Hướng dẫn giải đề minh hoạ thi tuyển sinh lớp 10 2025 | Phần 2: Các bài kiểm tra kiến thức học kì 2 | Toán Cô Diễm
Hướng dẫn kiến thức nền tảng và kỹ thuật cơ bản để vận dụng làm bài tập và giải các bài toán khó trong các đề thi học kì và chuyển cấp
Các Mục Chính
Hướng dẫn giải đề minh hoạ thi tuyển sinh lớp 10 2025 | Phần 1: các bài kiểm tra kiến thức học kì 1 | Toán Cô Diễm
Hướng dẫn kiến thức nền tảng và kỹ thuật cơ bản để vận dụng làm bài tập và giải các bài toán khó trong các đề thi học kì và chuyển cấp
So với năm 2024 mặc dù cả hai đề thi đều bao phủ các chủ đề tương tự, đề thi năm 2025 có xu hướng khó hơn do tích hợp các vấn đề thực tế phức tạp và đòi hỏi học sinh phải chứng minh hình học ở mức độ cao hơn.
Đề thi năm 2025 hướng học sinh đến việc áp dụng toán học vào giải quyết các tình huống thực tiễn và rèn luyện tư duy phản biện nhiều hơn, trong khi đề thi năm 2024 tập trung vào các kiến thức toán học cơ bản và các bài toán trực tiếp.
Cả hai đề đều có mục tiêu kiểm tra sự cân bằng giữa kỹ năng biến đổi đại số, hiểu biết hình học và khả năng ứng dụng toán học trong thực tế.
Trong phần này, chúng ta sẽ phân tích hai bài toán kiểm tra kiến thức của học kì 1
Giải bài 4 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của TP. Hồ Chí Minh năm 2025
Bài 4. (1,0 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật (phần in đậm) có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 70 m và 30 m. Người ta dự tính mở rộng thêm khu vườn bằng cách cắt ra một dải x (mét) về phía ngoài của chiều dài và chiều rộng khu vườn như hình vẽ.
Khu vườn hình chữ nhật
a) Viết biểu thức S biểu diễn theo x diện tích của khu vực khu vườn hình chữ nhật sau khi mở rộng.
b) Biết rằng sau khi mở rộng thì diện tích của khu vườn lớn hơn diện tích ban đầu 1150 m². Tìm giá trị của x (làm tròn đến hàng phần mười của mét).
Hướng dẫn giải bài 4
a) Viết biểu thức s biểu diễn diện tích khu vườn sau khi mở rộng
Diện tích ban đầu của khu vườn:
- Chiều dài L = 70 m
- Chiều rộng W = 30 m
- Diện tích ban đầu s là:
Khu vườn sau khi mở rộng:
Khi mở rộng thêm x m chiều dài và chiều rộng, chiều dài mới ( L' và chiều rộng mới W' sẽ là:
Diện tích S sau khi mở rộng được tính bằng:
Khai triển biểu thức này:
Vậy biểu thức diện tích khu vườn sau khi mở rộng là:
b) Tìm giá trị của x khi diện tích lớn hơn diện tích ban đầu 1150 m²
Theo đề bài, diện tích sau khi mở rộng lớn hơn diện tích ban đầu 1150 m²:
Thay giá trị vào:
Thiết lập phương trình:
Ta có:
Giải phương trình này:
Chia phương trình cho 4:
( 1 )
✮ Cách 1: Giải bằng cách đưa về bình phương đúng:
( 1 ) tương đương
Lấy căn hai vế ta có
Hoặc
(loại)
Vậy x bằng
✮ Cách 2 Giải bằng công thức nghiệm:
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là:
Trong trường hợp này, ( a = 1, ( b = 50, ( c = -287.5:
Tính các nghiệm:
Nghiệm 1:
Nghiệm 2:
(loại)
Kết luận
Giá trị của x là khoảng 5.2 m (làm tròn đến hàng phần mười của mét).
Giải bài 6 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của TP. Hồ Chí Minh năm 2025
Bài 6. (1,0 điểm)
Thép không gỉ Ferritic là hợp kim có từ 12 đến 27 phần trăm crom. Một nhà máy luyện thép hiện có sẵn một lượng hợp kim thép chứa 10% crom và một lượng hợp kim thép chứa 30% crom. Giá sử dụng không đáng kể.
a) Tính khối lượng hợp kim thép mỗi loại từ hai loại thép trên để luyện được 500 tấn thép chứa 16% crom.
b) Nhà máy dự định luyện ra loại thép không gỉ Ferritic từ 100 tấn thép chứa 10% crom và x tấn thép chứa 30% crom. Hỏi x nằm trong khoảng nào?
Hướng dẫn giải bài 6
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu
.
a) Tính khối lượng hợp kim thép mỗi loại để luyện được 500 tấn thép chứa 16% crom
Gọi:
: khối lượng hợp kim thép chứa 10% crom (tấn).
khối lượng hợp kim thép chứa 30% crom (tấn).
Thiết lập hệ phương trình:
- Tổng khối lượng hợp kim thép:
- Tổng lượng crom trong hợp kim thép:
- Vậy phương trình lượng crom là:
Giải hệ phương trình:
Từ phương trình đầu tiên, ta có:
Thay vào phương trình lượng crom:
Phát triển và đơn giản hóa phương trình:
Tính
Kết luận phần a:
- Khối lượng hợp kim thép chứa 10% crom là 350 tấn.
- Khối lượng hợp kim thép chứa 30% crom là 150 tấn.
b) Tính khoảng giá trị của x
Gọi x là khối lượng thép chứa 30% crom.
Tổng khối lượng thép:
(tấn)
Tổng lượng crom trong hợp kim thép:
(tấn)
Xác định khoảng giá trị của x :
Để có thép không gỉ Ferritic,x phải nằm trong khoảng mà tổng khối lượng thép là hợp lý và theo yêu cầu 12% đến 27% crom:
Tính lượng crom trong thép:
Tổng khối lượng crom phải nằm trong khoảng:
Giải từng bất đẳng thức:
✬ Bất đẳng thức bên trái:
✬ Bất đẳng thức bên phải:
Kết luận phần b:
Giá trị của x nằm trong khoảng:
Xem Thêm Các Bài Hệ Thống Kiến Thức :
Nếu các bạn có đóng góp hoặc ý kiến vui lòng gửi về toancodiem.xinchao@outlook.com
Đừng quên nếu có bài toán cần hỏi thì 👇
Đăng kí Học - Thời Khoá biểu
📞 +84-908-986-786 (Cô Diễm)
Hỗ Trợ Học Viên
📞+84-765-359-411 (anh Quân)
Bài Liên Quan
Giải Mẫu Bài Tập: Biến Đổi Căn Thức Dạng 1 đến Dạng 3 kèm bài tập tự luyện có đáp án | Toán Lớp 9 | Chương 3
Hướng dẫn giải bài tập biến đổi căn thức từ dạng 1 đến dạng 3 cho học sinh lớp 9, bao gồm các bước rút gọn căn thức, khai phương, và sử dụng biểu thức liên hợp. Tài liệu cung cấp bài tập tự luyện với hướng dẫn và đáp án, giúp học sinh phát triển kỹ năng từ cơ bản đến nâng cao trong toán học.
Bất Đẳng Thức AM-GM và ứng dụng trong chứng minh bất đẳng thức
Phần này tập trung vào các kỹ thuật cơ bản để chứng minh bất đẳng thức, bao gồm việc sử dụng Bất đẳng thức AM-GM là một trong những công cụ mạnh mẽ trong toán học, đặc biệt hữu ích trong chứng minh bất đẳng thức. Nó thường áp dụng trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức và cực trị
Made with Bullet