So với năm 2024 mặc dù cả hai đề thi đều bao phủ các chủ đề tương tự, đề thi năm 2025 có xu hướng khó hơn do tích hợp các vấn đề thực tế phức tạp và đòi hỏi học sinh phải chứng minh hình học ở mức độ cao hơn.

Đề thi năm 2025 hướng học sinh đến việc áp dụng toán học vào giải quyết các tình huống thực tiễn và rèn luyện tư duy phản biện nhiều hơn, trong khi đề thi năm 2024 tập trung vào các kiến thức toán học cơ bản và các bài toán trực tiếp.

Cả hai đề đều có mục tiêu kiểm tra sự cân bằng giữa kỹ năng biến đổi đại số, hiểu biết hình học và khả năng ứng dụng toán học trong thực tế.

Trong phần này, chúng ta sẽ xem qua cách giải của các bài toán liên quan đến đồ thị, hệ thức Viete và hình 3d để chuẩn bị tinh thần cho những gì đang chờ đón các bạn ở học kì 2.

Xem lại phần 1:

👨🏻‍🎓

Hướng dẫn giải đề minh hoạ thi tuyển sinh lớp 10 2025 | Phần 1: các bài kiểm tra kiến thức học kì 1 | Toán Cô Diễm

🧑🏻‍🚀

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 7: Toán Thực tế với Vật thể: Thể tích, diện tích - Từ đơn giản đến kết hợp

🧑🏻‍🚀

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 2: Tìm Tọa Độ Giao Điểm và Điều Kiện Giao Điểm của Đồ Thị Hàm Số

🧑🏻‍🚀

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 4: 69 Đa thức Vieta trong Đề thi 2024 và các dạng hiếm gặp khác

Tải PDF Đề Minh Hoạ Thi Tuyển Sinh Lớp 10 2025

Giải bài 1 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của TP. Hồ Chí Minh năm 2025

Đề bài:

Cho hàm số

Vẽ đồ thị ( (P) ) của hàm số trên.

Tìm những điểm ( M ) thuộc ( (P) ) có tung độ và hoành độ bằng nhau.

1. Vẽ đồ thị (P)

Đây là đồ thị của hàm số bậc hai, có dạng parabol hướng lên với đỉnh tại điểm (0, 0)

Ta tính một số điểm để vẽ đồ thị:

Khi x = -2:

Vậy ta có điểm (-2, 2).

Khi x = -1:

Vậy ta có điểm (-1, 0.5)

Khi x = 0 :

Vậy ta có điểm (0, 0) (là đỉnh của parabol).

Khi x = 1 :

Vậy ta có điểm (1, 0.5).

Khi x = 2:

Vậy ta có điểm (2, 2).

Nối các điểm đã tính để vẽ đồ thị của parabol

y = \frac{x^2}{2}

2. Tìm những điểm ( M ) thuộc ( (P) ) có tung độ và hoành độ bằng nhau

Gọi.

M(x, y)

. là. điểm. thuộc. (P) , thì (

y = \frac{x^2}{2}

Theo yêu cầu của đề bài, tung độ và hoành độ của. M. phải bằng nhau, tức là y = x

Khi đó, ta có phương trình:

hay

Phương trình này có hai nghiệm:

x = 0 hoặc x = 2

Với

x = 0

Vậy điểm

M = (0, 0)

Với

x = 2

Vậy điểm

M = (2, 2)

Kết luận: Các điểm ( M ) thuộc ( (P) ) có tung độ và hoành độ bằng nhau là (

0, 0)

và

(2, 2)

Giải bài 2 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của TP. Hồ Chí Minh năm 2025

Đề bài:

Cho phương trình

Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

trong đó

x_1

và

x_2

là các nghiệm của phương trình.

1. Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt

Phương trình bậc hai có dạng tổng quát là:

Với a = 2, b = -5 , c = 1 , ta tính biệt thức 𝜟

Vì

\Delta = 17 > 0

, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

2. Tính giá trị của biểu thức

Theo định lý Viète, ta có:

Biểu thức cần tính là:

Ta tách biểu thức A ) thành các phần như sau:

Thay S,P vào biểu thức

Giải bài 3 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của TP. Hồ Chí Minh năm 2025

Đề bài:

Biểu đồ nhiệt độ nhiệt độ cao nhất và thấp nhất trong tuần của thành phố Hồ Chí Minh được ghi lại như sau:

Hình vẽ lại - Biểu đò nhiệt độ thành phố HCM trong 7 ngày

Biểu đồ nhiệt độ nhiệt độ cao nhất và thấp nhất trong tuần của thành phố Hồ Chí Minh được ghi lại như sau:

Biểu đồ nhiệt độ cao nhất, thấp nhất trong tuần

a) Trong tuần này, ngày có biên độ nhiệt lớn nhất của thành phố Hồ Chí Minh là thứ mấy?

b) Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần, tính xác suất của các biến cố sau:

( A ): "Ngày được chọn có nhiệt độ cao nhất không quá 35°C".

( B ): "Ngày được chọn có biên độ nhiệt nhỏ hơn 12°C".

Giải:

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

a) Tính biên độ nhiệt từng ngày

Biên độ nhiệt trong một ngày được tính bằng hiệu số giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất:

Biên độ nhiệt x

Tính biên độ nhiệt cho từng ngày trong tuần:

Ta có bảng sau

ㅤ	Nhiệt độ cao nhất (t1)	Nhiệt đô thấp nhất (t2)	Biên độ nhiệt (t1-t2)
T2	36	26	10
T3	35	24	11
T4	36	27	9
T5	35	25	10
T6	37	25	12
T7	36	22	14
CN	34	23	11