) 2 − 2 ( 3 2 ) 2 = 81 169 − 9 8 = 81 169 − 81 72 = 81 97
Bằng cách thực hành các bài tập này, bạn sẽ hiểu rõ hơn và biết cách áp dụng công thức Vieta để giải quyết các vấn đề trong kỳ thi. Hãy luyện tập thật chăm chỉ nhé!
Kỳ Trước:
Giải các bài tập về đồ thị cắt nhau giữa hàm bậc nhất đồ thị hàm số bậc hai. Ôn lại cách tìm giao điểm của hai đồ thị với tham số m Đồ thị và cách áp dụng vào giải các bài toán thực tế, hình học. Đón xem Kỳ kế
Tìm hiểu các bài toán nâng cao sử dụng công thức Vieta: Tính giá trị biểu thức nghiệm không đối xứng. 69 Kết quả Biểu Thức Nghiệm trong tất cả các đề thi tuyển sinh lớp 10 2024 do SGD TPHCM Đề nghị Các bài toán về ẩn số phụ, Vieta tổng quát cho phương trình bậc n
Mọi thắc mắc về bài tập đáp án vui lòng liên hệ thông tin bên dưới
Zalo/Tele/Imess/Telegram/Whatsapp: +84 - 765-359-411
toancodiem.xinchao@gmail.com 
Made with Bullet