Giải Bài tập Mẫu | Biến đổi căn thức chứa ẩn kết hợp bất phương trình và giải phương trình nghiệm nguyên|Hỏi bài AITA số 19
Biểu thức căn chứa ân. Sau khi đọc xong bài này các em sẽ biết cách xác định điều kiện xác định của biểu thức, giải bất phương trình và phương trình nghiệm nguyên
Trong Tất Cả Các Dạng Toán Biến Đổi Căn Thức trong chương trình lớp 9, thì dạng 4 - Biểu thức căn chứa ẩn số là nhóm “đa dạng” nhất, và thường cũng “rôí rắm” nhất. Các em sẽ được yêu cầu thực hiện các kỹ năng biến đổi căn thức ở lớp 9 và biến đổi đa thức ở lớp 8, chứng minh bất đẳng thức/giải bất phương trình và sử dụng kiến thức số học ở lớp 6-7 để tìm điều kiện biến số để biểu thức có giá trị nguyên
Các kỹ năng kiểm tra trong dạng 4 - Biểu thức căn chứa ẩn số
❉ biến đổi, rút gọn căn thức ,phân tích nhân tử, rút gọn, khai triển đa thức❉ chứng minh bất đẳng thức/giải bất phương trình
❉ vận dụng kiến thức số học tìm điều kiện biến số để biểu thức có giá trị nguyên
Để giải được các bài toán dạng này đòi hỏi các em phải nắm vững khái niệm, phân tích được bài toán và vận dụng được kiến thức để giải, và cẩn thận trong tính toán và xét điều kiện.
Chúng ta cùng đến với ví dụ bài toán cũng là bài tập gửi về Chuyên mục Hỏi Bài AITA của Toán Cô Diễm
Vậy, điều kiện để Q<−4 trong cả hai trường hợp là:
Kết quả câu c Kiểm tra lại bằng MiniAITA ❀
CÁCH 2 (TỔNG QUÁT)
Cách này sử dụng kiến thức học kì 2 lớp 9/Nâng cao.
💡
Không phải lúc nào ta cũng có thể đơn giản tử và mẫu của phân thức về dạng bậc 1 như ở cách 1, vì vậy, các em nên biết thêm cách tổng quát để sử dụng khi cần
Chúng ta sẽ giải chi tiết từng bước cho cả hai yêu cầu.
Ta có:
Xét Trường hợp 1 🖕🏼
,
Nhân chéo 4x−9
Chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hằng số về vế còn lại:
Đưa x sang vế phải:
đặt
Ta giải bất phương trình
Cách 2 Bước 1: Xác định phương trình bậc hai tương ứng
Ta có bất phương trình:
Trước tiên, giải phương trình bậc hai:
Cách 2 Bước 2: Tính hệ số Delta Δ
Phương trình bậc hai có dạng
Với
.
Cách 2 Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình
Cách 2 Bước 4: Xét dấu của tam thức
Ta có các nghiệm
Và
.
Vì hệ số a=18>0, đồ thị của hàm số f(x)=18t2−t−42 là một parabol mở lên, nên bất phương trình
sẽ thỏa mãn khi (t) nằm giữa hai nghiệm (t2) và (t1).
xem minh hoạ ví dụ tương tự
Sử dụng kiến thức đồ thị hàm số bậc 2
Đồ thị của f(x) là một parabol mở lên trên (a >0) cắt trục hoành tại hai điểm(x1,0) và (x2,0)
Phần nằm dưới trục hoành gồm các điểm có x ∈(x1,x2) và y = f(x) <0 (xem bên dưới)
Bài viết hướng dẫn giải mẫu bài 9 trang 35 sách chân trời sáng tạo về bất đẳng thức ,kèm các bài tập tự luyện và mở rộng ứng dụng của bất đẳng thức trong các tình huống thực tế và trong bài thi khác nhau
Hướng dẫn bài tập về bất phương trình trong toán thực tế dạng bậc thang, bao gồm giảm giá và tính tiền điện nước. Tài liệu cung cấp các ví dụ cụ thể, phân tích điều kiện và cách giải bài toán, cùng với bài tập tự luyện để phát triển kỹ năng toán học cho học sinh lớp 9.
Chuyên mục AITA của Toán Cô Diễm hướng dẫn giải phương trình chứa căn thức bằng cách áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Bài viết giúp các bạn học sinh nắm vững cách sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ và bất đẳng thức để đơn giản hóa phương trình bậc cao, phù hợp cho những bài toán phức tạp.
Made with Bullet