Hệ Thống Kiến Thức : Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình | Toán Lớp 9 | Chương 2

• Bất đẳng thức tuyến tính: Bất đẳng thức chứa các biểu thức bậc nhất, như .

• Bất đẳng thức bậc hai: Bất đẳng thức chứa các biểu thức bậc hai, như .

• Bất đẳng thức chứa căn: Ví dụ :.

• Bất đẳng thức chứa ẩn ở mẫu. Ví dụ ,

tương đương

tương đương

Trường hợp 1: hai vế của bất đẳng thức cùng dương hoặc cùng âm

• Với số mũ lẻ, chiều của bất đẳng thức vẫn giữ nguyên.
• Ví dụ: . $$-3 > -9 \Leftrightarrow (-3)^3 >-(9)^3$$

• Với số mũ chẵn, chiều của bất đẳng thức đổi khi ta lũy thừa cả hai vế với cùng số mũ.
• Ví dụ: . $$-3>-9 \Leftrightarrow (-3)^6 < (-9)^6$$

Trường hợp 2: hai vế của bất đẳng thức trái dấu

Ví dụ: Giải bất phương trình

Đặt $$A =x^2-5x+6$$

• Với : $$x <2$$ cả hai biểu thức đều âm, nên tích dương.

$$A= (x-2)(x-3)>0$$ khi



 

• Với : $$2<x<3$$ một biểu thức âm, một biểu thức dương, nên tích âm.

$$A= (x-2)(x-3)<0$$ khi



 

• Với $$x>3$$: cả hai biểu thức dương, nên tích dương.

$$A= (x-2)(x-3)>0$$ khi

• Bước 1: Trừ 3 từ cả hai vế:

• Bước 2: Chia cả hai vế cho 2:



Tập nghiệm của bất phương trình là .

• Bước 1: Trừ 4 từ cả hai vế:

• Bước 2: Chia cả hai vế cho $$-5$$và nhớ đảo chiều bất phương trình khi chia cho số âm:



Tập nghiệm của bất phương trình là .

• Bước 1: Phân phối vào trong dấu ngoặc:

• Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử chứa sang một vế, các hằng số sang vế còn lại:

• Bước 3: Chia cả hai vế cho 2:



Tập nghiệm của bất phương trình là .

• Bước 1: Nhân cả hai vế với 3 để khử mẫu số:

• Bước 2: Phân phối vào vế phải:

• Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử chứa sang một vế, các hằng số sang vế còn lại:

• Bước 4: Nhân cả hai vế với $$-1$$và đảo chiều bất phương trình:
$$x < -8$$
Tập nghiệm của bất phương trình là $$x < -8$$

• Bước 1: Phân phối $$-2$$ vào trong dấu ngoặc:

• Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử chứa $$x$$ sang một vế, các hằng số sang vế còn lại:

• Bước 3: Nhân cả hai vế với $$-1$$ và đảo chiều bất phương trình: