AITA? Số 8: Chứng minh hệ thức cạnh góc trong tam tam giác vuông

Bài toán:

Suy Luận

• Đây là bài toán tính số đo cạnh và góc sử dụng hệ thức lượng và hệ thức cạnh góc trong tam giác vuông quen thuộc. Các bạn xem lại cách chứng minh bổ đề số 1 và 2 để làm quen với các bước tính toán và các hệ thức quan trọng.
• Link: https://link.toancodiem.com/DEpN

• Chúng ta sẽ bắt đầu phân tích câu c. Đề bài yêu cầu ta chứng minh
. ( mệnh đề ( 1 ) )



• chúng ta chia mệnh đề số 1 ra làm hai phần:



• mệnh đề số ( 2 ) và



• .mệnh đề số ( 3 )
• Khi thấy hệ thức tích hai cạnh bằng tích hai cạnh ( Tích = Tích ) hoặc tỉ số hai cạnh bằng tỉ số hai cạnh, ta nghĩ tới dùng hai tam giác đồng dạng là công cụ chứng minh mệnh đề số ( 3 )
• tính chất của hai tam giác đồng dạng: hai tam giác đồng dạng thì tỉ số giữa các cạnh tương ứng của chúng bằng nhau
• Để tìm hai tam giác này, chúng ta liệt kê các điểm trong hệ thức và thử dần các tam giác tạo thành bởi chúng
• Mệnh đề số ( 2 ) có vế phải là bậc 3, ta thấy không quen thuộc trong các kết quả thường gặp. Các hệ thức cạnh góc chúng ta đã làm quen thường có bậc là 2, vì vậy ta thử tách vế phải để đưa về dạng quen thuộc
• ta lại thấy
• đièu này gợi ý cho ta tìm thấy kết quả kế

• mệnh đề số ( 2 ) tương đương.



Tương tự suy luận trên ta sẽ tìm hai tam giác đồng dạng để chứng minh hệ thức này   .

• Hoặc nếu ta đã quen thuộc với các bổ đề số 1 và 2, chúng ta áp dụng và biến đổi tương đương để ra kết quả

Gợi ý Giải

a) Tính BC, CK, BK, AK.

• Tính BC:
Tam giác ABC vuông tại C, áp dụng định lý Pythagore:

• Tính CK (đường cao):
Áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông:

• Tính BK:
Sử dụng hệ thức trong tam giác vuông có đường cao CK:

• Tính AK:
Tương tự:

b) Chứng minh CB.CH = CA.CI.

c) Chứng minh:.

Chứng minh:

 

Nếu các bạn có đóng góp hoặc ý kiến vui lòng gửi về toancodiem.xinchao@outlook.com

 

Đừng quên nếu có bài toán cần hỏi thì 👇