Tóm Tắt Về Xác Suất

Giới thiệu

Xác suất là một lĩnh vực của toán học nghiên cứu về khả năng xảy ra của các sự kiện. Nó được biểu diễn bằng một số từ 0 đến 1, trong đó 0 chỉ sự kiện không thể xảy ra và 1 chỉ sự kiện chắc chắn xảy ra. Công thức tính xác suất của một sự kiện A là:

Không gian mẫu (tiếng Anh: sample space)

là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên. Mỗi kết quả trong không gian mẫu được gọi là một phần tử hay một điểm mẫu. Ký hiệu thường dùng cho không gian mẫu là S hoặc ΩΩ.

Ví dụ 1: Tung một đồng xu

Khi tung một đồng xu, có hai kết quả có thể xảy ra: mặt ngửa (H) hoặc mặt sấp (T).

Không gian mẫu cho thí nghiệm này là: S={HT}

Ví dụ 2: Tung một con súc sắc

Khi tung một con súc sắc có sáu mặt, các kết quả có thể xảy ra là 1, 2, 3, 4, 5, hoặc 6.

Không gian mẫu cho thí nghiệm này là: S={1,2,3,4,5,6}

P(A) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}}

Ví dụ

1. Xác Suất Cơ Bản

Dạng toán này yêu cầu tính xác suất của một sự kiện đơn lẻ xảy ra, dựa trên tỷ lệ giữa số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp có thể xảy ra.

Ví dụ 1:Một hộp có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Rút ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất để rút được viên bi đỏ.

Số trường hợp thuận lợi (rút được viên bi đỏ) là 5. Tổng số trường hợp có thể xảy ra là 8.

$P(\text{bi đỏ}) = \frac{5}{8}$

Ví dụ 2:Trong một bộ bài tây 52 lá, tính xác suất rút được lá bài át.

Số trường hợp thuận lợi (rút được lá bài át) là 4. Tổng số trường hợp có thể xảy ra là 52.

$P(\text{lá át}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$

Xác Suất Của Hai Sự Kiện Độc Lập

Dạng toán này yêu cầu tính xác suất của hai sự kiện độc lập xảy ra cùng lúc. Công thức để tính xác suất của hai sự kiện A và B độc lập là:

P(A \text{ và } B) = P(A) \times P(B)

Ví dụ 1: Tung một đồng xu và một con súc sắc. Tính xác suất để mặt đồng xu là mặt ngửa và số trên con súc sắc là 6.

Xác suất mặt đồng xu là mặt ngửa là $\frac{1}{2}$ . Xác suất số trên con súc sắc là 6 là ( $\frac{1}{6}$ ).

$P(\text{mặt ngửa và số 6}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$

Ví dụ 2: Rút 2 viên bi liên tiếp không hoàn lại từ hộp có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Tính xác suất để cả 2 viên bi đều là bi đỏ.

Xác suất rút viên bi đỏ đầu tiên là ( $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ ). Sau khi rút được viên bi đỏ đầu tiên, số bi đỏ còn lại là 3 và tổng số bi còn lại là 9

Xác suất rút viên bi đỏ thứ hai là $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ .

$P(\text{2 bi đỏ}) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15}$

Không Gian Mẫu Của Xác Suất

Không gian mẫu (tiếng Anh: sample space) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên. Mỗi kết quả trong không gian mẫu được gọi là một phần tử hay một điểm mẫu. Ký hiệu thường dùng cho không gian mẫu là �S hoặc ΩΩ.

Ví dụ 1: Tung một đồng xu

Khi tung một đồng xu, có hai kết quả có thể xảy ra: mặt ngửa (H) hoặc mặt sấp (T).

Không gian mẫu cho thí nghiệm này là: S={HT}

Ví dụ 2: Tung một con súc sắc

Khi tung một con súc sắc có sáu mặt, các kết quả có thể xảy ra là 1, 2, 3, 4, 5, hoặc 6.

Không gian mẫu cho thí nghiệm này là: S={1,2,3,4,5,6}