Hướng dẫn chi tiết cách giải Một số bài toán Thực tế có yếu tố lượng giác
Tìm hiểu cách giải một số bài toán thực tế có yếu tố lượng giác trong chương trình Toán lớp 9. Hướng dẫn chi tiết kèm phương pháp dễ hiểu giúp học sinh nắm chắc kiến thức
Các Mục Chính
Hệ Thống Kiến Thức : Các loại tứ giác đặc biệt | Hình Học | Toán Lớp 8 | Ôn Thi Học Kì 1 | Toán Cô Diễm
Các em lớp 8 và 9 sẽ tự hệ thống được kiến thức định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các hình tứ giác đặc biệt và cách ghi nhớ không quên kiến thức sau khi đọc xong bài hướng dẫn này
Tính chất của các loại Tứ giác đặc biệt là một phần quan trọng trong các phương pháp chứng minh toán hình học ở lớp 8, lớp 9 và các bài toán thi lên lớp 10. Muốn vận dụng được các kiến thức này vào bài tập thì việc đầu tiên phải nắm và hiểu một cách hệ thống hoá. Trong bài hướng dẫn này, các em sẽ ôn lại các kiến thức quan trọng của các loại tứ giác và cách so sánh chúng.
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP: TỨ GIÁC
1. Định nghĩa tứ giác
Tứ giác là hình hình học phẳng gồm bốn đoạn thẳng liên tiếp nối liền với nhau, không có hai đoạn nào cùng nằm trên một đường thẳng. Các tứ giác có thể được phân loại dựa trên các tính chất hình học của chúng. Có nhiều tứ giác có tính chất đặc biệt thường gặp là hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông.
Các loại tứ giác
Tứ giác lồi
- Định nghĩa: Tứ giác lồi là tứ giác nằm hoàn toàn trong một nửa mặt phẳng tạo bởi bất kỳ cạnh nào của nó.
- Tính chất: Tổng số đo các góc trong một tứ giác lồi bằng 360° và mọi góc trong tứ giác lồi đều nhỏ hơn 180°.
Tứ giác lõm
- Định nghĩa: Tứ giác lõm là tứ giác có ít nhất một góc lớn hơn 180°. Một phần của tứ giác lõm sẽ nằm ngoài phạm vi được tạo ra bởi một trong các cạnh của nó.
- Tính chất: Tổng số đo các góc của tứ giác lõm cũng bằng 360°, nhưng có một góc lớn hơn 180°.
2. Các loại tứ giác đặc biệt
2.1. Hình thang
Định nghĩa
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Hình thang cân
- Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
Tính chất của hình thang cân
- Hai cạnh bên bằng nhau.
- Hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
2.2. Hình bình hành
Định nghĩa
- Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
Tính chất của hình bình hành
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
- Tứ giác có các cạnh đối song song.
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau.
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau.
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
2.3. Hình chữ nhật
Định nghĩa
- Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Tính chất của hình chữ nhật
- Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
2.4. Hình thoi
Định nghĩa
- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Tính chất của hình thoi
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc.
Dấu hiệu nhận biết hình thoi
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.
2.5. Hình vuông
Định nghĩa
- Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
Tính chất của hình vuông
- Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
Dấu hiệu nhận biết hình vuông
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
.
SO SÁNH TÍNH CHẤT CÁC TỨ GIÁC ĐẶC BIỆT DỰA TRÊN CẠNH : CẠNH ĐỐI, CẠNH KỀ VÀ ĐƯỜNG CHÉO
So sánh các loại tứ giác đặc biệt theo yếu tố cạnh đối
Dưới đây là bảng so sánh các loại tứ giác đặc biệt theo yếu tố cạnh đối, với hai thuộc tính: số cặp cạnh đối song song và số cặp cạnh đối bằng nhau.
Loại tứ giác | Số cặp cạnh đối song song | Số cặp cạnh đối bằng nhau |
Hình thang | 1 | 0 |
Hình thang cân | 1 | 1 (hai cạnh bên) |
Hình bình hành | 2 | 2 |
Hình chữ nhật | 2 | 2 |
Hình thoi | 2 | 2 |
Hình vuông | 2 | 2 |
Giải thích chi tiết:
- Hình thang: Có một cặp cạnh đối song song, không có cặp cạnh đối nào bằng nhau.
- Hình thang cân: Có một cặp cạnh đối song song và một cặp cạnh đối bằng nhau là hai cạnh bên.
- Hình bình hành: Có hai cặp cạnh đối song song và hai cặp cạnh đối bằng nhau.
- Hình chữ nhật: Có hai cặp cạnh đối song song và hai cặp cạnh đối bằng nhau.
- Hình thoi: Có hai cặp cạnh đối song song và hai cặp cạnh đối bằng nhau.
- Hình vuông: Có hai cặp cạnh đối song song và hai cặp cạnh đối bằng nhau.
Bảng so sánh các loại tứ giác đặc biệt theo yếu tố cạnh đối, với hai thuộc tính: số cặp cạnh đối song song và số cặp cạnh đối bằng nhau.
NHẬN XÉT:
ta thấy dựa vào bảng trên, tất cả các hình chữ nhật, hình thoi , hình vuông đều có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau,.Từ đó ta suy ra tất cả các hình này đều là hình bình hành và thừa hưởng toàn bộ tính chất của hình bình hành
So sánh các loại tứ giác đặc biệt theo yếu tố cạnh kề
Bảng này giúp phân biệt các loại tứ giác đặc biệt dựa trên đặc điểm về số cặp cạnh đối song song và số cặp cạnh đối bằng nhau, đặc biệt nhấn mạnh rằng hình thang cân có một cặp cạnh đối bằng nhau là hai cạnh bên.
Dưới đây là bảng so sánh các loại tứ giác đặc biệt theo yếu tố cạnh kề, với hai thuộc tính: số cặp cạnh kề vuông góc và số cặp cạnh kề bằng nhau.
Loại tứ giác | Số cặp cạnh kề vuông góc | Số cặp cạnh kề bằng nhau |
Hình thang | 0 | 0 |
Hình thang cân | 0 | 0 |
Hình bình hành | 0 | 0 |
Hình chữ nhật | 4 | 0 |
Hình thoi | 0 | 4 |
Hình vuông | 4 | 4 |
Giải thích chi tiết:
- Hình thang: Không có cặp cạnh kề nào vuông góc hoặc bằng nhau.
- Hình thang cân: Không có cặp cạnh kề nào vuông góc hoặc bằng nhau.
- Hình bình hành: Không có cặp cạnh kề nào vuông góc hoặc bằng nhau.
- Hình chữ nhật: Có bốn cặp cạnh kề vuông góc nhưng không có cặp cạnh kề nào bằng nhau.
- Hình thoi: Không có cặp cạnh kề vuông góc, nhưng có bốn cặp cạnh kề bằng nhau.
- Hình vuông: Có bốn cặp cạnh kề vừa vuông góc vừa bằng nhau.
NHẬN XÉT:
Bảng này giúp phân biệt các loại tứ giác dựa trên tính chất cạnh kề, với
- hình chữ nhật có bốn cặp cạnh kề vuông góc(hay là có 4 góc vuông) , trong khi hình thoi có bốn cặp cạnh kề bằng nhau (nghĩa là có 4 cạnh bằng nhau) và hình vuông vừa có 4 góc vuông vừa có 4 cạnh bằng nhau
- Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi
- Hình thoi thêm 1 góc vuông là hình vuông
- Hình chữ nhật thêm 1 cặp cạnh kề bằng nhau là hình vuông
So sánh các loại tứ giác đặc biệt theo yếu tố đường chéo
Dưới đây là bảng so sánh các loại tứ giác đặc biệt theo yếu tố đường chéo, với ba thuộc tính: đường chéo vuông góc, đường chéo bằng nhau, và đường chéo cắt nhau tại trung điểm.
Loại tứ giác | Đường chéo vuông góc | Đường chéo bằng nhau | Đường chéo cắt nhau tại trung điểm |
Hình thang | Không | Không | Không |
Hình thang cân | Không | Có | Không |
Hình bình hành | Không | Không | Có |
Hình chữ nhật | Không | Có | Có |
Hình thoi | Có | Không | Có |
Hình vuông | Có | Có | Có |
Giải thích chi tiết:
- Hình thang: Đường chéo không vuông góc, không bằng nhau, và không cắt nhau tại trung điểm.
- Hình thang cân: Đường chéo không vuông góc nhưng bằng nhau, và không cắt nhau tại trung điểm.
- Hình bình hành: Đường chéo không vuông góc, không bằng nhau, nhưng cắt nhau tại trung điểm.
- Hình chữ nhật: Đường chéo không vuông góc nhưng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm.
- Hình thoi: Đường chéo vuông góc, không bằng nhau, nhưng cắt nhau tại trung điểm.
- Hình vuông: Đường chéo vừa vuông góc vừa bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm.
Bảng so sánh các loại tứ giác đặc biệt theo yếu tố đường chéo, với ba thuộc tính: đường chéo vuông góc, đường chéo bằng nhau, và đường chéo cắt nhau tại trung điểm.
Nhận xét:
Bảng này giúp phân biệt các loại tứ giác dựa trên các tính chất của đường chéo, đặc biệt nhấn mạnh rằng chỉ có hình vuông có đường chéo vừa vuông góc vừa bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm.
- Ta thấy, hình chữ nhật vừa là hình thang cân vừa là hình bình hành, nên có cả hai tính chất của hình thang cân và hìh bình hành
Loại tứ giác | Đường chéo vuông góc | Đường chéo bằng nhau | Đường chéo cắt nhau tại trung điểm |
Hình thang cân | Không | Có | Không |
Hình bình hành | Không | Không | Có |
Hình chữ nhật | Không | Có | Có |
Từ 3 bảng trên ta có "phả hệ" tứ giác sau
Bài Tập trắc nghiệm tự đánh giá
10 Câu Trắc Nghiệm Kiểm Tra Định Nghĩa
- Câu 1: Tứ giác là hình:
- A. Có bốn cạnh bất kỳ.
- B. Có bốn đoạn thẳng, trong đó không có hai đoạn nào cùng nằm trên một đường thẳng.
- C. Có hai cặp cạnh song song.
- D. Có bốn góc vuông.
Đáp án:
B
- Câu 2: Hình thang là:
- A. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau.
- B. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau.
- C. Tứ giác có hai cạnh đối song song.
- D. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.
Đáp án:
C
- Câu 3: Hình thang cân là:
- A. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
- B. Hình thang có hai cạnh song song bằng nhau.
- C. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
- D. Cả A và C đều đúng.
Đáp án:
Đáp án: D
- Câu 4: Hình bình hành là tứ giác có:
- A. Các cạnh đối bằng nhau.
- B. Hai cạnh đối song song.
- C. Các góc đối bằng nhau.
- D. Tất cả các đáp án trên.
- Đáp án: D
- Câu 5: Hình chữ nhật là tứ giác có:
- A. Bốn góc vuông.
- B. Hai cạnh đối song song.
- C. Hai góc vuông.
- D. Bốn cạnh bằng nhau.
- Đáp án: A
- Câu 6: Hình thoi là tứ giác có:
- A. Bốn cạnh bằng nhau.
- B. Các góc đối bằng nhau.
- C. Hai đường chéo vuông góc.
- D. Tất cả các đáp án trên.
- Đáp án: D
- Câu 7: Hình vuông là:
- A. Hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau.
- B. Hình thoi có các góc vuông.
- C. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.
- D. Cả A và B đúng.
- Đáp án: D
- Câu 8: Tứ giác lồi là:
- A. Tứ giác có một góc lớn hơn 180°.
- B. Tứ giác có các góc nhỏ hơn 180°.
- C. Tứ giác có tổng số đo các góc bằng 360°.
- D. Tứ giác nằm ngoài mặt phẳng của một cạnh bất kỳ.
- Đáp án: B
- Câu 9: Tứ giác lõm là:
- A. Tứ giác có tất cả các góc nhỏ hơn 180°.
- B. Tứ giác có một góc lớn hơn 180°.
- C. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm.
- D. Cả A và C đều đúng.
- Đáp án: B
- Câu 10: Hình nào sau đây là hình thang cân?
- A. Hình có hai cạnh đối song song và hai góc kề một đáy bằng nhau.
- B. Hình có hai cạnh bên bằng nhau.
- C. Hình có hai đường chéo bằng nhau.
- D. Cả A, B và C đều đúng.
- Đáp án: D
10 Câu Trắc Nghiệm Kiểm Tra Tính Chất và Dấu Hiệu Nhận Biết
- Câu 1: Trong hình bình hành, các cạnh đối có tính chất:
- A. Không bằng nhau.
- B. Bằng nhau.
- C. Song song và bằng nhau.
- D. Vuông góc với nhau.
- Đáp án: C
- Câu 2: Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng:
- A. 180°.
- B. 270°.
- C. 360°.
- D. 450°.
- Đáp án: C
- Câu 3: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo có tính chất:
- A. Vuông góc với nhau.
- B. Bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- C. Cắt nhau tại trung điểm và không bằng nhau.
- D. Không vuông góc, không bằng nhau.
- Đáp án: B
- Câu 4: Một tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là:
- A. Hình thang.
- B. Hình bình hành.
- C. Hình thoi.
- D. Hình chữ nhật.
- Đáp án: B
- Câu 5: Trong hình thoi, hai đường chéo có tính chất gì?
- A. Vuông góc với nhau và bằng nhau.
- B. Vuông góc và là phân giác của các góc.
- C. Không vuông góc và không bằng nhau.
- D. Song song và bằng nhau.
- Đáp án: B
- Câu 6: Một tứ giác có các cạnh đối bằng nhau và các góc đối bằng nhau là:
- A. Hình bình hành.
- B. Hình thoi.
- C. Hình chữ nhật.
- D. Cả A, B và C đều đúng.
- Đáp án: D
- Câu 7: Một tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là:
- A. Hình chữ nhật.
- B. Hình bình hành.
- C. Hình thang.
- D. Hình thoi.
- Đáp án: B
- Câu 8: Hình vuông có bao nhiêu đường chéo bằng nhau?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
- Đáp án: B
- Câu 9: Tứ giác nào sau đây có đầy đủ tính chất của cả hình chữ nhật và hình thoi?
- A. Hình vuông.
- B. Hình bình hành.
- C. Hình thang cân.
- D. Hình thang.
- Đáp án: A
- Câu 10: Dấu hiệu nhận biết một hình là hình thang cân là:
- A. Hai cạnh bên bằng nhau.
- B. Hai góc kề một đáy bằng nhau.
- C. Hai đường chéo bằng nhau.
- D. Cả A, B và C đều đúng.
- Đáp án: D
Xem Thêm Các Bài Hệ Thống Kiến Thức :
Phương Pháp: Rút gọn biểu thức căn hai lớp bằng cách đưa về bình phương đúng | Toán Lớp 9 | Chương 3
Nếu các bạn có đóng góp hoặc ý kiến vui lòng gửi về toancodiem.xinchao@outlook.com
Đừng quên nếu có bài toán cần hỏi thì 👇
Đăng kí Học - Thời Khoá biểu
📞 +84-908-986-786 (Cô Diễm)
Hỗ Trợ Học Viên
📞+84-765-359-411 (anh Quân)
Bài Liên Quan
Hệ Thống Kiến Thức : Hệ Thức Lượng trong tam giác vuông - Chương trình mới | Toán Lớp 9 | Chương 4
Tài liệu trình bày hệ thức lượng trong tam giác vuông, bao gồm định lý Pythagoras, các tỉ số lượng giác, và các hệ thức liên quan đến cạnh, góc, đường cao và phân giác. Những hệ thức này giúp giải quyết các bài toán hình học liên quan đến tam giác vuông, hỗ trợ học sinh trong việc học tập và làm bài tập một cách hiệu quả.
Made with Bullet