8 Lỗi Sai Thường Gặp Khi Làm Bài Toán Bất Đẳng Thức/Bất Phương Trình (Có Ví Dụ) kèm bài tập tự luyện Toán Lớp 9 | Chương 2
Hướng dẫn bài tập về 8 lỗi sai thường gặp khi giải bài toán bất đẳng thức, bao gồm các ví dụ và cách giải đúng. Tài liệu cũng cung cấp bài tập tự luyện để học sinh lớp 9 phát triển kỹ năng toán học, chú trọng vào việc xét điều kiện, kiểm tra nghiệm thừa, và phân tích dấu khi nhân hoặc chia với biểu thức chứa biến.
Lỗi phổ biến: Quên xét điều kiện tồn tại của biến khi làm bài.
Ví dụ: Giải bất phương trình:
Sai lầm thường gặp:
Không xét điều kiện
(để tránh mẫu số bằng 0). Khi giải ra nghiệm, nếu không loại nghiệm này, có thể dẫn đến kết quả sai.
Cách giải đúng:
Điều kiện:
.
Giải bất phương trình:
Đáp số:
và
.
2. Nhân (hoặc chia) cả hai vế với số âm mà không đổi dấu bất đẳng thức
Ví dụ: Giải bất phương trình:
Sai lầm thường gặp: Chia cả hai vế cho
mà không đổi dấu, dẫn đến kết quả sai.
Cách giải đúng:
Khi chia cho , phải đổi chiều bất đẳng thức:
Đáp số:
.
3. Nhân hoặc chia với biểu thức chứa biến mà không xét dấu
Ví dụ: Giải bất phương trình:
Sai lầm thường gặp:
Học sinh thường nhân cả hai vế với
mà không xét dấu của biểu thức này, dẫn đến kết quả sai
:
(luôn đúng)
Kết luận sai rằng bất phương trình luôn đúng với mọi x, ngoại trừ x = 2.
Cách giải đúng:
Bước 1: Điều kiện của bài toán
.
Bước 2: Phân tích dấu của $$x - 2$$:
Nếu
ta nhân cả hai vế với
(dương), bất phương trình không đổi dấu.
Nếu
ta nhân cả hai vế với
(âm), bất phương trình phải đổi dấu.
Giải chi tiết:
Xét trường hợp 1:
(luôn đúng)
Kết luận
:
thỏa mãn bất phương trình.
Xét trường hợp 2:
(vô lý)
Kết luận:
không thỏa mãn bất phương trình.
Kết luận:
Miền nghiệm là
.
Nhận xét: Khi nhân hoặc chia bất phương trình với biểu thức chứa biến, việc không xét dấu của biểu thức có thể dẫn đến sai lệch nghiệm.
4. Không kiểm tra nghiệm thừa
Ví dụ: Giải bất phương trình:
Sai lầm thường gặp: Không kiểm tra điều kiện $$x \neq 1$$ và vẫn đưa ra kết quả chứa nghiệm này.
Cách giải đúng:
Điều kiện:
.
Giải
:
Kết luận: Loại bỏ giá trị
.
Đáp số: .
5. Lỗi về phép biến đổi logarit và căn bậc hai (Lớp 10)
Ví dụ: Giải bất phương trình:
Sai lầm thường gặp: Quên điều kiện
khi giải logarit.
Cách giải đúng:
Điều kiện:
.
Giải
:
Đáp số:
(với điều kiện
).
6. Nhầm lẫn giữa “>” và “≥” hoặc giữa “<” và “≤”
Ví dụ: Giải bất phương trình:
Sai lầm thường gặp: Ghi sai dấu bất phương trình khi kết luận.
Cách giải đúng:
Giải phương trình bậc hai:
hoặc
.
Xét dấu trên trục số:
Hoặc
Đáp số:
hoặc
.
7. Sai lầm khi giải hệ bất phương trình (Lớp 10)
Ví dụ: Giải hệ bất phương trình:
Sai lầm thường gặp: Không lấy phần giao nghiệm của hai bất phương trình.
Cách giải đúng:
Giải bất phương trình thứ nhất:
.
Giải bất phương trình thứ hai:
.
Phần giao:
.
Đáp số:
.
8. Lỗi trong cách viết kết luận
Ví dụ: Giải bất phương trình:
Sai lầm thường gặp: Không ghi kết luận rõ ràng sau khi giải.
Cách giải đúng:
Giải phương trình bậc hai:
Hoặc
.
Xét dấu:
hoặc
Đáp số
Hoặc
.
Bài Tập Tự Luyện Cơ Bản
Dưới đây là các bài tập luyện tập về các lỗi thường gặp khi giải bất đẳng thức, bao gồm các bài toán bất đẳng thức bậc nhất một biến, bất đẳng thức chứa căn và chứa ẩn ở mẫu.
Bài Tập 1: Nhân hoặc chia với số âm mà không đổi dấu
Bài Tập 2: Nhân hoặc chia với biểu thức chứa biến mà không xét dấu
Bài Tập 3: Bất phương trình chứa căn
Bài Tập 4: Quên xét điều kiện của biến
Bài Tập 5: Không kiểm tra nghiệm thừa
Bài Tập 6: Bất phương trình kết hợp chứa căn và mẫu
⁉️ Lưu ý khi làm bài tập:
Khi gặp các bài toáncó ẩn ở mẫu, cần kiểm tra điều kiện để mẫu số khác 0.
Đối với các bài toán có chứa căn bậc hai, cần chú ý điều kiện để căn có nghĩa (các biểu thức dưới dấu căn phải không âm).
Khi nhân hoặc chia bất phương trình với một biểu thức chứa biến, cần xét dấu của biểu thức đó để biết có cần đổi dấu bất phương trình hay không.
Hãy thực hành các bài tập trên để nhận diện và tránh các lỗi thường gặp khi giải bất phương trình!
💡
Các bạn có thể tự kiểm tra đáp án bằng App giải nhanh bất phương trình ở dưới đây nhé
Hướng dẫn giải bài tập biến đổi căn thức từ dạng 1 đến dạng 3 cho học sinh lớp 9, bao gồm các bước rút gọn căn thức, khai phương, và sử dụng biểu thức liên hợp. Tài liệu cung cấp bài tập tự luyện với hướng dẫn và đáp án, giúp học sinh phát triển kỹ năng từ cơ bản đến nâng cao trong toán học.
Hướng dẫn bài tập về bất phương trình trong toán thực tế dạng bậc thang, bao gồm giảm giá và tính tiền điện nước. Tài liệu cung cấp các ví dụ cụ thể, phân tích điều kiện và cách giải bài toán, cùng với bài tập tự luyện để phát triển kỹ năng toán học cho học sinh lớp 9.
Phần này tập trung vào các kỹ thuật cơ bản để chứng minh bất đẳng thức, bao gồm việc sử dụng Bất đẳng thức AM-GM là một trong những công cụ mạnh mẽ trong toán học, đặc biệt hữu ích trong chứng minh bất đẳng thức. Nó thường áp dụng trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức và cực trị
Made with Bullet