AITA? Số 11: Định lý góc ngoài tam giác

Câu hỏi

Định lý:

Giải thích chi tiết:

1. Góc ngoài là gì?
• Góc ngoài của tam giác là góc được tạo bởi một cạnh của tam giác và đường kéo dài của cạnh kề. Trong hình, góc $$\widehat{ACx}$$ là góc ngoài tại đỉnh (C) của tam giác ABC.

2. Góc trong không kề là gì?
• Khi xét một góc ngoài, góc này sẽ tương ứng với hai góc trong của tam giác mà không nằm kề với nó. Trong trường hợp này, góc $$\widehat{ACx}$$ là góc ngoài, thì hai góc trong không kề là $$\widehat{A}$$ và $$\widehat{B}$$.

3. Nội dung định lý:
• Định lý khẳng định rằng: Số đo của góc ngoài bằng tổng số đo của hai góc trong không kề. Hay, với tam giác ABC, ta có: $$\widehat{ACx} = \widehat{A} + \widehat{B}$$
• Điều này có nghĩa là, nếu chúng ta cộng số đo của góc $$\widehat{A}$$ và $$\widehat{B}$$ thì sẽ bằng số đo của góc $$\widehat{ACx}$$.

4. Nhận xét:
• Góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó. Từ định lý, ta thấy rằng $$\widehat{ACx} > \widehat{A}$$ và $$\widehat{ACx} > \widehat{B}$$. Điều này xuất phát từ tính chất tổng hai góc trong luôn lớn hơn từng góc riêng lẻ.

Chứng minh định lý:

Bài toán:

Chứng minh:

1. Sử dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác:
• Trong tam giác ABC, tổng ba góc trong của tam giác là $$180^\circ$$:
$$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$$

2. Góc kề bù:
• Ta có góc $$\widehat{ACx}$$ và góc $$\widehat{C}$$ là hai góc kề bù nhau vì chúng tạo thành một đường thẳng. Do đó: $$\widehat{ACx} + \widehat{C} = 180^\circ$$ Suy ra: $$\widehat{ACx} = 180^\circ - \widehat{C}$$

3. Thay thế giá trị của $$\widehat{C}$$:
• Từ phương trình trên, ta có: $$\widehat{C} = 180^\circ - (\widehat{A} + \widehat{B})$$
• Thay $$\widehat{C}$$ vào phương trình : $$\widehat{ACx} = 180^\circ - [180^\circ - (\widehat{A} + \widehat{B})]$$
• Rút gọn: $$\widehat{ACx} = \widehat{A} + \widehat{B}$$

Kết luận:

Ví dụ:

• $$\widehat{A} = 40^\circ$$

• $$\widehat{B} = 60^\circ$$

Tầm quan trọng của định lý:

Bài tập tự luyện:

1. Trong tam giác DEF, biết $$\widehat{D} = 35^\circ$$ và $$\widehat{F} = 50^\circ$$, tính góc ngoài tại đỉnh E

2. Cho tam giác PQR, biết góc ngoài tại đỉnh Q có số đo $$130^\circ$$ và $$\widehat{P} = 45^\circ$$. Tính $$\widehat{R}$$.

 

Nếu các bạn có đóng góp hoặc ý kiến vui lòng gửi về toancodiem.xinchao@outlook.com

 

Đừng quên nếu có bài toán cần hỏi thì 👇