15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 1: Đồ Thị Hàm Số Cơ Bản
15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 1: Đồ Thị Hàm Số Cơ Bản
Các Mục Chính
1. Đồ Thị Hàm Số Bậc Nhất
2. Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai
3. Vẽ Đồ Thị Trên Hệ Trục Tọa Độ
4. Phân Biệt Đặc Điểm Của Các Đồ Thị
5. Ý Nghĩa Của Các Hệ Số
6. Thực tế trong đề thi:

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 1: Đồ Thị Hàm Số Cơ Bản

Bài viết hướng dẫn ôn tập đồ thị hàm số cơ bản cho học sinh lớp 9 chuẩn bị thi tuyển sinh vào lớp 10. Nội dung bao gồm lý thuyết về hàm số bậc nhất và bậc hai, cách vẽ và nhận diện các đồ thị này trên hệ trục tọa độ, cũng như phân biệt đặc điểm và ý nghĩa của các hệ số trong phương trình. Đây là bước quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin bước vào kỳ thi.

Thi Lớp 10 Lớp 9 Cơ bản Đồ thị Hàm Số
Shin Hoàng
Oct 7, 2024

1. Đồ Thị Hàm Số Bậc Nhất

Lý Thuyết:

  • Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b trong đó a và b là các hằng số.
      • notion image
  • Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.

Đặc Điểm:

  • Hệ số b quyết định điểm cắt trục y (hay còn gọi là tung độ gốc) của đường thẳng tại điểm (0, b) .
  • Hệ số a quyết định độ dốc (hay còn gọi là hệ số góc) của đường thẳng. Nếu a > 0 , đường thẳng đi lên; nếu a < 0 , đường thẳng đi xuống.
Ví Dụ:
  • Hàm số y = 2x + 1 có độ dốc a = 2 và cắt trục y tại (0, 1) .
 

2. Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai

Lý Thuyết:

  • Hàm số bậc hai có dạng
notion image
trong đó a, b, c là các hằng số và a ≠0 .
  • Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường parabol.

Đặc Điểm:

  • Hệ số a quyết định hướng của parabol. Nếu a > 0 , parabol mở lên; nếu a < 0 , parabol mở xuống.
  • Đỉnh của parabol là điểm cực trị và có tọa độ
notion image
, trong đó  f(x)  là giá trị của hàm số tại  x .
 
Ví Dụ:
  • Hàm số y =x2−4x+3 x^2 - 4x + 3 có a = 1 , b = -4 , và c = 3 . Đồ thị là một parabol mở lên, đỉnh nằm tại (2, -1) .
      •  

3. Vẽ Đồ Thị Trên Hệ Trục Tọa Độ

Cách Thực Hiện:

Xác Định Các Điểm Cần Thiết:

  • Với hàm số bậc nhất: chọn hai điểm bất kỳ rồi nối lại để tạo thành đường thẳng.
  • Với hàm số bậc hai: tìm đỉnh và một số điểm khác để vẽ chính xác đường parabol.

Vẽ Trục Tọa Độ:

  • Vẽ hai trục x và y vuông góc với nhau.
  • Xác định các đơn vị trên trục cho hợp lý với các điểm đã chọn.
      • notion image

Vẽ Đồ Thị:

  • Đặt các điểm đã xác định lên hệ trục tọa độ.
  • Với hàm số bậc nhất: nối các điểm lại bằng đường thẳng.
  • Với hàm số bậc hai: vẽ đường parabol qua các điểm.

4. Phân Biệt Đặc Điểm Của Các Đồ Thị

  • Hàm Số Bậc Nhất:
    • Đường thẳng.
    • Đặc điểm dễ nhận thấy là độ dốc và tung độ gốc.
  • Hàm Số Bậc Hai:
    • Đường parabol.
    • Đặc điểm nổi bật là đỉnh parabol và hướng mở của parabol (lên hoặc xuống).

5. Ý Nghĩa Của Các Hệ Số

  • Hàm Số Bậc Nhất:
    • a : Độ dốc của đường thẳng, quyết định hướng và độ nghiêng.
    • b : Tung độ gốc, điểm cắt trục y .
  • Hàm Số Bậc Hai:
    • a : Quyết định hướng mở của parabol.
    • b : Ảnh hưởng đến vị trí đỉnh và hình dạng của parabol.
    • c : Điểm cắt trục y .

6. Thực tế trong đề thi:

Ở cấp lớp 9, lớp 10, cho tới năm 2024 đồ thị hàm số bậc 2 xuất hiện trong các đề thi chỉ nằm trong các trường hợp sau:
Hệ số a
y = f(x)
Tỉ lệ xuất hiện trong các đề thi 2024 SGD TPHCM *
1/2
 y=x2/2 y = x^2/2
41.18%
1
  y=x2  y = x^2
13.73%
1/4
 y=x2/4 y = x^2/4
11.76%
-1/4
 y=−x2/4 y = -x^2/4
11.76%
2
 y=2x2 y = 2x^2
9.80%
-1/2
 y=−x2/2 y = -x^2/2
5.88%
-1
 y=−x2 y = -x^2
3.92%
-2
 y=−2x2 y = -2x^2
1.96%
Các bạn nên làm quen với thao tác vẽ các parapol của các đồ thị trên theo thứ tự ưu tiên tham khảo như bảng trên
 
 

Tạm Kết

Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng vẽ đồ thị là bước cơ bản nhưng rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo và tự tin khi bước vào kỳ thi nhé!
 
Đón đọc Bài kế:
Ngày 2:
  • Giải các bài tập về đồ thị cắt nhau giữa hàm bậc nhất đồ thị hàm số bậc hai.
  • Ôn lại cách tìm giao điểm của hai đồ thị với tham số m
  • Đồ thị và cách áp dụng vào giải các bài toán thực tế, hình học.
     
    Shin Hoàng

    Bài Liên Quan

    15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 7: Toán Thực tế với Vật thể: Thể tích, diện tích - Từ đơn giản đến kết hợp

    15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 7: Toán Thực tế với Vật thể: Thể tích, diện tích - Từ đơn giản đến kết hợp
    Shin Hoàng
    Nov 3, 2024

    Nội dung ôn tập bao gồm: 1. Tóm tắt các kiến thức cơ bản về hình học không gian: 2. Phương pháp giải các bài toán thực tế: 3. Dạng và bài tập luyện tập: ◦ Dạng 1: Khoét, vát, bán phần (dạng ): Bài Toán Nhà Kính ◦ Dạng 2: Bỏ vật A vào lòng vật B (dạng ): Bài Toán 3 bi tràn Ly ◦ Dạng 3: Vật A tạo bởi 2 hình (dạng ): Bài Toán Thúng Gạo Vun Hình Nón ◦ Dạng 4: Tính diện tích/Chu vi Phức hợp: Bài Toán Cây Lăn Tường

    Lớp 9 Hình 3D Toán Thực Tế Cơ bản Thi Lớp 10
    15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 6: Toán thực tế có yếu tố nâng cao: Số học, Suy luận Logic, Xắc suất thống kê và các dạng đặc thù (Lãi suất - Đồ thị - Công thức Khoa học)

    15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 6: Toán thực tế có yếu tố nâng cao: Số học, Suy luận Logic, Xắc suất thống kê và các dạng đặc thù (Lãi suất - Đồ thị - Công thức Khoa học)
    Shin Hoàng
    Oct 11, 2024

    Hôm nay, chúng ta sẽ ôn lại các bài toán thực tế nâng cao, bao gồm: Số học, Suy luận Logic, Xác suất thống kê và các dạng đặc thù như Lãi suất, Đồ thị và Công thức Khoa học. Đây là những chủ đề quan trọng, giúp bạn phát triển tư duy và khả năng giải quyết vấn đề thực tế.

    Lớp 9 Toán Thực Tế Nâng cao Đề thi Cơ bản Số học Logic Thi Lớp 10
    15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 5: Giới thiệu Toán thực tế : Tỷ lệ, phần trăm, mua bán, lời lỗ

    15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 5: Giới thiệu Toán thực tế : Tỷ lệ, phần trăm, mua bán, lời lỗ
    Shin Hoàng
    Oct 11, 2024

    Bài viết này cung cấp một hướng dẫn chi tiết để giúp học sinh lớp 9 giải quyết các khó khăn khi làm bài toán thực tế. Bài viết tập trung vào ba khó khăn chính: hiểu đề và xác định quan hệ giữa các đại lượng, chọn đúng công cụ toán học và cải thiện kỹ năng tính toán. Qua các ví dụ cụ thể, học sinh sẽ nắm vững cách giải bài toán về tỷ lệ, phần trăm, mua bán, lời lỗ, chuyển động và tính công. Hướng dẫn này giúp học sinh không chỉ chuẩn bị tốt cho kỳ thi lên lớp 10 mà còn áp dụng được kiến thức vào các tình huống thực tế trong cuộc sống.

    Thi Lớp 10 Lớp 9 Cơ bản Toán Thực Tế