Hệ thống kiến thức: 4 dạng phương trình căn thức đơn giản và cách giải | Chương 3 | Toán Lớp 9
Các em học sinh thân mến, để giải tốt các dạng phương trình chứa căn bậc hai, các em cần nắm vững các dạng căn bản và phương pháp giải. Hôm nay, "Toán Cô Diễm" sẽ hướng dẫn chi tiết 4 dạng phương trình thường gặp nhất:
,
và .
Mỗi dạng đều có phương pháp giải cụ thể từ bước xác định điều kiện đến các ví dụ minh họa rõ ràng. Hãy đọc kỹ bài viết để đảm bảo các em có thể tự tin đối mặt với bất kỳ dạng phương trình nào thuộc chủ đề này.
Các em học sinh thân mến, để giải tốt các dạng phương trình chứa căn bậc hai, các em cần nắm vững các dạng căn bản và phương pháp giải. Hôm nay, "Toán Cô Diễm" sẽ hướng dẫn chi tiết 4 dạng phương trình thường gặp nhất:
f(x)=a;f(x)=g(x),
f(x)+g(x)=0
và f(x)+g(x)=a.
Mỗi dạng đều có phương pháp giải cụ thể từ bước xác định điều kiện đến các ví dụ minh họa rõ ràng. Hãy đọc kỹ bài viết để đảm bảo các em có thể tự tin đối mặt với bất kỳ dạng phương trình nào thuộc chủ đề này.
Đối với phương trình này, vì tổng của hai căn bậc hai là 0, nên từng căn phải bằng 0 (do căn bậc hai không âm):
Và
Từ đó, ta có:
Và
Phương pháp giải
Xét điều kiện xác định: Ta cần đảm bảo
và
để phương trình có nghĩa.
Giải các phương trình con: Giải lần lượt hai phương trình
và
.
Kết hợp nghiệm: Nghiệm của phương trình là các giá trị$x$ thỏa mãn cả hai phương trình con và điều kiện xác định.
Ví dụ minh họa
Giải phương trình:
Bước 1: Xét điều kiện xác định
Vậy điều kiện xác định là .
Bước 2: Giải từng phương trình con
không thỏa mãn điều kiện
Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định Ta thấy thỏa mãn điều kiện . Vậy nghiệm của phương trình là x=1 .
Hướng dẫn giải phương trình dạng
Dưới đây là hướng dẫn cách giải phương trình dạng
1. Xác định điều kiện xác định
Để phương trình
có nghĩa, ta cần điều kiện:
Biểu thức dưới dấu căn
phải không âm, nghĩa là
.
Đồng thời, $a$ phải không âm (vì giá trị của căn bậc hai là số không âm), tức là
.
2. Phương pháp giải
Với điều kiện
, ta có thể bình phương hai vế phương trình để loại bỏ dấu căn:
Lưu ý: Khi bình phương hai vế, ta cần kiểm tra lại nghiệm tìm được để đảm bảo rằng nó thỏa mãn điều kiện của bài toán.
3. Các bước giải chi tiết
Giả sử cần giải phương trình
Với
:
Xét điều kiện xác định:
.
Bình phương hai vế:
suy ra
.
Giải phương trình mới:
để tìm các giá trị của
.
Kiểm tra điều kiện xác định: Sau khi có nghiệm, kiểm tra lại để đảm bảo rằng các nghiệm thỏa mãn điều kiện
.
4. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Giải phương trình:
Bước 1: Xét điều kiện xác định
Bước 2: Bình phương hai vế
Bước 3: Giải phương trình
Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định Ta có
thỏa mãn
.
Vậy nghiệm của phương trình là
.
Ví dụ 2
Giải phương trình:
Bước 1: Xét điều kiện xác định
Giải bất phương trình này, ta có:
Suy ra
hoặc .
Bước 2: Bình phương hai vế
Bước 3: Giải phương trình Giải phương trình bậc hai
hoặc
Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định
Với x=1, ta thấy x≤1 nên x=1 thỏa mãn điều kiện.
Với x=3, ta có x≥3 nên x=3 cũng thỏa mãn điều kiện.
Vậy nghiệm của phương trình là
x = 1 và x =3
5. Kết luận
Phương trình dạng f(x)=a có thể được giải bằng cách xác định điều kiện xác định, sau đó bình phương hai vế và giải phương trình mới. Việc kiểm tra nghiệm cuối cùng là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác cho bài toán.
Dưới đây là hướng dẫn giải phương trình mở rộng dạng
và
Hướng dẫn giải phương trình dạng
1. Phương trình dạng
*
Điều kiện xác định
Để phương trình có nghĩa, cả hai biểu thức dưới dấu căn phải không âm:
Phương pháp giải
Khi đã có điều kiện xác định, ta bình phương hai vế để loại dấu căn:
Lưu ý: Cần kiểm tra lại nghiệm sau khi giải vì việc bình phương có thể tạo ra nghiệm không đúng.
Các bước giải
Xét điều kiện xác định:
và .
Bình phương hai vế:
.
Giải phương trình mới: Giải phương trình
để tìm các giá trị của x.
Kiểm tra nghiệm: Đảm bảo các nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định.
Ví dụ minh họa
Giải phương trình:
Bước 1: Xét điều kiện xác định
Vậy điều kiện xác định là
.
Bước 2: Bình phương hai vế
Bước 3: Giải phương trình
Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định Nghiệm
x=2 thỏa mãn điều kiện x≥−23 . Vậy nghiệm của phương trình là
.
2. Phương trình dạng
Điều kiện xác định
Để phương trình có nghĩa, ta cần cả hai điều kiện:
vì tổng hai căn bậc hai không âm.
f(x)≥0 và g(x)≥0
Phương pháp giải
✬ Xét điều kiện xác định:
✬ Đặt một ẩn phụ:
Để đơn giản hóa, có thể đặ.
Khi đó, phương trình trở thành:
.
với
và
✬ Bình phương hai vế:
Đưa về một phương trình với chỉ một căn, rồi bình phương hai vế lần nữa nếu cần để loại hết căn.
✬ Giải phương trình:
Giải phương trình mới và kiểm tra điều kiện xác định.
Ví dụ minh họa
Giải phương trình:
Bước 1: Xét điều kiện xác định
Vậy điều kiện xác định là .
Bước 2: Bình phương hai vế
Bước 3: Bình phương lần hai
Bước 4: Rút gọn phương trình
Giải phương trình bậc hai này để tìm các giá trị của
, sau đó kiểm tra nghiệm với điều kiện xác định ban đầu.
⁉️ Lưu ý khi làm bài tập:
Khi gặp các bài toáncó ẩn ở mẫu, cần kiểm tra điều kiện để mẫu số khác 0.
Đối với các bài toán có chứa căn bậc hai, cần chú ý điều kiện để căn có nghĩa (các biểu thức dưới dấu căn phải không âm).
Khi nhân hoặc chia bất phương trình với một biểu thức chứa biến, cần xét dấu của biểu thức đó để biết có cần đổi dấu bất phương trình hay không.
Hãy thực hành các bài tập trên để nhận diện và tránh các lỗi thường gặp khi giải bất phương trình!
💡
Các bạn có thể tự kiểm tra đáp án bằng App giải nhanh bất phương trình ở dưới đây nhé
Bài viết hướng dẫn giải mẫu bài 9 trang 35 sách chân trời sáng tạo về bất đẳng thức ,kèm các bài tập tự luyện và mở rộng ứng dụng của bất đẳng thức trong các tình huống thực tế và trong bài thi khác nhau
Hướng dẫn bài tập về bất phương trình trong toán thực tế dạng bậc thang, bao gồm giảm giá và tính tiền điện nước. Tài liệu cung cấp các ví dụ cụ thể, phân tích điều kiện và cách giải bài toán, cùng với bài tập tự luyện để phát triển kỹ năng toán học cho học sinh lớp 9.
Biểu thức căn chứa ân. Sau khi đọc xong bài này các em sẽ biết cách xác định điều kiện xác định của biểu thức, giải bất phương trình và phương trình nghiệm nguyên
Made with Bullet