AITA? Số 1: Phân tích và hướng dẫn giải chi tiết: Hình bình hành, trung điểm và giao điểm đường nối, đường chéo

Yêu cầu

Phân tích giải thiết

Hình Vẽ

Suy Luận

1. Từ giả thiết hình bình hành ta có các đường song song

2. Câu 1, cần Chứng minh DT = TH = HB (1), ta quy đổi nó ra thành các mệnh đề tương đương để tìm hướng chứng minh

3. (1), "đồng nghĩa" ( tương đương) với T là trung điểm DH, H là trung điểm BT (2) Nếu ta chứng minh được (2) thì bài toán xong.

4. Một trong những công cụ chứng minh trung điểm khi có đường song song là định lý đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh tam giác và song song với cạnh thứ hai, đường thẳng đó cũng sẽ đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

5. Một hướng suy nghĩ khác, (1) "đồng nghĩa" với độ dài DT có tỉ lệ $$\frac{DT}{TB}=\frac{DT}{DT+TB}=\frac{1}{2}$$. Yêu cầu ban đầu trở thành “nhiệm vụ” chứng minh độ dài hai cạnh trên có tỉ số bằng 1:2. Từ đó ta hướng đến tìm một công cụ để chứng minh tỉ số giữa hai đoạn thẳng khi có các đường song song, là Định Lý Thales (Ta-lét)

6. Cùng với suy nghĩ số 5, nếu ta để ý giả thiết cung cấp khá nhiều các trung điểm các đoạn, và điều cần chứng minh trở thành chứng minh tỉ số hai đoạn thẳng là một số, ta nghĩ tới Tính chất của Trọng Tâm Tam Giác

Hướng dẫn giải chi tiết:

Cách 1: Dùng Định Lý Thales

1. Chứng minh $$DT = TH = HD$$

2. Chứng minh rằng các tứ giác AECF, ETFH, ATCH là các hình bình hành

• Chứng minh tứ giác ETFH là hình bình hành
để chứng minh hình bình hành ta dùng một trong các dấu hiệu nhận biết sau
• Dấu hiệu 2: Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau.
• Dấu hiệu 1: Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.
• Dấu hiệu 3: Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
• Dấu hiệu 4: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
 



 

• Chứng minh tứ giác AECF, ATCH là hình bình hành:

Cách 2: Dùng Tính chất Hình Bình Hành

 đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh tam giác và song song với cạnh thứ hai, đường thẳng đó cũng sẽ đi qua trung điểm của cạnh thứ hai.

Cách 3 Dùng tính chất của trọng tâm

Gợi ý :Gọi K là giao điểm AC và BD

Kết luận

 

Nếu các bạn có đóng góp hoặc ý kiến vui lòng gửi về toancodiem.xinchao@outlook.com

 

Đừng quên nếu có bài toán cần hỏi thì 👇