15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 2: Tìm Tọa Độ Giao Điểm và Điều Kiện Giao Điểm của Đồ Thị Hàm Số

1. Tìm Tọa Độ Giao Điểm Giữa Hàm Số Bậc Nhất và Hàm Số Bậc Hai

Lý Thuyết

• Hàm số bậc nhất có dạng

• Hàm số bậc hai có dạng

Cách Giải

2. Điều Kiện Của Tham Số m Để Hai Đồ Thị Có Giao Điểm

Lý Thuyết

• Xét hai đồ thị hàm số: y = ax + b và .

Điều kiện về tham số m để hai đồ thị có các giao điểm đặc biệt

1. **Điều Kiện Có 2 Giao Điểm:**

- Giải phương trình .

- Phương trình đưa về dạng: .

- Tính Δ:.

- Điều kiện:.

2. **Điều Kiện Có 1 Giao Điểm:**

- Phương trình bậc hai có nghiệm kép.

- Điều kiện:.

3. **Điều Kiện Không Có Giao Điểm:**

- Phương trình bậc hai vô nghiệm.

- Điều kiện:m vào $(D):y= 2x + m $

3. Điều Kiện Của Tham Số m Để một Đồ Thị đi qua một điểm cho trước

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :☘︎a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số$$y=-\frac{x^{2}}{2}$$☘︎b) Cho (D): y=2x + m đi qua điểm A(−1;−8). Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (P). (Đề Quận 5-4 2024 Đề nghị)

⇔ -8 = 2 (-1) + m

⇔ -6= m

4.Một Số Bài Toán Thực Tế Sử Dụng Đồ Thị Để Giải Quyết

1. Bài Toán Về Chuyển Động:
• Mô Tả: Tính khoảng cách giữa hai phương tiện di chuyển cùng lúc từ hai điểm khác nhau.
• Ví Dụ: Xe A xuất phát từ điểm X với vận tốc 60 km/h, xe B xuất phát từ điểm Y với vận tốc 80 km/h. Vẽ đồ thị vận tốc theo thời gian và tìm thời điểm hai xe gặp nhau nếu chúng di chuyển trên cùng một tuyến đường.

2. Bài Toán Về Tài Chính:
• Mô Tả: Tính lợi nhuận của một công ty theo thời gian.
• Ví Dụ: Công ty ABC có doanh thu tăng đều theo hàm số bậc nhất y=5x+100 (trong đó x là số tháng và y là lợi nhuận). Vẽ đồ thị và xác định thời điểm lợi nhuận đạt 200 triệu đồng.

3. Bài Toán Về Tăng Trưởng Dân Số:
• Mô Tả: Dự đoán dân số của một thành phố theo thời gian.
• Ví Dụ: Dân số của thành phố P tăng theo phương trình y=1000⋅1.02x (trong đó x là số năm và y là dân số). Vẽ đồ thị và dự đoán dân số sau 10 năm.
 

4. Bài Toán Về Tiết Kiệm Năng Lượng:
• Mô Tả: Tính lượng điện tiết kiệm được khi sử dụng bóng đèn LED thay thế bóng đèn sợi đốt.
• Ví Dụ: Bóng đèn sợi đốt tiêu thụ 60W, bóng đèn LED tiêu thụ 10W. Nếu sử dụng 5 giờ mỗi ngày, vẽ đồ thị tiêu thụ điện năng và tính lượng điện tiết kiệm được sau 1 tháng.

5. Bài Toán Về Nhiệt Độ:
• Mô Tả: Tính nhiệt độ của một chất lỏng theo thời gian khi làm nguội.
• Ví Dụ: Nhiệt độ của nước giảm theo hàm số bậc hai T=25−0.5t2 (trong đó t là thời gian bằng giờ và T là nhiệt độ). Vẽ đồ thị và xác định thời điểm nước đạt 15°C.
 

6. Bài Toán Về Giá Trị Xe Hơi:
• Mô Tả: Tính giá trị còn lại của một chiếc xe hơi sau nhiều năm sử dụng.
• Ví Dụ: Giá trị của xe hơi giảm theo hàm số V=20000⋅(0.8)t (trong đó t là số năm và V là giá trị xe). Vẽ đồ thị và xác định giá trị xe sau 5 năm.
 

• Ôn lại công thức Vieta cho phương trình bậc hai
• Thực hành áp dụng công thức Vieta để tính các hệ thức của hai nghiệm mà không giải phương trình.
• Giải các bài tập cơ bản và nâng cao về Vieta .