Hệ Thức Lượng Giác Liên Quan Đến Đường Cao và Đường Phân Giác Trong Tam Giác Vuông
Hệ Thức Lượng Giác Liên Quan Đến Đường Cao và Đường Phân Giác Trong Tam Giác Vuông
Các Mục Chính
1. Hệ Thức Liên Quan Đến Đường Cao
2. Hệ Thức Liên Quan Đến Đường Phân Giác
1. Liên hệ giữa đường phân giác và các cạnh:
2. Tính độ dài của đường phân giác:
Ví dụ Giải Tam Giác Vuông Khi Biết Độ Dài Đường Cao Hoặc Đường Phân Giác
Ví dụ 1: Giải Tam Giác Vuông Khi Biết Độ Dài Đường Cao
1. Sử dụng hệ thức:
Ví dụ 2: Giải Tam Giác Vuông Khi Biết Độ Dài Đường Phân Giác
Kết Luận

Hệ Thức Lượng Giác Liên Quan Đến Đường Cao và Đường Phân Giác Trong Tam Giác Vuông

Trong tam giác vuông, đường cao và đường phân giác có những mối quan hệ đặc biệt với các cạnh của tam giác. Dưới đây là một số hệ thức liên quan:

Lớp 9 Hình Học Cơ bản Lượng giác
Shin Hoàng
Oct 11, 2024
 

1. Hệ Thức Liên Quan Đến Đường Cao

Giả sử tam giác vuông ABC có góc vuông tại A, và đường cao AH hạ từ A xuống cạnh huyền BC. Ta có các hệ thức:
1. Định lý Pythagore trong tam giác vuông:
AC2+AB2=BC2AC^2 + AB^2 = BC^2
2. Liên hệ giữa đường cao và các cạnh:
AH2=BH⋅HCAH^2 = BH \cdot HC
1AH2=1AB2+1AC2\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2}
3. Liên hệ giữa đường cao và cạnh huyền:
AH=AB⋅ACBCAH = \frac{AB \cdot AC}{BC}

2. Hệ Thức Liên Quan Đến Đường Phân Giác

Giả sử tam giác vuông ABC có góc vuông tại A, và đường phân giác trong của góc A,B,C cắt cạnh huyền tại điểm D,E,F. Ta có các hệ thức:

1. Liên hệ giữa đường phân giác và các cạnh:

BE=AB⋅BCAB+ACBE = \frac{AB \cdot BC}{AB + AC}
CF=AC⋅BCAB+ACCF = \frac{AC \cdot BC}{AB + AC}

2. Tính độ dài của đường phân giác:

AD=AB⋅AC(1−BC2(AB+AC)2)AD = \sqrt{AB \cdot AC \left(1 - \frac{BC^2}{(AB + AC)^2}\right)}

Ví dụ Giải Tam Giác Vuông Khi Biết Độ Dài Đường Cao Hoặc Đường Phân Giác

Ví dụ 1: Giải Tam Giác Vuông Khi Biết Độ Dài Đường Cao

Giả sử tam giác vuông ABC có góc vuông tại A, biết AH = 6 cm và góc B = 30°. Tìm độ dài các cạnh AB, AC, và BC.

1. Sử dụng hệ thức:

tan⁡(30∘)=AHAB\tan(30^\circ) = \frac{AH}{AB}
AB=AHtan⁡(30∘)AB = \frac{AH}{\tan(30^\circ)}
=633= \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{3}}
=63 cm= 6\sqrt{3} \, \text{cm}
2. Tính AC:
sin⁡(30∘)=AHAC\sin(30^\circ) = \frac{AH}{AC}
AC=AHsin⁡(30∘)=612=12 cmAC = \frac{AH}{\sin(30^\circ)} = \frac{6}{\frac{1}{2}} = 12 \, \text{cm}
3. Tính BC:
BC=AB2+AC2=(63)2+122=108+144=252=67 cm\begin{align}BC &= \sqrt{AB^2 + AC^2} \\&= \sqrt{(6\sqrt{3})^2 + 12^2} \\&= \sqrt{108 + 144} \\&= \sqrt{252} \\&= 6\sqrt{7} \,\text{cm}\end{align}

Ví dụ 2: Giải Tam Giác Vuông Khi Biết Độ Dài Đường Phân Giác

Giả sử tam giác vuông ABC có góc vuông tại A, biết BD = 5 cm và góc B = 45°. Tìm độ dài các cạnh AB, AC, và BC.
1. Sử dụng hệ thức:
tan⁡(45∘)=BDAB\tan(45^\circ) = \frac{BD}{AB}
AB = BD = 5  cm\, \text{cm}
2. Tính AC:
tan⁡(45∘)=BDAC\tan(45^\circ) = \frac{BD}{AC}
AC = BD = 5 cm \, \text{cm}
3. Tính BC:
BC = AB + AC = 5 + 5 = 10 cm10 \, \text{cm}

Kết Luận

Như vậy, chúng ta đã chứng minh và áp dụng các hệ thức lượng giác liên quan đến đường cao và đường phân giác trong tam giác vuông để giải các bài toán cụ thể. Các hệ thức này rất hữu ích trong việc tính toán và hiểu rõ hơn về cấu trúc của tam giác vuông.
Shin Hoàng

Bài Liên Quan

Hệ Thống Kiến Thức : Hệ Thức Lượng trong tam giác vuông - Chương trình mới | Toán Lớp 9 | Chương 4

Hệ Thống Kiến Thức : Hệ Thức Lượng trong tam giác vuông - Chương trình mới | Toán Lớp 9 | Chương 4
Shin Hoàng
Oct 31, 2024

Tài liệu trình bày hệ thức lượng trong tam giác vuông, bao gồm định lý Pythagoras, các tỉ số lượng giác, và các hệ thức liên quan đến cạnh, góc, đường cao và phân giác. Những hệ thức này giúp giải quyết các bài toán hình học liên quan đến tam giác vuông, hỗ trợ học sinh trong việc học tập và làm bài tập một cách hiệu quả.

Lớp 9 HTKT Toán Thực Tế Sơ đồ Lượng giác Hình Học
15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 11-12: Trực Tâm, Đường vuông góc - 9 Kết Quả Cần Nhớ

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 11-12: Trực Tâm, Đường vuông góc - 9 Kết Quả Cần Nhớ
Cô Mộng Diễm
Oct 11, 2024

Bài viết "15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 11: Trực Tâm, Đường Vuông Góc - 9 Kết Quả Cần Nhớ" sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức về trực tâm và đường vuông góc trong toán học lớp 10. Chúng tôi cung cấp 9 kết quả quan trọng bạn cần nhớ để chuẩn bị tốt cho kỳ thi vào lớp 10. Đây là nguồn tài liệu ôn tập hữu ích giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập toán học liên quan.

Hình Học Lớp 9 Cơ bản Thi Lớp 10
15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 8: Sử dụng Hệ Thức Lượng - Tam Giác Đồng Dạng - Độ dài Cung để giải Toán Thực Tế Tính Khoảng Cách - Độ cao - Chu Vi

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 8: Sử dụng Hệ Thức Lượng - Tam Giác Đồng Dạng - Độ dài Cung để giải Toán Thực Tế Tính Khoảng Cách - Độ cao - Chu Vi
Shin Hoàng
Oct 7, 2024

Hướng dẫn ôn tập hệ thức lượng, tam giác đồng dạng và độ dài cung để giải các bài toán thực tế về khoảng cách, độ cao và chu vi. Bài tập nâng cao cho học sinh lớp 9 chuẩn bị thi lớp 10.

Lớp 9 Lượng giác Hình Học Toán Thực Tế Thi Lớp 10