Hệ thống kiến thức: 4 dạng phương trình căn thức nâng cao và cách giải | Chương 3 | Toán Lớp 9
Phương trình chứa căn thức là một phần quan trọng của môn Đại số ở bậc phổ thông. Đây cũng là dạng toán khiến các bạn học sinh gặp khó khăn vì dạng bài tập phong phú, đòi hỏi nhiều kỹ năng tính toán và biến đổi.
Trong bài này, các em sẽ được giới thiệu một số phương trình căn thức đặc biệt có các "dấu hiệu" gợi ý cho chúng ta cách đặt ẩn phụ để giải
Phương trình chứa căn thức là một phần quan trọng của môn Đại số ở bậc phổ thông. Đây cũng là dạng toán khiến các bạn học sinh gặp khó khăn vì dạng bài tập phong phú, đòi hỏi nhiều kỹ năng tính toán và biến đổi.
Trong bài này, các em sẽ được giới thiệu một số phương trình căn thức đặc biệt có các "dấu hiệu" gợi ý cho chúng ta cách đặt ẩn phụ để giải
Mục đích của phương pháp đặt ẩn phụ là đưa phương trìnH về dạng cơ bản hoặc là dạng đã biết cách giải. Từ nghiệm của phương trình mới ta suy ra nghiệm của phương trình ban đầu.
Chú ý:
Phương trình, bất phương trình mới không tương đương với phương trình bất phương trình cũ (vì khác tập hợp nghiệm) mà chỉ tương đương theo nghĩa từ phương trình ,bất phương trình này ta suy ra nghiệm của phương trình, bất phương trình kia và ngược lại.
Dạng 1. Đặt ẩn phụ khi thấy các biểu thức có dạng f(x) giống nhau.
Đặt
, đưa phương trình, bất phương trình theo biến
về phương trình bất phương trình theo biến
(Chú ý đặt điều kiện cho biến
(nếu có)).
Vd1: Giải phương trình
Nhận xét:
Ta thấy biểu thức dưới dấu căn đều có số hạng
, và đây là biểu thức chung, chú ý rằng chúng ta quan tâm đến những biểu thức chung chứa biến, còn nếu có thêm hằng số cũng không quan trọng, và ta có thể đặt ẩn
, để đưa phương trình về dạng cơ bản, tuy nhiên để bài toán được gọn hơn ta thường đặt ẩn phụ cho nguyên biểu thức căn, tức là đặt
Ta giải bài toán này như sau:
Đặt
điều kiện
.
Khi đó
.
Phương trình trở thành
Với
ta có
Vậy
Dạng 2. Các phương trình, bất phương trình có biểu thức
trong đó
là hằng số.
Phương pháp giải
Đặt
, suy ra
.
Đưa phương trình bất phương trình về ẩn
Vd4: Giải phương trình:
Hướng dẫn:
Điều kiện
Đặt
(điều kiện
).
Suy ra
Khi đó phương trình trở thành:
Với
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Dạng 3. Các phương trình có dạng
.
Phương pháp giải
Khi đó đặt
(xét
)
Hoặc đặt
. Tính
theo
Vd: Giải phương trình
Hướng dẫn
Điều kiện
Đặt
điều kiện
Khi đó phương trình trở thành
❀ Với
ta có
❀ Với
ta có
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Dạng 4. Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình
Vd: Giải phương trình:
Hướng dẫn
Đặt
Khi đó ta có hệ
Lấy (1) trừ (2) ta có:
(Vì
)
Với
ta có
Vậy phương trình có 3 nghiệm
Vd9: Giải phương trình:
Hướng dẫn
Đặt:
Ta có hệ:
sau đó thay vào ( 1 ) ta có:
Chú ý:
Từ phương trình ta suy ra hệ, nên khi giải ra nghiệm ta phải thử lại.
Phương pháp này chỉ hiệu quả trong việc giải phương trình, còn bất phương trình thì rất khó sử dụng.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
I. Giải các phương trình sau:
1)
Đáp số
2)
Đáp số
3)
Đáp số
4)
Đáp số
5)
Đáp số
⁉️ Lưu ý khi làm bài tập:
Khi gặp các bài toáncó ẩn ở mẫu, cần kiểm tra điều kiện để mẫu số khác 0.
Đối với các bài toán có chứa căn bậc hai, cần chú ý điều kiện để căn có nghĩa (các biểu thức dưới dấu căn phải không âm).
Khi nhân hoặc chia bất phương trình với một biểu thức chứa biến, cần xét dấu của biểu thức đó để biết có cần đổi dấu bất phương trình hay không.
Hãy thực hành các bài tập trên để nhận diện và tránh các lỗi thường gặp khi giải bất phương trình!
💡
Các bạn có thể tự kiểm tra đáp án bằng App giải nhanh bất phương trình ở dưới đây nhé
Hướng dẫn giải bài tập biến đổi căn thức dạng nâng cao : Căn hai lớp cho học sinh lớp 9, bao gồm các bước rút gọn, khai phương và sử dụng biểu thức liên hợp. Tài liệu cung cấp ví dụ và bài tập tự luyện, giúp học sinh phát triển kỹ năng từ cơ bản đến nâng cao trong toán học.
Biểu thức căn chứa ân. Sau khi đọc xong bài này các em sẽ biết cách xác định điều kiện xác định của biểu thức, giải bất phương trình và phương trình nghiệm nguyên
Toán Cô Diễm hướng dẫn chi tiết cách giải phương trình chứa căn với tham số mmm nguyên. Bài viết bao gồm các bước rút gọn, tính delta, và kiểm tra điều kiện nghiệm nguyên, giúp học sinh nắm vững kỹ thuật giải toán nâng cao.
Made with Bullet