Hướng dẫn chi tiết cách giải Một số bài toán Thực tế có yếu tố lượng giác
Tìm hiểu cách giải một số bài toán thực tế có yếu tố lượng giác trong chương trình Toán lớp 9. Hướng dẫn chi tiết kèm phương pháp dễ hiểu giúp học sinh nắm chắc kiến thức
Hỏi Bài AITA? Số 7 – Chứng minh 4 điểm thuộc đường tròn | Toán Cô Diễm
Khám phá cách chứng minh 4 điểm thuộc cùng một đường tròn trong tam giác với các đường cao. Hướng dẫn chi tiết và lý giải từ Toán Cô Diễm.
Bài toán
Yêu cầu bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF lần lượt hạ từ các đỉnh A, B, C đến các cạnh đối diện. Gọi H là trực tâm của tam giác.
Chứng minh rằng: Bộ 4 điểm
cùng nằm trên một đường tròn.
Lưu ý rằng các đường tròn chứa các bộ điểm này không nhất thiết phải là cùng một đường tròn.
Suy Luận
Đây là bài toán mở đầu cho dạng toán đường tròn/tứ giác nội tiếp trong tam giác có 3 đường cao.
Để chứng minh 4 điểm cùng thuộc 1 đường tròn, ta có nhiều cách để lựa chọn:
- dùng định nghĩa, chứng minh 4 điểm này cách đều 1 điểm xác định
- dùng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp.
- dùng bổ đề vè cách xác định đường tròn:
Trích Giáo Trình Hình Học 2 Toán 9 - Cô Mộng Diễm Biên Soạn
Trong bài này chúng ta sẽ chọn cách sử dụng định nghĩa và tính chất trung tuyến ứng cạnh huyền của tam giác vuông
Và chứng minh tứ giác nội tiếp
Nhắc lại Kiến thức::
Định nghĩa đường tròn:
Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cố định gọi là tâm của đường tròn. Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn được gọi là bán kính.
Ký hiệu đường tròn có tâm ( O ) và bán kính R là (O; R) .
Mỗi điểm trên đường tròn đều cách tâm đúng bằng khoảng cách bán kính R .
Định nghĩa tứ giác nội tiếp:
Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn. Hay nói cách khác, tứ giác nội tiếp trong đường tròn là tứ giác mà đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó.
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
- Tổng hai góc đối bằng 180°: Nếu tổng số đo hai góc đối của một tứ giác bằng 180°, thì tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn.
hoặc
- Góc nội tiếp cùng chắn một cung: Nếu một góc của tứ giác nội tiếp bằng góc nội tiếp khác chắn cùng một cung, thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn.
- Góc ngoài bằng góc đối trong không kề: Nếu một góc ngoài của tứ giác bằng với góc trong đối diện không kề của tứ giác đó, thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.
Gợi ý Giải
Cách 1: Dùng Định Nghĩa
⭐︎ Chứng minh
cùng thuộc một đường tròn:
Xét tam giác
tại
và
và
tại
, nghĩa là hai tam giác
và
đều là tam giác vuông chung cạnh huyền BC
Trong tam giác vuông, trung điểm của cạnh huyền là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh.
Do đó, trung điểm của
là tâm đường tròn đi qua các điểm
, và như vậy bốn điểm
cùng nằm trên một đường tròn.
⭐︎ Chứng minh
cùng thuộc một đường tròn:
Xét tam giác
:
tại
và
tại
, nghĩa là hai tam giác
và
đều là tam giác vuông chung cạnh huyền BA
Trung điểm của cạnh huyền
trong tam giác
và
là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của các tam giác vuông này.
Do đó,
cùng nằm trên một đường tròn với tâm là trung điểm của
⭐︎ Chứng minh
cùng thuộc một đường tròn:
Xét tam giác
:
tại
và
tại
, nên tam giác
là tam giác vuông.
Trung điểm của cạnh huyền
là tâm của đường tròn đi qua các điểm
.
Do đó,
cùng thuộc một đường tròn.
⭐︎ Chứng minh
cùng thuộc một đường tròn:
Tương tự câu trên
⭐︎ Chứng minh
cùng thuộc một đường tròn:
Xét tam giác
:
tại
và
tại
, nên tam giác
là tam giác vuông.
Trung điểm của cạnh huyền
là tâm của đường tròn đi qua
.
Vì vậy, bốn điểm
cùng thuộc một đường tròn.
⭐︎ Chứng minh
cùng thuộc một đường tròn:
Tương tự câu trên
Cách 2: Dùng Tứ Giác Nội Tiếp
Nếu các bạn có đóng góp hoặc ý kiến vui lòng gửi về toancodiem.xinchao@outlook.com
Đừng quên nếu có bài toán cần hỏi thì 👇
Made with Bullet