AITA? Số 3: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
AITA? Số 3: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
Các Mục Chính
Bài toán:
Gợi ý Giải
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ
Giải phương trình ( 1 ) ta được các nghiệm
Thay t trở lại phương trình
Giải các phương trình ta được các nghiệm
Một số phương pháp giải phương trình bậc hai qua ví dụ ( 1 )
1. Giải bằng cách đưa về bình phương đúng:
2. Giải bằng cách phân tích nhân tử:
3. Giải bằng công thức nghiệm:

AITA? Số 3: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

Đại Số Lớp 9 Lớp 8 Hỏi Bài AITA
Shin Hoàng
Nov 17, 2024

Bài toán:

Giải phương trình
(x2+x)2+4(x2+x)−12=0\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12=0

Gợi ý Giải

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

t2+4t−12=0t^2+4 t-12=0 ( 1 )

Giải phương trình ( 1 ) ta được các nghiệm

t=−6\mathbf{t}=-6
t=2\mathbf{t}=\mathbf{2}
Xem cách giải phương trình ( 1 ) ở bên dưới

Thay t trở lại phương trình

{x2+x=−6x2+x=2 \begin{cases} x^2+x=-6 \\ x^2+x=2\end{cases}
 

Giải các phương trình ta được các nghiệm

{x∉Rx=−2x=1\begin{cases} x\notin\mathbb{R}\\x=-2\\x=1 \end{cases}
 

Một số phương pháp giải phương trình bậc hai qua ví dụ ( 1 )

1. Giải bằng cách đưa về bình phương đúng:

▶︎ Bước 1: Viết lại phương trình:
t2+4t=12 t^2 + 4t = 12
▶︎ Bước 2: Hoàn thành bình phương:
t2+4t+4=12+4⇔(t+2)2=16 t^2 + 4t + 4 = 12 + 4 \Leftrightarrow (t + 2)^2 = 16
▶︎ Bước 3: Giải phương trình:
t+2=±4 t + 2 = \pm 4
▶︎ Bước 4: Tìm t :
t=2t = 2 hoặc t=−6 t = -6

2. Giải bằng cách phân tích nhân tử:

💡
Mẹo : Sử dụng máy tính hoặc phần mềm để tính nghiệm của phương trình. Nếu phương trình có nghiệm hữu tỷ, áp dụng các bước được học.
▶︎ Bước 1: Tìm hai số có tổng là 4 và tích là -12:
Hai số thỏa mãn là 6  và -2 .
▶︎ Bước 2: Phân tích phương trình:
t2+6t−2t−12=0 t^2 + 6t - 2t - 12 = 0
▶︎ Bước 3: Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung:
t(t+6)−2(t+6)=0 t(t + 6) - 2(t + 6) = 0
▶︎ Bước 4: Đưa về dạng tích:
(t−2)(t+6)=0 (t - 2)(t + 6) = 0
▶︎ Bước 5: Giải phương trình:
t=2t = 2 hoặc t=−6 t = -6

3. Giải bằng công thức nghiệm:

▶︎ Bước 1: Áp dụng công thức bậc hai:
t=−b±b2−4ac2a t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
▶︎ Bước 2: Xác định hệ số:
a=1,,b=4,,c=−12 a = 1, , b = 4, , c = -12
▶︎ Bước 3: Tính Δ\Delta:
Δ=42−4(1)(−12)=64 \Delta = 4^2 - 4(1)(-12) = 64
▶︎ Bước 4: Tính nghiệm:
t1=−4+82=2 t_1 = \frac{-4 + 8}{2} = 2
t2=−4−82=−6t_2 = \frac{-4 - 8}{2} = -6
Vậy nghiệm của phương trình trong cả ba cách giải đều là t = 2  và t = -6 .
 
Tải sách Chuyên Đề: Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ
https://link.toancodiem.com/Nfbk
 
 
Nếu các bạn có đóng góp hoặc ý kiến vui lòng gửi về toancodiem.xinchao@outlook.com
 

Đừng quên nếu có bài toán cần hỏi thì 👇

 
notion image
Shin Hoàng

Bài Liên Quan

AITA? Số 5: Đặt hệ phương trình giải bài toán hai xe gặp nhau

AITA? Số 5: Đặt hệ phương trình giải bài toán hai xe gặp nhau
Shin Hoàng
Nov 11, 2024

Hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán chuyển động bằng hệ phương trình. Cung cấp phương pháp giải bài toán chuyển động với ví dụ minh họa cụ thể. Dành cho học sinh cần ôn tập và nắm vững kiến thức hệ phương trình và bài toán chuyển động.

Hỏi Bài AITA Lớp 8 Lớp 9 Đại Số
AITA? Số 6: Tìm điều kiện m để hai nghiệm của phương trình bậc 2 thuộc đoạn cho trước

AITA? Số 6: Tìm điều kiện m để hai nghiệm của phương trình bậc 2 thuộc đoạn cho trước
Shin Hoàng
Oct 27, 2024

Hướng dẫn tìm điều kiện m để hai nghiệm của phương trình bậc 2 thuộc đoạn cho trước.Cung cấp phương pháp giải và ví dụ minh họa cụ thể.Tài liệu hữu ích cho học sinh ôn tập các bài toán về phương trình bậc 2 và điều kiện nghiệm.

Hỏi Bài AITA Lớp 8 Lớp 9 Đại Số
AITA? Số 8: Chứng minh hệ thức cạnh góc trong tam tam giác vuông

AITA? Số 8: Chứng minh hệ thức cạnh góc trong tam tam giác vuông
Shin Hoàng
Oct 11, 2024

• Hướng dẫn chi tiết hệ thức lượng giác liên quan đến chân đường cao trong tam giác vuông. • Cung cấp phương pháp giải rõ ràng với ví dụ minh họa cụ thể. • Tài liệu hữu ích cho học sinh ôn tập kiến thức hình học và lượng giác trong tam giác vuông.

Hỏi Bài AITA Lớp 8 Lớp 9 Đại Số