Hướng Dẫn Giải Toán Căn Số Bằng Mẹo Phân Tích Thừa Số Nguyên Tố | Toán Cô Diễm

Hướng Dẫn Giải Toán Căn Số Bằng Mẹo Phân Tích Thừa Số Nguyên Tố | Toán Cô Diễm

Bài viết chia sẻ mẹo giải toán căn số bằng cách phân tích số trong căn thành tích của các số chính phương nhỏ. Với cách tiếp cận này, học sinh có thể nhanh chóng nhận diện và rút gọn biểu thức căn mà không phải thử nghiệm quá nhiều. Cùng Toán Cô Diễm khám phá các ví dụ từ cơ bản đến phức tạp để thành thạo phương pháp phân tích thừa số nguyên tố khi giải toán căn số.

Nov 28, 2024
 
Trong toán học, để đơn giản hóa biểu thức chứa căn số, ta thường sử dụng phương pháp phân tích số trong căn thành tích của các số chính phương nhỏ quen thuộc.
 
Dưới đây là mẹo giúp bạn dễ dàng hơn khi phân tích số trong căn thành thừa số nguyên tố bằng cách kiểm tra số đó có chia hết cho các số chính phương từ
notion image
đến
notion image
không.

Bước 1: Nhớ Các Số Chính Phương Nhỏ Quen Thuộc

Các số chính phương từ
notion image
đến
notion image
là:
 
notion image

notion image

notion image

notion image

notion image

notion image

notion image

notion image

notion image

notion image

notion image

notion image

notion image

notion image

notion image

Mục tiêu là tìm các số này trong số bên trong căn để đưa ra ngoài.
 

Bước 2: Kiểm Tra Số Trong Căn Chia Hết Cho Các Số Chính Phương

 
Giả sử ta có căn bậc hai của một số
notion image
 
Để đơn giản hóa, ta thực hiện kiểm tra số đó có chia hết cho các số chính phương từ nhỏ đến lớn, giúp việc phân tích số nhanh và gọn hơn.
 
Ví dụ:
Với
notion image
, ta kiểm tra từng số chính phương: 72 chia hết cho 4, vậy ta có thể viết
notion image
 
18 lại chia hết cho 9, vậy tiếp tục phân tích:
notion image
.
Khi đó,
notion image
 

Bước 3: Khai căn và rút gọn

 
Khi đã phân tích được số trong căn thành các số chính phương và nhân tử còn lại, ta có thể đưa các số chính phương ra ngoài căn dễ dàng. Kết quả sẽ là dạng đơn giản của căn số ban đầu.
 

Ví Dụ Thực Hành

Ví dụ Cơ Bản: Đơn Giản Hóa Một Biểu Thức Căn

 

✿ Tính

notion image
Giải:
98 chia hết cho 49,
notion image
notion image
Vậy
notion image
.

 

✿ Tính

notion image
Giải:
200 chia hết cho 100,
notion image
 
Vậy
notion image
 

 

✿ Tính

notion image
Giải
Ta nhận thấy
notion image
chia hết cho
notion image
notion image
nên
notion image
.
Khi đó:
notion image

 

✿ Tính

notion image
 
notion image
chia hết cho
notion image
 
notion image
 
ta có
notion image
 
Khi đó:
notion image
 

Ví dụ trong đề thi: Bài Toán Biến Đổi Căn Thức

 

✿ Rút gọn biểu thức

notion image
 
Phân tích các căn số:
notion image
notion image
 
Thay vào biểu thức ban đầu:
notion image
 
Rút gọn:
notion image

 

✿ Rút gọn biểu thức

notion image
  • ***
Phân tích các căn số:
 
notion image
notion image
 
notion image
notion image
 
notion image
(vì
notion image
 
Thay vào biểu thức ban đầu:
 
notion image
Tính từng thành phần:
 
notion image

Kết Luận

 
Các mẹo phân tích số trong căn thành tích của các số chính phương giúp bạn tiết kiệm thời gian trong các bài thi và tránh được nhiều phép thử không cần thiết khi giải toán căn thức dạng 1.
 
Cách làm này có thể áp dụng linh hoạt từ dạng bài đơn giản đến phức tạp, giúp rút gọn biểu thức và giải nhanh các bài toán liên quan đến căn số.
 

 
 
 

 
Nếu các bạn có đóng góp hoặc ý kiến vui lòng gửi về toancodiem.xinchao@outlook.com
 

Đừng quên nếu có bài toán cần hỏi thì 👇

 
notion image
 
LIÊN HỆ
📬 toancodiem.xinchao@gmail.com
📇169/2 Nguyễn Văn Cừ Phường 2 Q5 TPHCM
 
Đăng kí Học - Thời Khoá biểu
📞 +84-908-986-786 (Cô Diễm)
Hỗ Trợ  Học Viên
📞+84-765-359-411 (anh Quân)